Гязянфяр рцстямов автоматик

Мисал 8.8. Тянзимлямя системинин структур схеми шякил 8.34-

дя эюстярилмишдир. Тапшырыг сигналынын мцнтязям щиссяси 

 

   

 

bt

a

)

t

(

g





  

хятти  ганунла  дяйишян  сигнал,  тясадцфи 

)

t

(



  щиссяси  ися  спектрал 

сыхлыьы       

 

   

2

2

g

D

2

)

(

S













 

 

олан кцйдцр. Щяйяъанландырыъы тясир йалныз спектрал сыхлыьы 

 

   

 

0

S

)

(

S







 

сабит олан аь кцйдян ибарятдир. 

 

 

 

Шякил 8.34 

 

Обйект биринъи тяртиб астатизмя малик олан яталятли-интегралла-

йыъы мангадан ибарятдир: 

 

   

     

)

1

s

T

(

s

K

)

s

(

W

0





 . 

353 

 

Системин параметрляри: 

10

a



, 

1

b



, 

2

.

0

D

g



, 

1





, 

01

.

0

S

0



, 

s

1

.

0

T

0



, 

s

/

1

5

K



. 

Хятанын дисперсийасыны тапмаг тяляб олунур. 

Ифадя (8.55)-я ясасян  

       

















D

)

t

(

)

t

(

)

t

(

D

2

2

 . 

 

Яввялъя хятанын мцнтязям 

)

t

(



 щиссясини тапаг. 

Ифадя (8.51)-я ясасян 

0

)

t

(

f



 олдуьундан  

 

 

)

s

(

G

)

s

(

W

)

s

(

E

g

g







 . 

 

Гапалы системин 





g

 каналы цзря ютцрмя функсийасы:  

 

 

K

s

s

s

s

)

s

(

W

1

1

)

s

(

G

)

s

(

E

)

s

(

W

2

0

2

0

g





















 . 

 

Тапшырыг сигналынын мцнтязям щиссясинин тясвири:  

 

 

2

2

g

s

b

as

s

b

s

a

)

bt

a

(

L

)

s

(

G













 . 

 

Инди йазмаг олар:  

 

)

K

s

s

(

s

)

b

as

)(

1

s

(

s

b

as

K

s

s

s

s

)

s

(

E

2

0

0

2

2

0

2

0

































 .   

Тярс  Лаплас  чевирмяси  ала  билмяк  цчцн  бу  ифадяни  ъядвял-

лярдя олан стандарт шякиля эятиряк:  

 

 

)

1

s

)(

1

s

(

s

1

s

b

s

b

k

)

s

(

E

2

1

1

2

0

















 , 

2

1







 . 

 

K

/

b

k



, 

b

/

a

T

b

0

0



, 

b

/

)

b

a

T

(

b

0

1





, 

2

/

1

0

0

1

)]

T

1

(

K

[

T

T







, 

2

/

1

0

2

/

1

2

)

T

1

(

K

T







. 

Ъядвяллярдян ориэиналы тапырыг: 

 

   

)

e

C

e

C

1

(

k

)

t

(

t

2

t

1

2

1

















 . 

Бурада 

354 

 

 

)

T

T

(

T

T

T

b

b

C

1

2

1

2

1

1

1

0

1









, 

)

T

T

(

T

T

T

b

b

C

1

2

2

2

2

2

1

0

2









, 

i

i

T

1





 . 

Хятанын гярарлашмыш гиймяти (8.53а) дцстуруна ясасян: 

 

       

K

b

)

K

s

s

(

s

)

b

as

)(

1

s

(

s

lim

)

(

m

2

0

0

0

s

s



























 . 

 

Параметрлярин 

2

.

0

k



, 

7

.

29

C

1



, 

4

.

19

C

2





, 

2

.

21

1





, 

36

.

2

2





 конкрет гиймятляри цчцн: 

 

   

t

36

.

2

t

2

.

21

e

88

.

3

e

94

.

5

2

.

0

)

t

(













 . 

Гярарлашмыш режимдя, йяни 





t

 нюгтясиндя 

2

.

0

)

(







 ста-

тик 

s



 хятасы галыр. Бунун сябяби одур ки, тапшырыг сигналы хятти га-

нун цзря дяйишир, лакин ачыг систем йалныз биринъи тяртиб астатизмя 

маликдир,  йяни 

)

s

(

W

  ютцрмя  функсийасында  вуруг  шяклиндя 

s

/

K

 

интегралы мювъуддур. 

Хятанын дисперсийасынын кцйляр тяряфиндян тюрядилян сабит 



D  

топлананыны  тапаг.  Системин  щяйяъанландырыъы  тясир  цзря  ютцрмя 

функсийасы шякил 8.34-я ясасян    

 

   

K

s

s

T

K

)

s

(

W

1

)

s

(

W

)

s

(

W

2

0

f













 . 

Щяр ики тезлик ютцрмя функсийасы:    

K

)

j

(

)

j

(

T

)

j

(

)

j

(

T

)

j

(

W

2

0

2

0

g





















, 

K

)

j

(

)

j

(

T

K

)

j

(

W

2

0

f















 

Ифадя (8.54)-я ясасян  

 

   

.

d

)

(

S

|

)

j

(

W

|

2

1

d

)

(

S

|

)

j

(

W

|

2

1

D

2

f

2

g

















































 

(8.66) 

355 

 

Бу  ифадядян  истифадя  етмяк  цчцн 

2

2

g

D

2

)

(

S















  диспер-

сийаны факторизасийа едяк: 

 

   

)

j

)(

j

(

D

2

)

(

S

g





















 . 

Ифадя (8.66)-да биринъи топлананы щесаблайаг. Бу щалда (8.62)-

йя дахил олан ифадяляр: 

K

)

j

(

)

j

(

T

)

j

(

D

2

0













, 

)

j

(

)

j

(

T

)

j

(

M

2

0











; 











j

)

j

(

N

 , 

const

D

D

2

)

j

(

L

)

j

(

L

1

g















 . 

Бу щалда  



























































d

)

j

)(

j

](

K

j

)

j

(

T

][

K

j

)

j

(

T

[

D

]

j

)

j

(

T

][

j

)

j

(

T

[

2

1

J

2

0

2

0

1

2

0

2

0

g

3

. 

Ифадя (8.63)-я ясасян       

 



































K

)

j

)(

K

(

)

j

)(

1

T

)

j

(

T

)

j

(

N

)

j

(

D

)

j

(

H

2

0

3

0

3

(

          

  

 

2

4

2

0

3

)

j

(

)

j

(

T

)

j

(

G











 . 

Ифадя (8.58)-я дахил олан ямсаллар: 

0

0

T

a



, 

1

T

a

0

1







, 







K

a

2

, 





K

a

3

. 

2

0

0

T

b



, 

1

b

1





, 

0

b

2



. 

3

n



 щалында (8.65) детерминантлары: 

 

      

)

K

T

(

K

a

a

a

a

a

a

a

0

0

a

a

0

a

a

2

0

0

2

3

3

2

1

3

1

2

0

3

1

3





















.   

356 

 

  

  

)

1

T

K

T

(

K

T

b

a

a

a

a

b

a

a

0

0

a

a

0

b

b

Q

0

0

0

1

0

3

3

2

0

3

1

2

0

1

0

3

















.  

 

 Цмуми ифадя (8.64)-я ясасян 

 

























K

T

)

1

T

K

T

(

D

a

2

Q

)

1

(

J

2

0

0

0

g

3

0

3

4

g

3

 . 

(8.66а) 

Системин  параметрляринин  конкрет  гиймятлярини  нязяря  алсаг, 

тапарыг: 

            

052

.

0

J

g

3



 . 

Инди щяйяъанландырыъы 

)

t

(

f

 тясири иля тюрядилян икинъи 

f

3

J  топла-

наны тапаг. Бу щалда 

K

)

j

(

)

j

(

T

)

j

(

D

2

0













, 

const

K

)

j

(

M

)

j

(

M

2













, 

1

)

j

(

N

)

j

(

N











 , 

const

S

)

j

(

L

)

j

(

L

0













. 

Ифадя (8.63)-я ясасян: ясасян       

            

K

)

j

(

)

j

(

T

)

j

(

H

2

0

2













, 

0

2

3

S

K

)

j

(

G





 . 

Бу щалда 

0

0

T

a



, 

1

a

1



, 

K

a

2



; 

0

b

0



, 

0

2

1

S

K

b



 . 

2

n



 щалында уйьун детерминантлар: 

 

   

K

a

a

a

a

0

a

2

1

2

0

1

2









,  

0

2

0

1

0

2

0

1

0

2

S

K

T

b

a

a

a

b

b

Q











.  

 

 Ифадя (8.64)-я ясасян 

 

 

025

.

0

K

S

2

1

a

2

Q

)

1

(

J

0

2

0

2

3

f

2











 . 

 

Беляликля  (8.54)-я  ясасян  хятанын  дисперсийанын  кцйляр  тяря-

357 

 

финдян тюрядилян сабит топлананы: 

077

.

0

K

S

2

1

K

T

)

1

T

K

T

(

D

J

J

D

0

2

0

0

0

g

f

2

g

3





























. 

Нятиъядя, хятанын дисперсийасы: 

 

.

  

   

          

          

K

S

2

1

K

T

)

1

T

K

T

(

D

)

e

88

.

3

e

94

.

5

2

.

0

(

)

t

(

D

0

2

0

0

0

g

2

t

36

.

2

t

2

.

21



































    

Гярарлашмыш режимдя хятанын дисперсийасы: 

 

117

.

0

077

.

0

)

2

.

0

(

D

)

(

m

)

(

D

2

2





















 

Орта квадратик мейлетмя: 

 

342

.

0

)

(

D

)

(















 . 

  

В. СТОХАСТИК ИДАРЯЕТМЯ 

 

8.12. Оптимал хятти стасионар системлярин параметрик синтези  

  

Стохастик системлярдя дя детерминик системлярдя олуьу кими синтез 

мясяляляри ики група бюлцнцр:  

а) структур синтез; 

б) параметрик синтез. 

Биринъи щалда мцяййян кейфиййят эюстяриъилярини тямин едян тянзим-

ляйиъинин 

)

s

(

W

ютцрмя  функсийасы  вя  йа  идаря  гануну  ахтарылыр.  Икинъи 

щалда ися тянзимляйиъинин типи вя йа идаря гануну верилир вя онун сазлама 

параметрляри ахтарылыр. Адятян, тянзимлямя обйекти мялум щесаб олунур, 

йяни  онун  ютцрмя  функсийасы  вя  йа  мясяля  вязиййятляр  фязасында  щялл 

едилдикдя, диференсиал тянлийи мялум олур. Принсип етибары иля обйектин бир 

нечя параметри мялум олмайыб онлар да ахтарыла биляр. 

Еффективлик  мейары  екстремал  шярт  шяклиндя  верилярся,  йяни  мясяля 

щяр щансы бир критеринин екстремал (минимал вя йа максимал) гиймятини 

тапмагдан ибарятдирся, онда бу тип мясяляляр оптимал синтез мясяляляри 

адланыр.  

358 

 

Стохастик, йяни тясадцфи сигналлара мяруз галан системлярдя оптимал-

лашдырма критериси кими адятян тянзимлямя хятасынын дисперсийасыны гябул 

едирляр: 

 

   











D

)

t

(

)

t

(

D

2

 . 

(8.67)  

Бурада биринъи топланан эириш 

)

t

(

g

 вя 

)

t

(

f

  сигналларынын  мцнтя-

зям 

)

t

(

g

 вя 

)

t

(

f

 щиссяляри иля тюрядилян кечид (динамик) щиссяси, 



D   ися  мяркязляшдирилмиш  кцйлярин  тясириндян  йаранан  сабит 

щиссясидир . 

Шякил  8.35-дя  дисперсийанын 

топланаларынын замана эюря дяйи-

шилмя графики эюстярилмишдир. Тян-

зимляйиъинин  сазлама  параметр-

лярини  еля  сечмяк  лазымдыр  ки, 

хятанын дисперсийасы минимал гий-

мят  алсын.  Шякилдян  эюрцндцйц 

кими,  бу  тялябат  штрихлянмиш  са-

щялярин  ъяминин  минимал  олмасы 

демякдир. Бу сябябдян оптималлыг критериси кими ашаьыдакы функси-

оналы сечмяк олар:  

 

 























TD

dt

)

t

(

dt

)

t

(

D

J

T

0

2

T

0

  . 

(8.68) 

Бурада 

const

,









 ялавя олунмуш мялум чяки ямсаллары; Т 

– кифайят гядяр бюйцк мялум заман мцддятидир. 

Яввялки  мювзудан  мялум  олдуьу  кими,  критеринин  топланан-

ларына системин ютцрмя функсийалары 



g

W  вя 



f

W

 дахилдир. Тянзим-

ляйиъинин  сазлама  параметрляри  юз  нювбясиндя  бу  ютцрмя  функ-

сийаларынын  тяркибиндя  олдуьундан  онлары  мцвафиг  гайдада  сеч-

мякля,  йяни  оптималлашдырма  мясяляси  щялл  етмякля 

min

J





 

шяртини тямин етмяк олар. 

Фярз  едяк  ки,  тянзимлямя  системинин  структур  схеми  шякил 

8.36-да эюстярилян шякилдядир. 

 

                 

Шякил 8.35 

359 

 

 

   Шякил 8.36 

 

Шякилдя 1 – тянзимляйиъи; 2 – обйектдир. 

Бу гапалы системин хятайа нязярян ютцрмя функсийалары: 

 

)

s

(

W

)

s

(

W

1

1

)

s

(

W

u

т

g







 ,  

)

s

(

W

)

s

(

W

1

)

s

(

W

)

s

(

W

u

т

f

f







 . 

Эюрцндцйц  кими,  тянзимляйиъинин 

т

W   ютцрмя  функсийасы  бу 

ифадялярдя иштирак едир. Тянзимляйиъи кими ПИ тянзимляйиъиси сечи-

лярся, онда  

 

   

s

k

s

k

)

s

(

W

т

т

I





 ,  

I

I

T

/

1

k



 . 

Бу  щалда  ахтарылан  сазлама  параметрляри 

т

k   эцъляндирмя 

ямсалы вя  

I

T  интеграллама сабити олаъагдыр. 

Яэяр бизи хятанын дисперсийасынын йалныз гярарлашмыш гиймяти 

марагландырырса, онда критерини  

 

 

























D

)

(

)

(

D

)

(

J

J

2

   

(8.69) 

шяклиндя тяйин етмяк лазымдыр. 

Бу  щалда,  параметрляря  мящдудиййятляр гойулмайыбса,  онлары тап-

маг цчцн шяртсиз оптималлашдырманын зярури шяртиндян истифадя етмяк олар: 

 

 

0

a

)

(

J

1











, 

0

a

)

(

J

2











,



,

0

a

)

(

J

N











. 

(8.70) 

Бурада 

i

a   тянзимляйиъинин  вя  диэяр  гурьуларын  (мясялян, 

коррексийа  гурьулары,  сцзэяъ,  щятта  обйект  вя  с.)  ахтарылан  пара-

360 

 

метрлярдир. 

Мясялян, эцъляндирмя ямсалы к, заман сабити Т вя йа сюнмя 

дяряъяси 



 вя с. 

Беляликля, бу щалда мясяля  (8.70) гейри-хятти  тянликляр систе-

минин щяллиня эятирилир.  

Цмуми  (8.68)  щалында  вя 

i

a   дяйишянляриня  мцхтялиф  нюв 

мящдудиййят шяртляри гойулдугда статик оптималлашдырманын ахта-

рыш цсулларындан, мясялян, Гаус-Зейдел вя йа мцхтялиф градийент 

цсулларындан  истифадя  етмяк  мцмкцндцр.  Гейд  едяк  ки,  статик 

цсуллары (8.68) шякилли динамик критерийя тятбиг етдикдя щяр  k  итера-

сийасында  параметрлярин 

)

a

,

,

a

(

A

)

k

(

N

)

k

(

1

)

k

(





  мялум  гиймятлярин-

дя интегралын да дахил олдуьу (8.68) ифадяси щесабланыб 

)

A

(

J

)

k

(

)

k

(

 

гиймяти тяйин олунур. Щесабламалар 

 

   













|

J

J

|

)

k

(

)

1

k

(

 

шярти юдянилдикдя баша чатдырылыр. 



 – верилмиш кичик ядяддир. 

Хятанын 

)

t

(



  мцнтязям  щиссяси  кифайят  гядяр  садя  алынан 

щалларда ону интеграллайыб орта гиймятини тяйин етмяк олар:  

 

 













J

dt

)

t

(

T

1

)

T

,

A

(

T

0

2

2

  . 

(8.71) 

Бу щалда критерини 















D

J

J

 шяклиндя йазмаг олар. Бу заман 

щяр итерасийада интегралы щесабламаг лазым эялир. 

Критерийя дахил олан 

)

t

(

2



-нин аналитик ифадясини алмаг нисбятян 

асан  олса  да  (бах,  (8.51),(8.52)), 



D   цчцн  бу  ямялиййат  (бах, 

(8.54)) олдугъа йоруъудур. (8.54) ифадясиня дахил олан интеграллары 

компцтердя щесабламаг цчцн онлары  

 





















d

)

(

S

)]

,

A

(

Q

)

,

A

(

P

[

2

1

J

)

k

(

2

)

k

(

2

)

k

(

n

 

(8.72) 

шяклиндя йазыб интегралын сярщяд гиймятлярини кифайят гядяр бюйцк 

сонлу  ядяд  эютцряряк  ядяди  интеграллама  (мясялян,  Симпсон 

361 

 

цсулу)  истифадя  етмяк  олар.  Бурада  П, Г  –  уйьун 

)

j

(

W

g





  вя  йа 

)

j

(

W

f





 тезлик ютцрмя функсийаларынын щягиги вя хяйали щиссяляри-

дир.  Бунлар  лайищячи  тяряфиндян  тяйин  едилдийиндян  (8.72)  цзря 

щесабламалар там автоматлашдырылмыш сайыла билмяз.