Ilmiy rahbar: aytimbetov n. Bajardi: ostonov s

4
-rasm.
Bir jinsli bo’lmagan kengayishga tegishli spektral chiziqlar-ning shakli Gauss funksiya bilan ifodalanadi. - maksimum intensivligi.
Demak, Gauss funksiyasi bilan ifodalanadigan spektral chiziqlarga bir jinsli bo’lmagan kengayishga ega bo’lgan spektral chiziqlar deyiladi.
Gazlarda spektral chiziqlarning kengayish mexanizmi Doppler effekti bilan bog’langan. Gaz atomlari yoki molekulalari harakati sababli kengaygan spektral chiziqlarga dopplercha kengayish deyiladi.
v₀ rezonans chastotali elektromagnit to’lqin chiqaruvchi gaz atomlari v tezlik bilan yorug’lik to’lqini tarkalayotgan tomonga qarab harakatlanayotgan bo’lsa, yorug’likning chastotasi ortadi (o’zgaradi):
(7)
Agar nurlanuvchi atom yorug’likning tarqalish yo’nalishiga teskari (qarama-qarshi) tomonga v tezlik bilan darakat qilsa, nurlanayotgan yorug’lik to’lqinining chastotasi kamayadi:
(8)
Gazlarda shu ikki yo’nalishda nurlanuvchi atomlar harakati yorug’lik to’lqinlarining chastotalari farqini hosil qiladi:
(9)
Gazlarda termodinamik muvozanat o’rnatilganda atomlar ham Maksvell taqsimotiga bo’ysunadi:
. (10)
Gaz atomlarining tezliklari v va v+dv bo’lganda qisqa oraliqda joylashgan atomlarning nisbiy soni dN_v/N, M - atom massasi, k – Bolsman doimiysi, T – gazlarning absolyut temperaturasi. Shu taqsimotga bo’ysunuvchi hamda atomlar nurlanganda spektral chi­ziqning shakli Gauss funksiyasi bilan ifodalanadi. Atom tezligini (8) formuladan topib va (9) ga qo’yib, quyidagi formulaga ega bo’lamiz:
. (11)
Bu funksiyaning shakli qo’ng’iroqqa o’xshash bo’lib, Gauss funksiyasining aynan o’zidir. Spektral chiziqning markaziy qismining I(v₀) intensivligi va ∆v_D/v₀ nisbat oshgan sari I(v)/I(v₀) nisbat tezda nolga intiladi. Spektral kenglik (∆v_D) maksimumining yarmiga teng:
, (12)
buni logarifimlaymiz:
, (13)
MN_A=μ – atom og’irligi, N_A-Avogadro soni,
. (14)
Gazlarda spektral chiziqning dopplercha kengayishi (14) formuladan osongina topiladi. Misol tariqasida vodorod atomiiing 400K temperaturada qizil rangli spektr chiziqning (λ=656nm) kengligi ∆v_D= 0,2sm^-1 ga teng bo’ladi.
Gaz atomlarining issiqlik tezligini tartibga keltirish yo’li bilan dopplercha kengayishni kamaytirish mumkin. Vakuumda diafragmalar yordamida hamda gaz atomlarining qat’iy yo’nalishini hosil qilish mumkin. O’sha atom dastasi (atomlar oqimi) nurlanganda tor spektrli yorug’likni chiqaradi. Atom dastasida gaz atomlarining o’zaro to’qnashishi ham, atomlarning tezliklari ham deyarli bir xil qiymatli bo’ladi.
Aktiv modda spektral jihatdan bir jinsli kengaygan va moddada majburiy nurlanish boshlanishidan avval inversion ko’chganlik ΔN=N₂ – N₁ hosil qilinadi deb qabul qilamiz. O’sha aktiv modda orqali I(v) intensivli yorug’lik o’tayotganda majburiy nurlanish boshlanadi va inversiya ko’chganlik esa kamaya boradi. Chunki ε₂→ ε₁, o’tish soni ε₁→ ε₂ o’tish sonidan ancha kattadir.
Yorug’likning kuchayish koeffisiyenti inversion ko’chganlik bilan quyidagi ko’rinishda bog’langanligini (11) formula bilan ifodalagan edik, ya’ni:
.
Inversion ko’chganlikning kamayishi hamda yorug’likning kuchayish koeffisiyentining kamayishiga olib keladi. Lekin borgan sari yorug’lik intensivligi I(v) o’sa boradi va ΔN= N₂–N₁ farq kamaya boradi. Endi shunday payt paydo bo’ladiki, I(v)→∞ bo’ladi va ΔN=N₂–N₁→0 oxiri N₁=N₂ tenglik bajariladi. Shunday qilib, ikkita energetik sathlarga ko’chirilgan atomlar soni tenglashadi va aynan o’sha tenglikni (N₁=N₂) hosil qiluvchi yorug’lik intensivligiga tuyinish intensivligi deb aytiladi.
To’yinish mexanizmi lazerlar fizikasida muhim o’rinni egallaydi. Lazer generasiyasining davomida yorug’likning kuchayish koeffisiyenti G(v) kamayib borib, oxiri kuchayish koeffisiyenti bilan yo’qotish koeffisiyenti orasida muvozanat paydo bo’ladi va stasionar generasiya boshlanadi. Shu mexanizmni batafsil qarab chiqamiz. (11) formuladan majburiy o’tish tezligini (ε₂→ ε₁, ε₁→ ε₂) topish mumkin:
,
formulaning ikkala tomonini majburiy o’tishlarni bajaradigan yorug’lik zichligi ga ko’paytiramiz:
. (15)
Agar aktiv moddani xarakterlovchi spektral chizig’ining shaklini ham e’tiborga olsak, majburiy o’tish tezligi quyidagicha ifodalanadi:
. (16)
Majburiy o’tish tezligini quyidagicha belgilaymiz:
, (17)
. (18)
Birinchi va ikkinchi energetik sathlarga ko’chirilgan atomlar sonini N₁, N₂ bilan belgilay­miz va ularning yig’indisi vaqtga bog’liq bo’lmasdan saqlanadi, lekin har birining soni vaqt o’tishi bilan o’zgaradi. O’sha shartga ko’ra ikkita tenglamani yozamiz:
N₁+N₂=N_Σ, (19)
, (20)
– ikkinchi o’yg’ongan energetik sathdan birinchi asosiy energetik sathga majburiy o’tish tezligi bo’lib, majburiy nurlanishni (lazer nurlanishini) hosil qiladi, – birinchi asosiy energetik sathdan ikkinchi o’yg’ongan energetik sathga majburiy o’tsh tezligi bo’lib, yutilishni ifodalaydi. – spontan o’tish tezligi bo’lib, (19) va (20) ikkita tenglikdan quyidagi differensial tenglamani keltirib chiqaramiz:
. (21)
Stasionar holatda , u paytda (21) dan inversion ko’chganlikni aniqlaymiz:
. (22)
Demak, inversion ko’chganlik ikkinchi energetik sathning relakcasiya vaqtiga va aktiv moddaga tushayotgan yorug’likning intensivligiga bog’liqdir. ning qiymatini (18) dan topib, (22) ga qo’yamiz:
(23)
. (24)
I_S(v) – to’yinish intengsivligi deb ataladi, bu aktiv moddaning xususiyatiga va o’sha moddaga tushayotgan yorug’likning chastotasiga bog’liq bo’lgan lazer parametridir. Uning fizik ma’nosini aniqlash uchun (23) ni quyidagi ko’rinishda yozamiz:
. (25)
Agar I(v)=I_S(v) bo’lsa, inversion ko’chganlik N=N_Σ/2 ga teng. Demak, majburiy nurlanishda hosil bo’lgan rug’lik intensivligi to’yinish intensivligiga teng bo’lgan inversion ko’chganlik miqdori barcha aktiv markazlar yig’indisining yarmiga teng bo’ladi (25) ni e’tiborga olgan holda kuchayish koeffisiyenti quyidagicha ifodalanadi:

. (26)