Kurs ishining dolzarbligi

Funksiya ekstremumga erishishining zaruriy sharti


funksiyani nuqtaning atrofida qaraymiz.
1-teorema. Agar funksiya nuqtada ekstremumga erishishsa va shu nuqtada xususiy hosilalarga ega bo‘lsa, u holda

bo‘ladi.
Aytaylik, funksiya nuqtada minimumga erishishsin. U holda nuqtaning atrofidagi nuqtalarda

tengsizlik bajariladi. Jumladan

bo‘ladi. Ravshanki, funksiya bitta o‘zgaruvchining funksiyasi bo‘ladi. Keyingi tengsizlik esa bu funksiyaning nuqtada minimumga erishishini bildiradi. Teoremaning shartiga ko‘ra u nuqtada hosilaga ham ega. Unda bir o‘zgaruvchili funksiya ekstremumga erishishining zaruriy shartiga ko‘ra

bo‘ladi. Xuddi shunga o‘xshash

bo‘lishi isbotlanadi.
Eslatma. Agar funksiya biror nuqtada xususiy hosilalarga ega bo‘lib, shu nuqtada

bo‘lishidan berilgan funksiyaning shu nuqtada ekstremumga erishishi har doim kelib chiqavermaydi.
Masalan,

funksiya uchun bo‘lib, nuqtada , bo‘ladi. Biroq bu funksiya nuqtada ekstremumga erishishmaydi.
Teorema funksiya ekstremumga erishishining zaruriy shartini ifodalaydi.


7-§. Funksiya ekstremumga erishishining yetarli sharti
funksiya nuqtaning atrofida berilgan bo‘lib, u quyidagi shartlarni bajarsin:
1) funksiya da uzluksiz va uzluksiz , , , , xususiy hosilalarga ega;
2) nuqtada , xususiy hosilalar nolga teng:

Endi funksiyaning ikkinchi tartibli hosilalarining nuqtadagi qiymatlarini quyidagicha

belgilab, ushbu

ayirmani hosil qilamiz.
Agar
1) bo‘lib, bo‘lsa, funksiya nuqtada minimumga erishadi;
2) bo‘lib, bo‘lsa, funksiya nuqtada maksimumga erishadi;
3) bo‘lsa, funksiyaning nuqtada ekstremumi mavjud bo‘lmaydi;
4) bo‘lsa, funksiya nuqtada ekstremumga erishishi ham mumkin, ekstremumga erishishmasligi ham mumkin.
Misol. Ushbu

funksiya ekstremumga tekshirilsin.
Avvalo berilgan funksiyaning xususiy hosilalarini topamiz:

Bu hosilalarni nolga tenglab quyidagi sistemani yechamiz: Demak, nuqtada berilgan funksiyaning xususiy hosilalari nolga teng bo‘ladi:

Endi berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli hosilalarini hisoblab, larni topamiz:


Demak, bo‘lib,

bo‘ladi.
va bo‘lgani uchun berilgan funksiya nuqtada minimumga erishadi.

XULOSA
Men ushbu kurs ishimda ko’p o’zgaruchili funksiyalarni, ularning limiti, ko’p o’zgaruvchili funksiyalar va ularning uzluksizligi haqida fikr yuritdim. Sifatli ta‘lim olish uchun ta‘lim vositalarining ahamiyati katta.Xalqimizda ajoyib naql bor ―Ish quroling soz bo‘lsa, mashaqqating oz bo‘lur. Rivojlanib borayotgan texnikalashuv sharoitida, albatta ta‘lim vositalari ham yangilashib borishi tabiiy. Kurs ishida nomlari keltirilgan zamonaviy ta‘lim vositalaridan kelajakda akadamik litsey maktab va oily o‘quv yurtlarida foydalanilsa maqsadga muvofiq bo‘ladi va yaxshi natijalarga erishish mumkin. Ta‘lim maqsadlari, uning mazmuni, o’qitish va ta‘lim berish usullari, nazorat va natijalarni baholashni o’zaro bog’liklikda loyihalash ko’pincha an‘anaviy o’quv jarayonida yetishmaydigan narsadir. Jahon pedagogika fani ilmiy – texnika taraqqiyoti ta‘sirini boshdan kechirib, psixologiya, kibernetika, tizimlar nazariyasi, boshqaruv nazariyasi va boshqa fanlar yutuqlarini birlashtirib, hozirgi davrda faol yangilanish (innovatsiya) jarayonlari bosqichidaturar ekan, inson imkoniyatlarini samarali rivojlantirish amaliyotiga boy mahsul bermoqda. Pedagogik texnologiya usullari dastlab o’qitishning harakatini namunaviy vaziyatdagi belgilangan qoida bo’yicha o’zlashtirish talab etiladigan mahsuldor darajasi uchun ishlab chiqilgan. Mahsuldor ta‘lim har qanday ta‘limning zaruriy tarkibiy qismi hisoblanib, u insoniyat jamg’argan tajribani aniq o’quv fani doirasida o’zlashtirish bilan bog’liq. 1997-yilda qabul qilingan O‘zbekiston Respublikasining―Ta‘lim to‘g‘risidagi qonuni va ― Kadrlar tayyorlash milliy dasturi milliy ta‘lim taraqqiyoti va milliy kadrlar tayyorlash tizimi istiqbollarini belgilovchi xujjat sifatida bu sohadagi ishlarni rivojlantirishda yana bir tarixiy davr boshlanishiga zamin yaratdi. Kadrlar tayyorlash Milliy dasturi asosiy vazifalaridan biri bu ta‘lim jarayonidagi sifat ko‘rsatkichlarini yaxshilash, ya‘ni jahon andozalariga mos, raqobatbardosh, yuqori saviyaga ega bo‘lgan mutaxassislar tayyorlashdir.Ushbu murakkab muammolarni yechimini topib, ularni amalda keng qo‘llash oliy ta‘lim tizimi xodimlari oldiga juda katta vazifalar belgilaydi.