Geometriya elementlari. Geometrik figuralar,ularning xossalari. Planimetriya

Parallel chiziqlar orasidagi masofa bir chiziqning istalgan nuqtasidan ikkinchisiga masofa.
54-ma'ruza
4. Uchburchaklar, to‘rtburchaklar, ko‘pburchaklar. Uchburchak, to'rtburchak, parallelogram, trapetsiya maydoni uchun formulalar.
5. Doira, aylana.
uchburchaklar
Uchburchak eng oddiy geometrik shakllardan biridir. Ammo uni o‘rganish butun bir fanni – trigonometriyani vujudga keltirdi, u yerni o‘lchash, hudud xaritalarini tuzish, turli mexanizmlarni loyihalash kabi amaliy ehtiyojlardan kelib chiqqan.
uchburchak bitta to'g'ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqta va ularni bog'laydigan uchta juft segmentdan iborat geometrik figura deyiladi.
Har qanday uchburchak tekislikni ikki qismga ajratadi: ichki va tashqi. Uchburchak va uning ichki qismidan tashkil topgan figuraga uchburchak (yoki tekis uchburchak) ham deyiladi.
Har qanday uchburchakda quyidagi elementlar ajralib turadi: tomonlar, burchaklar, balandliklar, bissektrisalar, medianalar, o'rta chiziqlar.
ABC uchburchakning A uchidagi burchagi AB va AC yarim chiziqlari hosil qilgan burchakdir.
Balandligi Berilgan cho'qqidan tushirilgan uchburchakning shu cho'qqidan qarama-qarshi tomonini o'z ichiga olgan chiziqqa chizilgan perpendikulyar deyiladi.
bissektrisa uchburchak - uchburchak burchagining bissektrisasining uchini qarama-qarshi tomondagi nuqta bilan bog'laydigan segment.
median berilgan cho'qqidan chizilgan uchburchak bu cho'qqini qarama-qarshi tomonning o'rta nuqtasi bilan bog'laydigan chiziq segmenti deb ataladi.
o'rta chiziq Uchburchak - bu uning ikki tomonining o'rta nuqtalarini birlashtiruvchi chiziq segmenti.
Uchburchaklar, agar ularning mos tomonlari va mos burchaklari teng bo'lsa, ular konngruent deyiladi. Bunday holda, tegishli burchaklar mos keladigan tomonlarga qarama-qarshi yotishi kerak.
Amaliyotda va nazariy konstruktsiyalarda ko'pincha uchburchaklar tengligi belgilaridan foydalaniladi, bu ular orasidagi bog'liqlik masalasini tezroq hal qilishni ta'minlaydi. Bunday uchta belgi mavjud:
1. Agar bir uchburchakning ikki tomoni va ular orasidagi burchak mos ravishda boshqa uchburchakning ikki tomoniga va ular orasidagi burchakka teng bo'lsa, bunday uchburchaklar teng bo'ladi.
2. Agar bir uchburchakning yon tomoni va unga tutash burchaklari mos ravishda boshqa uchburchakning yon tomoni va unga tutashgan burchaklariga teng bo'lsa, bunday uchburchaklar teng bo'ladi.
3. Agar bir uchburchakning uchta tomoni mos ravishda boshqa uchburchakning uch tomoniga teng bo'lsa, bunday uchburchaklar mos keladi.
Uchburchak deyiladi teng yon tomonlar agar uning ikki tomoni teng bo'lsa. Bu teng tomonlar tomonlari, uchinchi tomoni esa uchburchakning asosi deyiladi.
Isosceles uchburchaklari bir qator xususiyatlarga ega, masalan:
Teng yonli uchburchakda asosga chizilgan mediana bissektrisa va balandlikdir.
Biz uchburchakning bir qancha xususiyatlarini qayd etamiz.
1. Uchburchak burchaklarining yig‘indisi 180º ga teng.
Bu xususiyat har qanday uchburchakning kamida ikkita o'tkir burchakka ega ekanligini anglatadi.
2. Ikki tomonning o'rta nuqtalarini tutashtiruvchi uchburchakning o'rta chizig'i uchinchi tomonga parallel va uning yarmiga teng.
3. Har qanday uchburchakda har bir tomon boshqa ikki tomonning yig'indisidan kichik bo'ladi.
To'g'ri burchakli uchburchak uchun Pifagor teoremasi to'g'ri: gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng.