Fraktallar üadeéÇ Z.Ç. Kelishdikmi aloqa VV jikov ú ú ú¸fl ô ô ô ‡ ‡ ì ˜ ˜ î î ùÿ ùÿ í

1-teorema (qarang [4]). Noyob bo'sh bo'lmagan
chegaralangan yopiq (boshqacha aytganda, ixcham) F to'plami
mavjud
2 -- x, f 2( )
x 3
Klassik fraktallar uchun s sonini hisoblang
Keyin F0 , F1 , …, Fn , … ketma-ketligi kamayib boradi: F0 ÿ F1
ÿ F2… va F = ÿFn kesishuvi kerakli attraktordir. Muayyan
misollarda F0 nolga
yaqinligini topish oson. Shunday qilib, Cantor uchun F0 = [0,
1] to'plami, Sierpinski gilami uchun F0 asl kvadratdir.
yarim o'qda [0, ÿ). U holda g(t) uzluksiz, g(0) = m 1, lim g t( ) = 0
va uning hosilasi
Ko'ramizki, attraktor har doim ham fraktal emas va uning o'lchami
o'xshashlik o'lchamiga teng bo'lishi shart emas. Keling, Hausdorff
o'lchovi va o'xshashlik o'lchovining mos kelishini ta'minlaydigan
bitta etarli shartni keltiramiz. Agar shunday bo'sh bo'lmagan
ochiq V to'plam mavjud bo'lsa,
Moran sharti qanoatlantiriladi , deymiz
--
Shunday qilib, o'xshashlik o'zgarishlari to'plami (4) ixcham
to'plam F bilan yagona bog'liq bo'lishi mumkin , bu tizimning jalb
qiluvchisi. Biz bilamizki, ba'zi hollarda attraktor fraktaldir. Har
doim shundaymi? Bundan tashqari, attraktorning o'lchami
haqida nima deyish mumkin? Faqat k1 , k2 , …, kn oÿxshashlik
koeffitsientlari toÿplamini bilgan holda oÿlchamni oldindan
aniqlash mumkinmi ?
(7)
(5)
(7) tenglamaning yagona yechimi deyiladi
=
Nolga yaqinlik sifatida biz F0 ixcham to'plamini tanlaymiz,
shunday qilib P(F0) ÿ F0 ,
2 --( ) x
– 1 + 1. 3
ÿ
… km
manfiy, chunki faraz bo'yicha ki <1. Binobarin, g (t) qat'iy
kamayib bormoqda va shuning uchun t = s yagona nuqtada 1
qiymatini oladi . Lemma isbotlangan.
yordamida
ln
2
va qo'ying
F = [0, 1] uchun bizda mavjud
F = f i( ) F ÿ .
qiyin emas va shu bilan birga biz doimo olamiz
Tenglamaning yechimi sifatida s 0 sonini aniqlaymiz