Fraktallar üadeéÇ Z.Ç. Kelishdikmi aloqa VV jikov ú ú ú¸fl ô ô ô ‡ ‡ ì ˜ ˜ î î ùÿ ùÿ í

dkaÇÄü déi
xop
e ÿ 0
e ÿ 0
e ÿ 0
n ÿÿ
a ÿ 0
ÜadeéÇ Z.Ç. KELISHDIKMI
113
Machine Translated by Google

---

n=0
n=2
n=3
n=1
Guruch. 4. Koch egri chizig'i.
Guruch. 5. Koch egri chizig'ining yana bir konstruktsiyasi.
n=5
114
Endi Koch egri chizig'ining yana bir konstruktsiyasini keltiramiz
(5-rasm). Biz burchaklari 30°, 120°, 30° boÿlgan F0 yopiq teng
yonli uchburchakdan boshlaymiz . Biz bu uchburchakni uchta
uchburchakka ajratamiz: biri muntazam, ikkinchisi esa asl F0 ga
o'xshash . F1 to'plami ichki qismni F0 dan olib tashlash orqali
olinadi
Bundan tashqari, Koch egri chizig'i to'rtta teng (kongruent)
qismdan iborat bo'lib, ularning har biri o'xshashlik koeffitsienti 1/3
bo'lgan butun egri chiziqqa o'xshaydi. Shuning uchun, egri
chiziqning har qanday "bo'lagi" ning uzunligi ham cheksizdir.
mos ravishda.
(3)
(3) ga o'xshash tengliklarni boshqa fraktallar uchun ham oson
yozish mumkin. Shunday qilib, salfetka uchun koeffitsienti 1/2
bo'lgan uchta gomoteti va dastlabki uchburchakning uchlaridagi
markazlar talab qilinadi, Koch egri chizig'i uchun esa aylanishlar
bilan birlashtirilishi kerak. Boshqacha qilib aytganda, ma'lum bir
fraktalning o'ziga o'xshashligi ma'lum bir tekislik o'xshashlik
o'zgarishlari to'plami yordamida ifodalanadi.
=
Teng tomonli uchburchakning yon tomonlarida joylashgan
Koch egri chizig'ining uchta nusxasi yopiq egri chiziqni hosil qiladi,
bu ko'pincha Koch qor parchasi deb ataladi.
=
– markazlari 0 va 1 nuqtalarda bo‘lgan sonli o‘qning gomotetilari
Kox qor parchasining ichki cheksizligi va o'ziga o'xshashligidan
hayratda qolgan italyan matematigi E. Sezaro 1905 yilda shunday
yozgan edi: "Agar u hayot bilan ta'minlangan bo'lsa, u holda faqat
egri chiziqni yo'q qilish orqali uning hayotini olish mumkin edi.
butun. Aks holda, u koinotdagi hayot kabi o'zining uchburchaklari
tubidan qayta-qayta qayta tug'ilar edi."
k1 , k2 , …, km, bu
yerda har qanday i = 1, 2, ..., m uchun ki < 1 . Keyin quyidagi to'g'ri
bo'ladi.
Rasmiy ravishda, Cantor to'plamining o'ziga o'xshashligi
1 --( ) x – 1 +
1 3
f 1( ) x
K = f1(K) ÿ f2(K),
K ni quyidagicha ifodalash mumkin:
to'g'ri uchburchak. Keyin jarayon takrorlanadi. Natijada, yopiq
to'plamlarning kamayib borayotgan ketma-ketligi va Koch egri
chizig'i, ularning kesishishi paydo bo'ladi.
Qayerda
Keling, endi boshqacha gapiraylik. F1(x), f2(x), f3(x), …, fm(x)
(4) tekislikning oÿxshashlik oÿzgarishlarining ixtiyoriy toÿplamini
olaylik.
1 -- x va f 2( ) x 3
o'xshashlik koeffitsientlari bilan