Kurs ishining dolzarbligi


-§. Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiya limiti


Download 483.85 Kb.
bet5/13
Sana23.04.2023
Hajmi483.85 Kb.
#1388505
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Bog'liq
sobirova04.21bir necha

2-§. Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiya limiti
1. Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiya limiti haqida tushuncha. Ajoyib limitlar. Yaqinlashuvchi funksiya xossalari
y = (M) = (x1; x2; …; xn) funksiya V  Rto`plamda aniqlangan bo`lib, nuqta V to`plamning quyuqlanish nuqtasi bo`l-sin. Funksiya limitining bir-biriga o`zaro teng kuchli Geyne va Koshi tillaridagi ta`riflari mavjud.
Ko`p o`zgaruvchili funksiya limiti Geyne yoki nuqtalar ketma-ketligi tilida quyidagicha ta`riflanadi: Har bir hadi V to`plamga tegishli va M0 quyuqlanish nuqtasidan farqli har qanday M1, M2, …, Mk, … nuqtalar ketma-ketligi M0 nuqtaga intilganda, mos funksiya qiymatlari (M1),  (M2), …,  (Mk), … sonli ketma-ketligi b songa intilsa, u holda b soni (M) funksiyaning M → M0 dagi limiti deyiladi va
yoki
ko`rinishda yoziladi.
Xususan, bir o`zgaruvchili y = (x) funksiya uchun: har qanday x0 songa intiluvchi argument qiymatlari x1, x2, …, xk, … sonli ketma – ketligi uchun, bu yerda xє V, x≠ x0 (k = 1, 2, 3, …), funksiya qiymatlari (x1),  (x2),  …,  (xk),  … sonli ketma – ketligi b songa intilsa, b soni (x) funksiyaning  x → x0 dagi limiti deyiladi va ko`rinishda yoziladi.
Funksiya limiti Koshi yoki ε – δ tilida quyidagicha ta`riflanadi:
Har qanday oldindan tayinlanadigan ε > 0 son uchun M0 nuqtaning δ atrofi Sδ(M0) ni ko`rsatish mumkin bo`lsaki, barcha M є Sδ(M0) ∩ V,  M ≠ M0 nuqtalar uchun |(M) - b| < ε tengsizlik o`rinli bo`lsa, u holda b soni (M) funksiyaning M → M0 dagi limiti deyiladi.
Xususiy holda, bir o`zgaruvchili y = (x) funksiya uchun: Har qanday ε > 0 son uchun shunday bir δ > 0 son tanlash mumkin bo`lsaki, V to`plamga tegishli va 0 < |x - x0| < δ munosabatlarni qanoatlantiruvchi har bir x uchun |(x) – b| < ε tengsizlik bajarilsa, b soni (x) funksiyaning x → x0 dagi limiti deyiladi (1-rasm).
Yuqorida keltirilgan ta`riflardan birini qo`llab, masalan,

    1. , 2) yoki 3) mavjud emasligini isbotlash mumkin.


3-rasm.

Quyida sanab o`tiladigan va ajoyib limitlar nomini olgan limitlar ham ta`riflar asosida isbotlanadi.


    1. (1-ajoyib limit asosiy shakli).

2. . 3. . 4. .
5. . (2-ajoyib limit asosiy shakli).
6. . 7. .
8. . 9. .
Limitga ega funksiyalar o`zlarining quyidagi xossalari bilan xarakterlanadi:
1) y = (M) funksiya M → M0 da limitga ega bo`lsa, ushbu limit yagonadir;
2) y = (M) funksiya M → M0 da chekli limitga ega bo`lsa, M 0 nuqtaning δ atrofi Sδ(M0) mavjudki, Sδ(M0) ∩ V  to`plamda (M) funksiya chegaralangan bo`ladi.


Download 483.85 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling