Гязянфяр рцстямов автоматик
Download 9.84 Mb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- 1. Н.Винер сцзэяъи.
- Мисал 8.10.
|
8.16. Статистик сцзэяъляр
Бу тип сцзэяъляр адятян тясадцфи хята сигналынын дисперсийасы- нын минимумлуг шяртини тямин едян оптималлашдырма мясялясинин щялли нятиъясиндя гурулур. Бу гябилдян олан илк сцзэяъ 1941-ъи илдя Н.Винер тяряфиндян мяркязляшдирилмиш, йяни рийази эюзлямяси сыфыра бярабяр олан стасионар фасилясиз тясадцфи эириш сигналлары цчцн тяклиф олунмушдур. Щялл цсулу кими ян кичик квадратлар цсулундан истифадя олунмушдур. Сонралар мялум олмушдур ки, Н.Винер опти- мал сцзэяъинин физики реализасийасы мцяййян чятинликлярля ялагя- дардыр.
1. Н.Винер сцзэяъи. Мясялянин гойулушу ашаьыдакылардан иба- рятдир. Шякил 8.45-дя эюстярилмиш хятти системин (бурада сцзэяъин) эиришиня мяркязляшдирилмиш вя араларында коррелйасийа ялагяси олмайан стасионар файдалы ) t ( g
вя ) t ( кцй (янэял) шякилли тяса- дцфи сигналларын ъями дахил олур. Йяни
) t ( ) t ( g ) t ( x . Беля сиг- нал аддитив гарышыг адланыр. Бурада
) t ( g вя
) t ( топлананларынын ейни щцгуглу олмасына бахмайараг ) t ( g -нин статистик характеристикалары ) t ( -нин характе- ристикаларындан хейли фярглянир. Бу хцсусиййят физик бахымдан мянбялярин ящямиййятли дяря- ъядя фяргли олмасы иля ялагядардыр. Сигналларын статистик характеристикалары: рийази эюзлямя, диспер- сийа, коррелйасийа функсийасы, спектрал сыхлыг мялумдур. Мцшащидя вахты мящдуд дейил, йяни
. Йухарыда верилмиш шяртляр дахилиндя ) t
y ) t ( g ) t ( хятасы- нын дисперсийасынын вя йа орта квадратик мейлинин минимум гий- мятини тямин едян сцзэяъин ) t
k чяки функсийасыны вя йа ) j
W
тезлик ютцрмя функсийасыны тапмаг тяляб олунур. Бундан башга чяки функсийасы физики реализасийа олунма
Шякил 8.45 380
шяртини юдямялидир: 0 t цчцн 0 ) t ( k олмалыдыр. Мясялянин оптималлыг критериси
) t ( k 2 min
)] t ( [ M ) t ( D .
(8.84) Бу мясялядя ) t
g вя
) t ( сигналларынын мцнтязям (детерми- ник) щиссяляри олмадыьындан ) t ( x эириш сигналынын да мцнтязям щиссяси олмур. Бу щалда § 8.10-а ясасян дисперсийа йалныз кцйляр тяряфиндян тюрядилян сабит щиссядян ибарят олур. Сцзэяъин чыхышындакы хятасы ики топланандан ибарятдир: 2 1 . Биринъи топланан 1
сцзэяъдян кечмяси иля, 2 ися файдалы сигналын юзцнцн сцзэяъдян кечдикдя тящриф олунмасы иля ялагядардыр. Йяни, цмуми хята файдалы g вя кцй сигналларынын йаратдыьы хяталарын ъяминдян ибарятдир. Шякил 8.45-дя эюстярилмиш структур схеминя ясасян:
)
Y ) ( G ) ( E ,
)] ( ) ( G )[ j ( W ) ( X ) j ( W ) ( Y . Бурадан, хятанын тезлик характеристикасы (Фцрйе чевирмяси): ) ( G )] j ( W 1 [( ) ( ) j ( W ) ( E . Биринъи топланан кцйцн, икинъи топланан ися файдалы сигналын йаратдыьы хяталары характеризя едир. иля g арасында коррелйасийа олмадыьыны нязяря алыб хятанын спектрал сыхлыьы цчцн (8.44) вя (8.48) идаряляриня ясасян йазмаг олар:
)
S | ) j ( W 1 | ) ( S | ) j ( W | ) ( S g 2 2 . .
) (
) ( cos ) ( A 2 1 ) ( sin
) ( A )] ( cos ) ( A 1 [ | ) j ( W 1 | 2 2 2 2 2 Бурада
)) ( sin j ) ( )(cos ( A e ) ( A ) j ( W ) ( j ифа- 381
дясиндян истифадя олунмушдур. ) ( A | ) j ( W | олдуьуну да ня- зяря алсаг йазмаг олар: .
) ( cos ) ( A ) ( S 2 ) ( S ) ( A ) ( S ) ( A ) ( S ) ( S g g 2 2 g Ифадя (8.47)-йя ясасян хятанын дисперсийасы:
d ) ( S 1 D 0 . Бу ифадянин минимал гиймят алмасы цчцн интегралалты ифадя минимал гиймят алмалыдыр. Йяни мясяля ) (
дисперсийасынын АТХ ) ( A вя ФТХ ) ( дяйишянляриня нязярян минимум гиймятинин тапылмасына эятирилир. ) ( S кямиййятини ) ( вя ) ( A дяйишянляриня нязярян минималлашдырсаг, ашаьыдакы мцнасибятляри аларыг: .
, 0
,
0
( A 1 )[ ( S 2 ) ( A ) ( S 2 ) ( A S 1 ) ( cos g opt Икинъи ифадядян:
( S ) ( S ) ( S ) ( S ) ( S ) ( A x g g g opt
(8.85) Гейд едяк ки, коррелйасийа функсийалары шяклиндя алынмыш Винер-Хопф тянлийинин
0 d ) ( R ) ( k ) ( R x 0 g
щяллиндян тапылмыш оптимал чяки ) t
k opt
функсийалы сцзэяъин дя АТХ-сы (8.85) шяклиндядир. 382
Тяяссцф ки, бу йолла алынмыш сцзэяъ реаллашдырыла билмир. Бунун сябяби одур ки, тапылмыш чяки функсийасы ) t
k (ейни
заманда ) ( A opt
) ъцт функсийа шяклиндя алындыьындан сол тяпяфи 0 t областына дцшцр. Бу хцсусиййят шякил 8.46, а-да эюстярилмишдир. Реал сцзэяъин чяки характеристикасы шякил 8.46, б-дя эюс- тярилдийи кими эириш сигналынын тятбиг 0 t
нюгтясиня уйьун олараг 0 t
-дан башла- малыдыр. Амплитуд тезлик характеристикасы ) (
-дан мцвафиг ) j
W тезлик ютцрмя функсийасына кечмяк цчцн алынмыш (8.85) ифадясини чевирмяк лазымдыр. Мясялян,
1
) ( A 2
оларса, бу ифадяни
2 j 1 2 j 1 1 1 2 шяклиндя йазмаг олар. Уйьун ютцрмя функсийасы s j
нятиъясин- дя алыныр:
) 2 s )( 2 s ( 1 ) s ( W
(8.86) Эюрцндцйц кими, сцзэяъ дайаныглы вя дайаныгсыз апериодик мангаларын ардыъыл бирляшдирилмясиндян алынмышдыр. Икинъи кюк 2 s 2 олдуьундан сцзэяъ дайаныгсыздыр вя бу шякилдя реаллаш- дырыла билмяз. Ифадя (8.86) ясасында
2 2 )] j ( W [(Im )] j ( W [(Re A
АТХ тяйин етсяк, йенидян (8.86) ифадясини алмыш оларыг.
Шякил 8.46
383
Цмумиляшдиряряк (8.85) ифадясини тезлик ютцрмя функсийасы цчцн йазаг:
) ( S ) ( S ) j ( W x g opt . (8.86а) Уйьун оптимал чяки функсийасы:
d e ) j ( W 2 1 ) t ( k t j opt opt .
(8.87) Физики реализя олунма шяртинин юдянилмяси цчцн тапылан ) s
opt W
ютцрмя функсийасынын бцтцн гцтбляри вя сыфырлары сол йарыммцстя- видя йерляшмялидир, йяни сцзэяъ дайаныглы олмалыдыр. Бу шярти юдя- йян тезлик ютцрмя функсийасы факторизасийа ямялиййаты нятиъясиндя алынан ашаьыдакы ифадя иля тяйин олунур:
j ( S ) j ( B ) j ( W x opt .
(8.88) Бурада
) j ( S ) j ( S ) ( S x x x . (8.89) Бу ямялиййат, яввялдя дейилдийи кими, факторизасийа адланыр.
)
( B ) j ( B ) j ( S ) ( S ) j ( B x g . (8.90)
Садя кясрляря айырыб топлананларын груплашдырылмасындан иба- рят олан бу ямялиййат ися сепарасийа ямялиййаты адланыр. Бурада ) j
B сыфырлары вя гцтбляри
комплекс кюкляр
мцстявисинин йухары йарыммцстявисиндя йерляшян кясрдир. С мцстявиси иля мцстявиси арасында ялагя js . Яэяр 2 s 1 кюкц сол кюкдцрся, 2 j
йухары кюк олаъагдыр. Шякил 3.47, а вя б-дя уйьун олараг S вя
а) б) Шякил 8.47
384
кюкляр мцстявиси эюстярилмишдир. Уйьун физики реализя олунан чяки функсийасы:
d e ) j ( S ) j ( B 2 1 ) t ( k t j x opt .
(8.91) ) j ( B ифадясинин алынма гайдасы иля таныш олаг. Йухарыда дейилдийи кими, бу ямялиййат ) j ( B расионал кясринин садя кясрля- ря айырыб гцтбляри ашаьы йарыммцстявидя йерляшян топлананлары атмагдан ибарятдир. Садя кясрляря айырмаьы цмуми гайдалара ясасян апармаг олар. Лакин бахылан щалда ) j
B кясри ики ) ( S g
вя ) ( S x кясрляринин нисбятиндян ибарят олдуьундан ) j
B -нин i гцтбляринин тапылмасыны асанлашдырмаг мцмкцндцр. Садяляш- дирмянин мцмкцнлцйц ондан ибарятдир ки, g S -нин мяхряъи, x S -ин
ися суряти вуруг кими Б-нин мяхряъиня дахил олдуьундан Б-нин гцтбляри g S
x S -ин сыфырларындан ибарят олур. Бу сябябдян бу вуругларын щяр бирини сыфыра бярабяр едиб даща ашаьы тяртибли тянликляри щялл етмяк кифайятдир. Садялик цчцн фярз едяк ки, ) j ( B кясринин тякрарланан гцтб- ляри (мяхряъдяки чохщядлинин кюкляри) йохдур. Бу щалда садя кясрляря айырма ашаьыдакы ифадянин комяйи иля йериня йетирилир:
.
1 i i i q 1 i i i q 1 i i i 2 1 x g C M A ) j ( B ) j ( B ) j ( S ) ( S ) j ( B
(8.92) Бурада ) ( S , g i i
кясринин йухары ( 0 Im i ) вя ашаьы ( 0 Im i ) йарыммцстявидя йерляшян гцтбляри (мяхряъиндяки чохщядлинин кюкляри); ) j ( S x i кясринин сыфырларыдыр (сурятиндя- ки чохщядлинин кюкляри). 385
i кюклярини тяйин етдикдя тяк гцввятли -ларын ямсаллары олан ж сабит кямиййят кими гябул олунур. Ямсаллар
i ) j ( B ) j ( B ) ( A 2 1 i i . (8.93)
Йухары йарыммцстявидя йерляшян i кюкляриня уйьун эялян i C ямсаллары да аналожи гайдада тяйин едилирляр. Ямсаллар i i M , A вя i C тяйин олундугдан сонра гцтбляри ашаьы йарыммцстявидя йерляшян топлананлар, йяни икинъи топланан бцтювлцкдя вя цчцнъц топлананын 0 Im
шяртини юдяйян елементляри атылыр. Йердя галан топлананлар ) j ( B ифадясини тяшкил едир. Яэяр
) j ( B 2 -йя дахил олан чохщядли шяклиндя олан вуруг- ларда
-нын йцксяк тяртибинин сабит ямсалы мювъуддурса, Безу теореминя ясаян бу чохщядлиляри садя вуругларын щасили шяклиндя ифадя едя билмяк цчцн бу ямсаллары мютяризя хариъиня чыхарыб тярс гиймятля сцрятя кечирмяк лазымдыр. Сонра (8.92) ифадясинин саь тяряфини цмуми мяхряъя эятириб суряти ) j
B -нин суряти олан ) j ( B 1 -я бярабяр етмяк лазымдыр. Бярабярлийин саь вя сол тяряф- ляриндяки уйьун гцввятли -ларын ямсалларыны бярабярляшдирмяк лазымдыр. Бу ямялиййат нятиъясиндя i i M , A вя i C -йя нязярян ъябри тянликляр системи алыныр. Тянликляр системини щялл едяряк ям- саллар тяйин едилир. Гейд етмяк лазымдыр ки, хятти сцзэяъ нормал ганунла пайлан- мыш тясадцфи просесляр цчцн оптималдыр. Сигнал нормалдан фяргля- нярся, оптимал сцзэяъи гейри-хятти системляр синфиндя ахтармаг лазымдыр. Мисал 8.10. | | g g e D ) ( R вя | | e D ) ( R оларса, сцзэя- ъин оптимал ютцрмя функсийасыны тапын.
2 g a D ,
2 b D . Мясялянин щялли ашаьыдакы мярщялялярдян ибарятдир. 386
Яввял файдалы сигнал ) t ( g вя кцй ) t ( спектрал сыхлыгларыны
d e ) ( R ) ( S j
дцстуру ясасында тапырыг:
2 2 g 1 a 2 ) ( S ,
2 2 2 b 2 ) ( S .
Онда ) )( 1 ( ) ( S ) ( S ) ( S 2 2 2 2 2 2 g x , 2 2 2 2 b 2 a 2 ; 2 2 2 b 2 a 2 . 2. Факторизасийа. ) jy x )( jy x ( y x 2 2 дцстурундан истифа- дя едяряк йазмаг олар:
) j )( j )( j 1 )( j 1 ( ) j )( j ( ) ( S x . Груплашдырма апарсаг, аларыг:
) j ( S ) j ( S ) j )( j 1 ( j ) j )( j 1 ( j ) ( S x x x .
Эюрцндцйц кими,
) j )( j 1 ( j ) j ( S x ,
) j )( j 1 ( j ) j ( S x . 3. ) (jω B
j ( B ) j ( B ) j ( S ) ( S ) j ( B 2 1 x g . 387
Садя кясрляря айырмаг мягсяди иля 1 B вя
2 B -ни тяйин едяк:
)
)( j 1 ( a 2 B 2 1 ,
) j )( j 1 )( j 1 ( ) j )( 1 ( B 2 2 . Инди йазмаг олар:
/ j C j A ) j / )( j 1 ( / ) j ( a 2 B B B 1 1 2 2 1 . (8.94) Ифадя (8.94)-дя йалныз биринъи топлананын гцтбц йухары йарым- мцстявидя йерляшдийиндян икинъи топлананы атмаг олар. Бу гцтб 0 j 1 тянлийинин щяллиндян тапылмышдыр: j j
1 1 . Бу
сябябдян (8.93) дцстуруна ясасян йалныз 1 A ямсалыны тапырыг:
jK ) 1 ( a 2 j A 2 1 Беляликля,
1 j K j K j j A ) j ( B 1 .
4. Сцзэяъин оптимал ютцрмя функсийаларынын тяйини. Цмуми (8.88) дцстуруна ясаян сцзэяъин оптимал тезлик ютцрмя функсийасы:
j j K ) j ( S ) j ( B ) j ( W x opt .
Ютцрмя функсийасыны s j явязлямяси етмякля тапырыг:
s s K ) s ( W opt .
▅
Download 9.84 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|