Исследование показало: различные культурные

Содержание учебного предмета «Математика» в единстве компонентов ... 

---

151
В современной научной терминологии вместо «чистой» говорят 
о «фундаментальной» или «теоретической» математике, а термин «сме-
шанная» заменен на «прикладная», но, на наш взгляд, для целей школьной 
математики больше подходит исторически первый термин: во-первых, он 
не претендует на значительную часть методов прикладной математики, 
во-вторых, его смысл больше соответствует актуальному направлению 
изучения разнообразных явлений и процессов в природе и обществе 
совместными усилиями различных школьных предметов. Далее по 
тексту мы будем использовать современный аналог этого термина — 
«интегративная математика». Другим, более существенным отличием 
современной математики является иная структура, включающая третью, 
не выделявшуюся во времена Фрэнсиса Бэкона, математику — вычисли-
тельную, которую применительно к школьной математике более точно, 
на наш взгляд, было бы назвать «компьютерной», а также историче-
ский, философско-мировоззренческий и педагогический аспекты науки 
математики [17, с. 35]. Отметим, что эти аспекты составляют единый 
культурный контекст, так что не могут быть рассмотрены отдельно от 
трех разделов математики.
Сказанное означает, что в идеальном случае в содержании школьной 
математики сосуществуют не исключающие одна другую «чистая», «ин-
тегративная» и «компьютерная» компоненты, которые соответственно 
подчиняются логике «чистой», «прикладной» и «вычислительной» ма-
тематики. В «чистой» математике доминирует аксиоматический метод, 
где знания — это прежде всего абстрактные математические понятия 
и осмысленные высказывания о них. Понятийный аппарат имеет опре-
деленную логическую структуру: «…изложение любой математической 
теории начинается с того, что какие-либо основные понятия принима-
ются без определения. Пользуясь ими, уже возможно бывает форму-
лировать определение дальнейших производных понятий» [14, с. 67]. 
Математические утверждения также подразделяются на два класса — 
основные (аксиомы) и выводимые из них с помощью правил дедукции 
(теоремы). В «интегративной» математике акцент делается на матема-
тическом моделировании, позволяющем решать задачи, возникающие 
вне математики, с помощью математических методов. Поэтому здесь 
допустимы нестрогие приемы образования понятий, точные способы 
решения задач дополняются численными методами, дающими прибли-
женный ответ, и недопустимы логически строгие рассуждения, если они