Kirish Asosiy qism Funksiya tushunchasi va funksiyaning grafigi

7-masala. funksiyaning grafigini yasang.
∆ funksiyalarni taqqoslaymiz. ning aynan bir qiymatida bu funksiyaning qiymatlari modullari bo`yicha teng va qarama-qarshi ishorali. Demak, funksiyaning grafigini funksiya grafigini o`qiga nisbatan simmetrik ko`chirish bilan hosil qilish mumkin (5-rasm).∇
Shunga o`xshash, funksiyaning grafigi o`qiga nisbatan funksiya grafigiga simmetrikdir (6-rasm).

funksiyaning grafigi, bunda ham parabola deb ataladi. da parabolaning tarmqlari yuqoriga, da esa pastga yo`nalgan.
funksiyaning asosiy xossalarini sanab o`tamiz, bunda :
1). agar bo`lsa, u holda funksiya bo`lganda musbat qiymatlar qabul qiladi;
agar bo`lsa, u holda funksiya bo`lganda manfiy qiymatlar qabul qiladi;
funksiyaning qiymati faqat bo`lgandagina 0 ga teng bo`ladi;
2). parabola ordinatalar o`qiga nisbatan simmetrik bo`ladi;
3). agar bo`lsa, u holda funksiya bo`lganda o`sadi va bo`lganda kamayadi;
agar bo`lsa, u holda funksiya bo`lganda kamayadi va bo`lganda o`sadi;


Bu barcha xossalarni grafikdan bevosita ko`rish mumkin (7-8-rasmlar).
3). funksiya
8-masala. funksiyaning grafigini yasang va uni funksiya grafigi bilan taqqoslang.
∆ funksiyaning qiymatlar jadvalini tuzamiz:

Topilgan nuqtalarni yasaymiz va ular oraqali silliq egri chiziq o`tkazamiz (9-rasm).

Grafiklarni taqqoslash uchun to`la kvadratni ajratish usulidan foydalanib, formulaning shaklini almashtiramiz:
.
Avval funksiyaning grafiklarini taqqoslaymiz. Agar nuqta parabolaning nuqtasi, ya`ni bo`lsa, u holda ( ) nuqta funksiyaning grafigiga tegishli, chunki . Demak, funksiyaning grafigi paraboladan uni o`ngga bir birlik (parallel ko`chirish) natijasida hosil qilingan parabola bo`ladi (10-rasm).

Endi va funksiyalarning grafiklarini taqqoslaymiz. ning har bir qiymatida funksiyaning qiymati funksiyaning mos qiymatidan 2 taga ortiq. Demak, funksiyaning grafigi parabolani ikki birlik yuqoriga siljitish bilan hosil qilingaan paraboladir (11-rasm).
Shunday qilib, funksiyaning grafigi parabolani bir birlik o`ngga va ikki birlik yuqoriga sijitish natijasida hosil qilingan parabola (12-rasm). parabolaning simmetriya o`qi ordinatalar o`qiga parallel va parabolaning uchi bo`lgan nuqtadan o`tgan to`g`ri chiziqdan iborat.∇
funksiyaning grafigi
agar bo`lsa, abssissalar o`qi bo`yicha o`ngga ga, agar bo`lsa, chapga ga siljitish;
agar bo`lsa, ordinatalar o`qi bo`ylab yuqoriga ga, agar bo`lsa, pastga ga siljitish yo`li bilan hosil qilinadigan parabola bo`lishi shunga o`xshash isbot qilinadi.
undan to`la kvadratni ajratish yordamida

ya`ni bunda

Shunday qilib, funksiyaning grafigi parabolani koordinatalar o`qlari bo`ylab siljitishlari natijasida hosil bo`ladigan parabola bo`ladi. tenglik parabolaning tenglamasi deyiladi. parabola uchining ( ) koordinatalarini quyidagi formula bo`yicha toppish mumkin:

parabolaning simmetriya o`qi ordinatalar o`qiga parallel va parabolaning uchidan o`tuvchi to`g`ri chiziq bo`ladi.
parabolaning tarmoqlari, agar bo`lsa, yuqoriga yo`nalgan, agar bo`lsa, pastga yo`nalgan bo`ladi.
funksiya nuqtada eng kichik yoki eng katta qiymatlarni qabul qiladi; bu nuqta parabola uchining abssissasidir.
Funksiyaning nuqtadagi qiymatini formula bo`yicha toppish mumkin. Agar bo`lsa, u holda funksiya eng kichik qiymatga ega, agar bo`lsa, u holda funksiya eng katta qiymatga ega bo`ladi.