H.Ə. Məmmədov, Q.Ə. Rüstəmov R. Q. Rüstəmov

6.5. Matrisin ölçüsünün təyin olunması və elementləri 

 

       

üzərində əməliyyatlar

 

 

MатLAB  системиндя  матрис  вя  йа  вектор  шяклиндя  верилмиш  верилянлярин 

емалы цчцн нязярдя тутулмуш бир сыра функсийалар mövcuddur:  

1)

)

( A

size

- функсийасы A матрисинин сятир n вя сцтунларынын m сайынын (yəni 

ölçüsünü) тяйин едиr. Nəticıdə 

]

,

[

m

n

 векторуну alınır 

2)

)

(a

max

-  функсийасы  a  векторунун  елементляринин  гиймятляри  арасында 

максимал оланы сечир. Яэяр онун аргументи матрисдирся,  

)

( A

max

 функсийасы A 

матрисинин щяр бир сцтун цзря максимал елементлярини сечир вя нятиъядя вектор-

сятир алыныр.  

3)

)

(a

min

-  функсийасы  a  векторунун  елементляринин  гиймятляри  арасында 

минимал  оланы  сечир.  Яэяр  онун  аргументи  матрисдирся, 

)

( A

min

  функсийасы  A 

 

159 

 

матрисинин щяр бир сцтун цзря минимал елементлярини сечир вя нятиъядя вектор-

сятир алыныр.  

4)-

)

(a

mean

  функсийасы  a  векторунун  елементляринин  орта  гиймятини 

щесаблайыр.  Яэяр  онун  аргументи  матрисдирся, 

)

( A

mean

  функсийасы  A 

матрисинин  щяр  бир  сцтун  цзря  елементляринин  орта  гиймятини  щесаблайыр  вя 

нятиъядя вектор-сятир алыныр.  

5)-

)

(a

sort

  функсийасы  a  векторунун  елементлярини  онларын  артма  сырасы  иля 

дцзцр. Яэяр онун аргументи матрисдирся, 

)

( A

sort

 функсийасы A матрисинин щяр 

бир сцтун цзря елементлярини онларын артма сырасы иля дцзцр. 

6)-

)

(a

sum

  функсийасы  a  векторунун  елементляринин  ъямини  тапыр.  Яэяр 

онун аргументи матрисдирся, 

)

( A

sum

 функсийасы A матрисинин щяр бир сцтун цзря 

елементляринин ъямини тапыр вя нятиъядя вектор-сятир алыныр.  

7)-

)

(a

prod

  функсийасы  a  векторунун  елементляринин  щасилини  тапыр.  Яэяр 

онун  аргументи  матрисдирся, 

)

( A

prod

  функсийасы  A  матрисинин  щяр  бир  сцтун 

цзря елементляринин щасилини тапыр вя нятиъядя вектор-сятир алыныр. 

Гейд. 

n

m



 олдугда 

)

,

(

n

m

zeros

 явязиня 

)

(n

zeros

, 

)

,

(

n

m

ones

 явязиня 

)

(n

ones

, 

)

,

(

n

m

rand

 явязиня 

)

(n

rand

, 

)

,

(

n

m

eye

   явязиня  

)

(n

eye

  истифадя 

етмяк олар. 

Misallar. 

 

 

 

160 

 

 

 

 

 

6.6. Vektor və matrislər üzərində riyazi əməliyyatlar 

 

 

Векторлар  вя  матрисляр  цзяриндя  практики  олараг  ядядляр  цзяриндя  олан 

бцтцн ямялиййатлары йериня йетирмяк олар: топлама вя чыхма, вурма вя бюлмя, 

гцввятя  йцксялтмя,  квадрат  кюкалма  кими  елементар  функсийаларын 

щесабланмасы,  логарифмлярин  щесабланмасы,  тригонометрик  функсийаларын 

щесабланмасы.  Матрис операторлары демяк  олар ки, бцтцн  щесаби  операторлардыр. 

Бунлар ашаьыдакы ъядвял 6.1-дя эюстярилмишдир. 

 

161 

 

Ъядвял 6.1 

Matlab пакетиндя матрис операторлары ъядвяли 

Функси-

йалар 

Функсийаларын ады 

Оператор  Синтаксис  

plus  

Плйус (матрислярин 

топланмасы) 



 

B

A



 

minus

 

Минус (матрислярин 

чыхылмасы) 



 

B

A



 

times

 

Ядядляр массивинин 

element-element 

вурулмасы 

.*

 

B

A *

.

 

mtimes

 

Матрислярин вурулмасы 

*  

B

A*

 

mpower

 

Матрисин гцввятя 

йцксялдилмяси 

^  

Х

A^

 

power

 

Матрисин елементляринин 

щядбящяд гцввятя 

йцксялдилмяси 

.^  

Х

A.^

 

mrdivide

  Матрислярин солдан саьа 

бюлцнмяси 

/

 

B

A /

 

mldivide

  Матрислярин тярсиня 

бюлцнмяси 

\

 

B

A \

 

rdivide

 

Матрисин елементляринин 

щядбящяд солдан саьа 

бюлцнмяси 

/

.

 

B

A /

.

 

ldivide

 

Матрисин елементляринин 

щядбящяд саьдан сола 

(тярсиня) бюлцнмяси 

\

.

 

B

A \

.

 

 

Матрис ямялиййатларынын йериня йетирилмясиня мисаллар эюстяряк. Fərz edək 

ki, ашаьыдакы матрисляр верилмишдир: 























4

1

2

1

3

2

5

2

1

A

,    























1

3

3

4

5

1

3

0

2

B

 

Ъядвялдя  верилмиш  матрис  функсийаларындан  истифадя  етмякля  бу 

функсийалара уйьун ямялиййатлары Matlabda йериня йетиряк: 

























5

4

5

5

8

3

8

2

3

)

,

(

B

A

plus

C

    



































3

2

1

3

2

1

2

2

1

)

,

(

minus

C

B

A

 

 

162 

 

























4

3

6

4

15

2

15

0

2

)

,

(

B

A

times

C

 

























14

17

17

19

18

10

16

25

19

)

,

(

B

A

mtimes

C

 

























27

11

12

17

14

10

27

13

15

)

2

,

(A

mpower

C

 

























16

1

4

1

9

4

25

4

1

)

2

,

( A

power

C

 































1

.

0

26

.

0

02

.

1

7

.

0

18

.

0

14

.

0

5

.

0

7

.

0

9

.

0

)

,

(

B

A

mrdivide

C

 

B

A /

 ямялиййаты 

1

*



B

A

 ямялиййаты 

иля еквивалентдир 































0476

.

0

5714

.

0

3810

.

0

5714

.

1

1429

.

0

4286

.

0

3810

.

0

5714

.

2

9524

.

0

)

,

(

B

A

mldivide

C

 

B

A \

 

ямялиййаты 

B

A

*

1



 

ямялиййаты иля 

еквивалентдир 

























4

3333

.

0

6667

.

0

25

.

0

6

.

0

2

6667

.

1

inf

5

.

0

)

,

(

B

A

rdivide

C

 

 

























25

.

0

3

5

.

1

4

6667

.

1

5

.

0

6

.

0

0

2

)

,

(

N

М

ldivide

C

 

B

A \

.

 

ямялиййат

ы 

B

A /

.

 

ямялиййат

ы иля 

еквивален

тдир 

 

Məsələn,  Ax=b  vektor  tənliyinin  həlli  x=A

-1

b,  AX=B  matris  tənliyinin 

həlli  isə  X=A

-1

B.  Həllər    soldan  vurma  əməliyyatı  nəticəsində  tapılmışdır. 

Skalyar halda 5/2(5:2)=2.5; 5\2(2:5)=0.4. 

Fунксийалар  явязиня  уйьун  операторлардан  da  истифадя  етmək  olar. 

Мясялян,  

 

163 

 

 >> A=[1 2 5; 2 3 1; 2 1 4]; 

>> B=[2 0 3; 1 5 4; 3 3 1]; 

>> A.*B 

ans = 

     2     0    15 

     2    15     4 

     6     3     4 

>> A^2 

ans = 

    15    13    27 

    10    14    17 

    12    11    27 

>> A.^2 

ans = 

     1     4    25 

     4     9     1 

     4     1    16 

Аналожи  ямялиййатлары  векторлар  цзяриндя  дя  апармаг  олар.  Буну  мисал 

цзяриндя эюстяряк. 

Тутаг ки, ашаьыдакы кими ики вектор-sətir верилмишдир: 

>> V1=[ 1  2  4  7]; 

>> V2=[-2  3  1  5]; 

>> V=V1+V2 

V = 

    -1     5     5    12 

>> V=V1-V2 

V = 

     3    -1     3     2 

>> V=V1.*V2 

V = 

    -2     6     4    35 

>> V=V1.^2 

V = 

     1     4    16    49 

>> V=V1./V2 

V = 

   -0.5000    0.6667    4.0000    1.4000 

>> V=V1.\V2 

V = 

   -2.0000    1.5000    0.2500    0.7143 

      

Əməliyyatların əsas

 

xassələri:

 

 

164 

 

 

1.

 

Cəmləmə əməliyyatı 

     Vektor və matrislərin cəmi üçün aşağıdakı xassələr doğrudur: 

a)  A+B=B+A - komutativlik; 

b)  A+(B+C)+(A+B)+C  - asosiativlik; 

c)  A+0=0 . 

1)

 

vektor və matrislərin cəmləmə əməliyyatı elementlərin   uyğun 

cəmlənməsindən     ibarət olduğundan cəmlənən vektor və ya matrislərin 

ölcüləri eyni olmalıdır. 

A+B=[a

ij

]+[b

ij

]=[c

ij

]. 

2.

 

Vurma əməliyyatı 

Vektor və matrislərin hasili üçün aşağıdakı xassələr doğrudur: 

a)

 

İ×A=A – vahid matrisə soldan  vurma; 

b)

 

A(BC)=(AB)C; 

c)

 

(A+B)C=AC+BC; 

d)

 

C(A+B)=CA+CB; 

İki  matrisin  hasili  ümumi  halda  komutativ  deyil:  AB≠BA.  Bu  səbəbdən 

matris əməliyyatlarında soldan və sağdan vurma anlayışları mövcuddur. 

Misal.

 AB və BA hasillərini hesablayaq: 

 

.

0

1

0

0

,

0

0

1

0





























B

A

 

     Həll: 

.

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

.

0

0

1

0















































































AB

 

 

.

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

0

.

0

1

0

0















































































BA

 

 

     Göründüyü kimi, nəticə eyni deyil. 

 

 

 

165 

 

 

2)

 

vektor sətri vektor-sütuna vurma nəticəsində skalyar   (ədəd) alınır: 





.

2

2

1

1

2

1

2

1

n

n

n

n

T

b

a

b

a

b

a

b

b

b

a

a

a

b

a

c













































 

 

a

b



olarsa

.

...

2

2

2

2

1

n

a

a

a

c









 

 

 

 

3)

 

vektor sütunu vektor-sətrə vurma nəticəsində matris    alınır: 

 





.

...

...

...

2

1

2

2

2

1

2

1

2

1

1

1

2

1

2

1























































n

n

n

n

n

n

n

n

T

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

b

b

a

a

a

ab

c

















 

 

166 

 

 

4)

 

matrislər  üzərində  vurma  əməliyyatı  apardıqda  birinci  A  matrisinin 

sütunlarının sayı m ikinci B matrisinin sətirlərinin n sayına bərabər olmalıdır, 

yəni  m=n  ödənilməlidir.  N×m  ölçülü  manrisi 





m

  ölçülü  matrisə  vurduqda 





n

 ölçülü matris alınır. 

5)

 

matrislər üzərində vurma əməliyyatı apardıqda birinci A matrisinin hər-

bir  a

i

  sətri  ikinci  B  matrisinin  hər-bir  b

j

  sütununa  vurulur.Yəni  2-ci  bəndə 

olduğu kimi vektor sətrin vektor sütuna vurulması baş verir. Nəticədə alınmış 

ədəd c

ij

 i-ci sətir ilə j-cu sütünun kəsişməsinə yazılır.

 

 

].

[

...

...

...

...

...

...

...

2

1

2

22

1

12

11

2

2

22

1

12

2

1

1

12

11

ij

n

n

n

m

m

nm

n

n

m

c

c

c

c

c

c

c

c

c

b

b

b

b

b

b

a

a

a

a

a

a

AB

C







































































































































