I qism. Mexanika asoslari. Kinematika asoslari

12 – rasm
Sharl qonuni.

Berilgan massali gaz uchun o’zgarmas hajmda gazning bosimi temperaturaga chiziqli bog’liq.

(5)
bu yerda γ – gaz bosimining termik koeffisienti. Aksariyat gazlar uchun bo’lgani uchun (5) dan quyidagini hosil qilish mumkin:
(6)
Demak, hajm o’zgarmas bo’lganda, ideal gazning bosimi temperaturaga to’g’ri proporsional.



13 - rasm
Dalton qonuni.

Gaz aralashmasiga kiruvchi biror gazning parsial bosimi deb ana shu gazning hajmidan boshqa gazlar chiqarib yuborilganda mazkur gaz hosil qiladigan bosimga aytiladi.

Fransuz olimi Dalton 1801 yil quyidagi qonunni yaratdi:

Gaz aralashmasining bosimi bu aralashmaga kiruvchi gazlarning parsial bosimlarining yig’indisiga teng

(7)
Avogadro qonuni.

Bir xil temperatura va bosimda har qanday gazning bir mol miqdori bir xil hajmni egallaydi. Normal sharoit uchun .

3. 
   Ideal gazning holat tenglamasi.
   

Biz yuqorida ko’rib o’tgan gaz jarayonlarining har birida uchta parametr (T, P, V) dan bittasi o’zgarmay qolgan edi. Lekin, real sharoitda bu kattaliklarning har uchalasi bir vaqtda o’zgarishi mumkin. Bunday jarayonga doir qonunni birinchi bo’lib fransuz fizigi Klapeyron (1834 yil) aniqlagan edi. Keyinchalik rus olimi Mendeleyev uni takomillashtirdi.

Klapeyron ideal gaz parametrlari orasidagi quyidagi bog’lanishni aniqladi:
(1)
bu yerda B doimiy son bo’lib, u har bir gaz uchun alohida qiymatga ega.

Mendeleyev bu qonunni 1 mol gaz uchun qo’llab, quyidagi bog’lanishni aniqladi:

(2)
bu yerda V_μ – 1 mol gazning hajmi, R – barcha gazlar uchun bir xil qiymatga ega bo’lib, unga gazlarning universal doimiysi deyiladi.

(2) ni quyidagicha yozish mumkin

(3)
(2) va (3) formulalarga 1 mol ideal gazning holat tenglamasi deyiladi.

Istalgan m massali gaz uchun bu tenglamani quyidagicha yozish mumkin.

(4)

bu yerda μ – gazning molyar massasi, mollar soni. (4) dan ideal gazning zichligini aniqlaymiz.
(5)
Normal sharoit uchun universal gaz doimiysining qiymatini hisoblaymiz:

4. 
   Ideal gaz kinetik nazariyasining asosiy tenglamasi.
   

Bu nazariya gaz molekulalarining harakatini o’rganadi. Unga muvoffiq idishdagi gaz tartibsiz harakatlanayotgan molekulalar to’plamidan iborat, deb qaraladi. Bu harakat davomida gaz molekulalari idish devoriga normal uriladi. Har bir urilishda molekula idish devoriga normal yo’nalgan va juda kichik kuch bilan ta’sir qiladi. Bunday molekulalar soni nihoyatda katta bo’lgani uchun idish devoriga sezilarli va usluksiz kuch ta’sir qilib turadi. Natijada gazning idish devoriga umumiy bosimi paydo bo’ladi.

Gazning bosimi molekulalarning tezligiga, demak ularning ilgarilama harakatining o’rtacha kinetik energiyasiga bog’liq.

(1)
Gazlar kinetik nazariyasining asosiy tenglamasi φ funksiyaning konkret ko’rinishini aniqlaydi. Bunday tenglama 19 – asrning 50 – yillarida nemis olimi Klauzius tomonidan chiqarilgan edi. Bu tenglamani chiqarish uchun quyidagi soddalashtirishlar qabul qilingan.

1. 
   Molekulalar o’lchamlarini e’tiborga olmaslik mumkin bo’lgan elastik sharlardir.
   
2. 
   Molekulalar orasida o’zaro ta’sir kuchi mavjud emas.
   

Klauzius quyidagi tenglamani hosil qildi:
(2)

bu yerda m₀ – molekulaning massasi, n₀ – hajm birligidagi molekulalar soni, U – molekulaning o’rtacha kvadratik tezligi. Ushbu tenglamaning o’ng tomonini 2 ga ko’paytiramiz va bo’lamiz

(3)
(4)
bo’lgani uchun quyidagini yozamiz:
(5)
(2), (3) va (5) formulalar ideal gaz kinetik nazariyasi asosiy tenglamasining turli ko’rinishlaridir.

Demak, gazning bosimi hajm birligidagi molekulalar ilgarilama harakatining o’rtacha kinetik energiyasiga to’g’ri proporsionaldir.

(5) tenglamadan ideal gazning barcha qonunlarini keltirib chiqarish mumkin.

5. 
   Gaz molekulalarining erkinlik darajasining soni. Gazning ichki energiyasi.
   

Ma’lumki, ideal gaz molekulalari o’zaro ta’sirlashmaydi. Demak, ularda potensial energiya bo’lmaydi. Molekulaning to’liq energiyasi faqat ilgarilama va aylanma harakatga tegishli bo’lgan kinetik energiyalar yig’indisidan iborat. Biz mexanika bo’limida ilgarilama harakat kinetik energiyasini ko’rib chiqqan edik. Aylanma harakat kinetik energiyasi esa molekulaning erkinlik darajasining soniga bog’liq.

Jismning fazodagi vaziyatini aniqlovchi erkin koordinatalari soni i ga shu jismning erkinlik darajasining soni deyiladi. Agar jism fazoda mutlaqo erkin harakat qilayotgan bo’lsa, uning 3 ta ilgarilama va 3 ta aylanma harakatga doir, hammasi bo’lib 6 ta erkinlik darajasi bo’ladi.

1. 
   Agar molekula 1 atomli bo’lsa (masalan neon, argon) i=3 bo’ladi. Bularning hammasi ilgarilama harakatga tegishlidir.
   
2. 
   Agar molekula 2 atomli bo’lsa (masalan kislorod, vodorod, azot) i=5 bo’ladi. (Uchta ilgarilama va ikkita aylanma harakatga doir)
   
3. 
   Agar molekula 3 atomli bo’lsa (masalan azon, karbonat angidrid) i=6 bo’ladi. (Uchta ilgarilama va uchta aylanma harakatga doir)
   

Boltsman teoremasi:

Molekulaning har bir erkinlik darajasiga o’rtacha bir xil energiya to’g’ri keladi.

(1)
Bu yerda K – Boltsman doimiysi.

Agar molekulaning erkinlik darajasining soni i bo’lsa

(2)
Demak, gaz molekulasining to’liq kinetik energiyasi faqat absolyut temperaturaga bog’liq. Agar T=O bo’lsa, E=O bo’ladi, molekula harakatdan to’xtaydi.

Agar gazda n ta molekula bo’lsa, uning ichki energiyasi quyidagiga teng bo’ladi:

(3)

Bu formulani 1 mol gaz uchun yozamiz.

(4)

bo’lgani uchun
(5)
hosil bo’ladi. Ixtiyoriy m massali gazning ichki energiyasi
(6)
Demak, har qaday gaz massasining ichki enegiyasi gaz molekulasining erkinlik darajasi soniga, absolyut temperaturasiga va gaz massasiga to’g’ri proporsional.

6. 
   Gazning issiqlik sig’imlari.
   

Jismning ichki energiyasini o’zgartirish uchun unga beriladigan yoki undan olinadigan energiyaga issiqlik miqdori (Q) deyiladi.

Issiqlik miqdori Joullarda, ba’zan kaloriyalarda o’lchanadi. Jismning temperaturasini 1 gradusga oshirish uchun lozim bo’lgan issiqlik miqdoriga shu jismning issiqlik sig’imi deyiladi. (C). U J/grad birligida o’lchanadi.

Massa birligidagi moddaning temperaturasini 1 gradusga oshirish uchun lozim bo’lgan issiqlik miqdoriga shu moddaning solishtirma issiqlik sig’imi deyiladi (c). U J/kg.grad birligida o’lchanadi.

Quyidagi jadvalda ayrim moddalarning solishtirma issiqlik sig’imini keltiramiz.