Kopyoqlilar va ularga doir masalalar tuzishning ayrim muammolari

0
s’
0
kesmani qo’yib s’ nuqtani ko’chirilgandan keyingi vaziyati s'
0
nuqtani topamiz. Keyin s
0
nuqtadan OX proyeksiyalar o’qi bo’yicha s
0
a=sa, 
s
0
b=sb, s
0
c =sc kesmalarni ko’yib, a, b, c nuqtalarni topamiz va ularni s'
0
nuqta 
bilan tutashtiramiz. Hosil bo’lgan as'
0
, bs'
0
, c'
0
s
0
kesmalar AS, BS, CS qirralarning 
haqiqiy uzunligiga teng bo’ladi. Frontal tekislikdagi 1', 2', 3' nuqtalardan OX 
o’qiga parallel to’g’ri chiziqlar o’tkazib, 1'
0
, 2'
0
, 3'
0
nuqtalarni topamiz. 
Endi yoyilmani yasash uchun chizmaning bo’sh joyiga SA=s'
0
a kesma 
chizamiz (3.15-shakl, b) va uning S uchidan s'
o
 b radius bilan, A uchidan ab radius 
bilan (ab, bc, ca radiuslar piramidaning gorizontal proyeksiyasidan olinadi) bir-
birini kesuvchi yoylar chizib, B nuqtani topamiz va piramidaning ABC yoqini 
yasaymiz. BCS yoqni yasash uchun S nuqtadan s'
0
c radiusli B nuqtadan bc 
radiusli yoylar chizib, C nuqtani topamiz. CAS yoqni yasash uchun S nuqtadan 

---

37 
s
o
'a radius bilan, C nuqtadan ca radius bilan yoylar chizib, A nuqtani topamiz. 
Pirovardida, B nuqtadan BA radius bilan C nuqtadan CA radius bilan yoylar chizib 
A nuqtani topamiz va piramidaning asosini yasaymiz. 
Piramida yoqlarining P tekislik bilan kesishishidan hosil bo’lgan chiziqni 
yoyilmada ko’rsatish uchun 1'
0
, 2'
0
, 3'
0
nuqtalardan foydalanamiz (A1
0
=a1'
0
, 
B
0
=b2'
0
, C3
0
=c3'
0
). 
Keyin yoyilmada 2
0
nuqtadan 2
0
 1
0
radius bilan 3
0
nuqtadan 3
0
1
0 
radius bilan 
bir-birini kesuvchi yoylar chizib, piramidaning kesim shakli - 2
0
3
0
1
0
uchburchakni yasaymiz. Yuqorida ko’pyoqlik tekislik bilan kesishsa kesim shakli 
ko’pburchak bo’lishi aytilgan edi. Ko’rilgan masalalardan xulosa chiqarib aytish 
mumkinki, agar kesim shakli uchburchak bo’lsa, yoyilmani yasashda kesim 
shaklining haqiqiy kattaligini biror usul bilan topish shart emas ekan. Chunki 
yoyilmada kesim chiziqlari yasalganda kesim shakli, ya’ni uchburchak 
tomonlarining haqiqiy uzunliklari o’z-o’zidan ma’lum bo’lib qoladi (1
0
2
0
, 2
0
3
0
, 
3
0
1
0
 lar). 
 5-masala. Asosi H tekislikda joylashgan to’rt yoqli ABCD og’ma prizma 
va MN to’g’ri chiziq kesmasi proyeksiyalari bilan berilgan. To’g’ri chiziqning 
prizma yoqlari bilan kesishish nuqtalarning proyeksiyalari topilsin va uning 
ko’rinar-ko’rinmas qismlarini aniqlansin (3.16-shakl, a). 
Yechish. Bu masalani to’g’ri chiziq orqali o’tuvchi prizma qirralariga 
parallel bo’lgan yordamchi tekislik o’kazish yo’li bilan echamiz(3.16-shakl, b). 
Buning uchun MN to’g’ri chiziqda yotgan ixtiyoriy 1 (1,1') nuqta orqali 
prizmaning yon qirralariga parallel bo’lgan to’g’ri chiziq o’tkazamiz (chizmada