Kurs ishining dolzarbligi


-§. Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiya uzluksizligi


Download 483.85 Kb.
bet7/13
Sana23.04.2023
Hajmi483.85 Kb.
#1388505
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   13
Bog'liq
sobirova04.21bir necha

4-§. Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiya uzluksizligi
1. Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi
y = (M) = (x1; x2; …; xn) funksiya V  Rn to`plamda aniqlangan bo`lib, nuqta V to`plamning quyuqlanish nuqtasi va Mє V bo`lsin.
Funksiyaning nuqtada uzluksizligini, funksiya limitini ta`riflagan kabi, ikki teng kuchli ta`riflardan biri orqali aniqlash mumkin.
Har bir hadi V to`plamga tegishli va uning M0 quyuqlanish nuqtasiga yaqinlashuvchi har qanday M1, M2, …, Mk, … nuqtalar ketma-ketligi uchun, mos funksiya qiymatlari (M1), (M2), …, (Mk), … sonli ketma-ketligi (M0) songa intilsa, u holda (M) funksiya M0 nuqtada uzluksiz deyiladi.
Har qanday oldindan tayinlanadigan ε > 0 son uchun M0 nuqtaning shunday bir δ atrofi Sδ(M0) ni ko`rsatish mumkin bo`lsaki, barcha M є Sδ(M0) ∩ V nuqtalar uchun |(M) - (M0) | < ε tengsizlik bajarilsa, (M) funksiya M0 nuqtada uzluksiz deyiladi.
y = (M) funksiyaning M0 nuqtada uzluksizligi ning mavjudligini va uning funksiyaning M0 nuqtada erishadigan qiymati (M0) ga tengligini anglatadi, ya`ni .
shart shartga teng kuchli ekanligini e`tiborga olsak, argumentlar orttirmalari deb ataladigan , , …, almashtirishlar va ularga mos funksiyaning M0 nuqtadagi orttirmasi deyiladigan (M) - (M0) = Δ(M0) almashtirish kiritsak, shartlar

ko`rinishda yoziladi. Bu esa, funksiyaning nuqtada uzluksizligi, shu nuqtada barcha argumentlarning cheksiz kichik orttirmalariga funksiya-ning ham cheksiz kichik orttirmasi mos kelishini anglatadi.
Xususiy holda, yuqorida keltirilgan ta`riflarni bir o`zgaruvchili funksiya uchun bayon qilishda M ni x bilan almashtirish kifoya qiladi.
Masalan:
1) y = cos x funksiya har bir xє R1 nuqtada uzluksiz, chunki




2) y = a1x+ a2x2 + … +an xn chiziqli funksiya har bir M(x1; x2; …; xn) є Rn nuqtada uzluksiz va hokazo.



Download 483.85 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling