Kirish “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi”da o‘quv jarayonining moddiy-texnika va axborot bazasi yetarli emasligi, yuqori malakali pedogog-kadrlarning yetishmasligi

4-misol. Ushbu

darajali qatorning yaqinlashish radiusi, yaqinlashish intervali hamda yaqinlashish sohasi topilsin.

◄Bu darajali qator uchun

bo‘lib, (6) formulaga ko‘ra

bo‘ladi. Demak, berilgan darajali qatorning yaqinlashish radiusi bo‘lib, yaqinlashish intervali bo‘ladi.
Endi yaqinlashish intervalining chegaralari, ya’ni va nuqtalarda qatorni yaqinlashishga tekshiramiz.
Berilgan darajali qatordagi ning o‘rniga -10 va 10 qo‘sak, unda quyidagi


sonli qatorlar hosil bo‘ladi. Ulardan birinchisi Leybnits alomatiga ko‘ra yaqinlashuvchi, ikkinchisi esa ( u garmonik qator) uzoqlashuvchi bo‘ladi.
Demak, berilgan qatorning yaqinlashish sohasi yarim segmentdan iborat.►
5-misol. Ushbu

darajali qator yig‘indisi topilsin va undan foydalanib

bo‘lishi ko‘rsatilsin.
◄Ma‘lumki, intervalda darajali qatorni yaqinlashuvchi bo‘lib, uning yig‘indisi ga teng: [1]
.
Bu tenglikda ni ga almashtrib topamiz:
, ya’ni

Keyingi tenglikni bo‘yicha integrallaymiz:

.
Bu integrallarni hisoblab topamiz:



Demak,
.
Agar keyingi tenglikda deyilsa unda bir tomondan ushbu

sonli qatorga (u Leybnits alomatiga ko‘ra yaqinlashuvchi), ikkinchi tomondan esa

ga ega bo‘lamiz. Demak,

.►
1.3.Darajali qatorning xossalari
Yaqinlashish intervali (-R, R) bо‘lgan darajali qator-ning yig‘indisi f(x) bо‘lsin, ya’ni
f(x)=a₀+a₁x+a₂x²+...+a_nxⁿ+... (3)
5-teorema. Agar f(x) funksiya (-R, R) intervalda (3) darajali qatorga yoyilsa, u holda u shu intervalda diffe-rensiallanuvchi va uni f(x) hosilasini (3) ni hadma-had differensiallash bilan topish mumkin, ya’ni
f(x)=(a₀+a₁x+a₂x²+...+a_nxⁿ+...) = a₁+2a₂x+3a₃x²+...+n a_nx^n-1+...
Shuningdek f(x) funksiyani istalgan tartibli hosila-sini hisoblash mumkin. Bunda mos qatorlar (3) qator ega bо‘lgan yaqinlashish intervaliga ega bо‘ladi.
6-teorema. Agar f(x) funksiya (-R, R) intervalda (3) darajali qatorga yoyilsa, u holda u (-R, R) intervalda integ-rallanuvchi va undan olingan integralni (3) qatorni hadma-had integrallash bilan hisoblash mumkin,
ya’ni agar x₁,x₂(-R, R), unda

(3) darajali qatorni [o,x], bunda |x| kesmada integrallash muhim:

Bunday holda yana darajali qatorni hosil qilamiz,
bu qator (3) qator ega bо‘lgan yaqinlashish intervaliga ega bо‘ladi.