Классификация случайных событий. Классическое определе­

2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания, т.е. M(kX) = kM(X).
□ Так как случайная величина kX принимает значения kxi (i = 1,2,...,n), то ■
3. Математическое ожидание алгебраической суммы конечного числа случайных величин равно такой же сумме их математических ожиданий, т.e. М (Х ± У) = М(Х) ± М(У).
□ В соответствии с определением суммы и разности случайных величин Х+У (Х-У) представляют случайную величину, которая принимает значения xi+yj (xi-yj) (i = 1,2,...,n) (j = 1,2,...,m) с вероятностями рij = Р[(Х = хi)(У = yj)].
Поэтому .
Так как в первой двойной сумме xi не зависит от индекса j, по которому ведется суммирование во второй сумме, и аналогично во второй двойной сумме yj не зависит от индекса i, то
.■
4. Математическое ожидание произведения конечного числа независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: М(ХУ) = М(Х)М(У).
□ В соответствии с определением произведения случайных величин, ХУ представляет собой случайную величину, которая принимает значения xiyi (i = 1,2,...,n) (j = 1,2,...,m) с вероятностями Рij = P[(Х = хi)(У = yj)], причем в силу независимости Х и У pij = pipj. Поэтому .■
5. Если все значения случайной величины увеличить (уменьшить) на постоянную С, то на эту же постоянную С увеличится (уменьшится) математическое ожидание этой случайной величины: М(Х ± С) = М(Х) ± С.
□ Учитывая свойства 3 и 1 математического ожидания, получим М(Х ± С) = М(Х) ± М(С) = М(Х) ± С.■
6. Математическое ожидание отклонения случайной величины от ее математического ожидания равно нулю: М[Х-М(Х)] =0.
□ Пусть постоянная С есть математическое ожидание а = М(Х), т.е. С = а. Тогда, используя свойство 5, получим
М(Х - а) = М(Х) - а = а - а = о. ■

10. 
    Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства (с вы­водом). Примеры.
    

Определение. Дисперсией D(Х) случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания: или , где