Kurs ishining dolzarbligi
Uzluksiz funksiyalar xossalari. To`plamda uzluksizlik
Download 483.85 Kb.
|
sobirova04.21bir necha
- Bu sahifa navigatsiya:
- 3. Bir tomonlama uzluksizlik. Bir o`zgaruvchili funksiyaning uzilish nuqtalari.
2. Uzluksiz funksiyalar xossalari. To`plamda uzluksizlik
Nuqtada uzluksiz funksiyalar quyidagi xossalar bilan xarakterlаnadi: 1. f (M) va g(M) funksiyalar M0 nuqtada uzluksiz bo`lsa, u holda M0 nuqtada quyidagi funksiyalar ham uzluksiz bo`ladi: a) f (M) + g(M); b) k f (M) (k – o`zgarmas); c) f (M) · g(M); d) (g(M0) ≠ 0). 2. Agar f (M) funksiya V to`plamda aniqlangan bo`lib, M0 є V nuqtada uzluksiz va f (M0) > 0 (f (M0) < 0) bo`lsa, u holda M0 nuqtaning shunday bir δ atrofi Sδ(M0) mavjudki, barcha M є Sδ(M0) ∩ V nuqtalar uchun f (M) > 0 (f (M) < 0) tengsizlik o`rinli bo`ladi. To`plamning har bir nuqtasida uzluksiz funksiyaga to`plamda uzluksiz funksiya deyiladi. To`plamda uzluksiz funksiyalar esa quyidagi xossalarga ega: 1. Agar f (M) funksiya ixcham (chegaralangan va yopiq) V to`plamda uzluksiz bo`lsa, u holda f (M) funksiya V to`plamda chegaralangandir. 2. Agar f (M) funksiya ixcham V to`plamda uzluksiz bo`lsa, u holda f (M) funksiya V to`plamda o`zining eng katta va eng kichik qiymatlariga erishadi. Bir o`zgaruvchili funksiya uchun yuqorida qayd qilingan xossalardan tashqari, qo`shimcha quyidagi xossa o`rinli: 3. Agar f (x) funksiya [a; b] kesmada uzluksiz va kesmaning chetki nuqtalarida turli ishorali qiymatlarga erishsa (f (a) · f (b) < 0), u holda (a; b) intervalga tegishli kamida bitta c nuqta topiladiki, f (c) = 0 tenglik bajariladi (6-rasm). 6-rasm.
3. Bir tomonlama uzluksizlik. Bir o`zgaruvchili funksiyaning uzilish nuqtalari. Bir o`zgaruvchili y = f (x) funksiya argumentning x ≤ x0 (x ≥ x0) qiymatlarida aniqlangan bo`lsin. Agar ( ) munosabat bajarilsa, f (x) funksiya x0 nuqtada chapdan (o`ngdan) uzluksiz deyiladi. Masalan, funksiya 0 nuqtada chapdan uzluksiz, chunki, . y = f (x) funksiya [a; b] kesmaning har bir ichki nuqtasida uzluksiz bo`lib, a nuqtada o`ngdan va b nuqtada chapdan uzluksiz bo`lgandagina [a; b] kesmada uzluksiz bo`ladi. Bir o`zgaruvchili y = f (x) funksiya x0 nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo`lsin. Funksiyaning x0 nuqtaning o`zida aniqlangan bo`li-shi shart emas. Agar f (x) funksiya x0 nuqtada uzluksiz bo`lmasa, funksiya x0 nuqtada uzilgan yoki x0 nuqta uning uzilish nuqtasi deyiladi. y = f (x) funksiyaning x0 nuqtada chapdan va o`ngdan limitlari mavjud bo`lib, o`zaro teng bo`lmasa, ya`ni u holda x 0 nuqta funksiyaning birinchi tur uzilish nuqtasi deyiladi. Masalan, funksiya x0 = 0 nuqtada birinchi tur uzilishga ega, chunki (7 – rasm). Agar x0 nuqtada funksiyaning chapdan va o`ngdan limitlari f (x0 – 0) va f (x0 + 0) lar o`zaro teng bo`lib, funksiyaning x0 nuqtada erisha-digan qiymati f (x0) dan farq qilsa, unda x0 nuqta uzliksizlikni tiklash mumkin bo`lgan uzilish nuqtasi deb ataladi (3 – rasm). y = f (x) funksiyaning x0 nuqtada chapdan yoki o`ngdan limitlarining biri mavjud bo`lmasa (xususan, cheksiz bo`lsa), u holda x0 nuqta funksiyaning ikkinchi tur uzilish nuqtasi deyiladi. 7-rasm. 8-rasm. Masalan, funksiya x0 = 0 da ikkinchi tur uzilishga ega, chunki f (+0) =∞. Bir necha o`zgaruvchili funksiyalar uzilish nuqtalaridan tashqari, uzilish chiziqlari, sirtlari va hokazolarga ega bo`lishlari mumkin. Download 483.85 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling