Kurs jumíSÍ Kafedra baslıǵı: doc. B. Prenov Qabıllaǵan: B. Mambetkarimov Orınlaǵan: E. Joldasbayeva Nókis 2020 Reje Kirisiw

§4. Sızıqlı birtekli teńlemeler sisteması
Мейли, бизге -белгисизли -теńлемелер системасы берилген болсын. Егерде бул системаныń салтаń аǵзаларыныń барлыǵы нольге теń болса, , онда т5мендеги теńлемелер системасына
(w)
ийе боламыз. (w)-системасы биртекли теńлемелер системасы делинеди. Кронекер-Капелли теоремасы бойынша бул система барлы3 7а3ытта биртекли екенлиги келип шыǵады, себеби нольлерден ибарат баǵананыń 3урылысы матрицаныń рангини арттыра алмайды. Соныń менен бирге (w)-системасы нольлик шешимге ийе.
Айтайы3, (w)-системаныń коэффицентлеринен д6зилген матрицаныń ранги ге теń болсын. Егерде болса, онда нольлик шешим (w)-системаныń бирден-бир шешими болады, ал болǵанда система нольлик шешимлерден бас3а шешимлерге де ийе болады 81м бул барлы3 шешимлерин табы7 ушын жо3арыдаǵы ыхтыярлы теńлемелер системасы болǵан жаǵдайдаǵы усыл 3олланылады. Дара жаǵдайда, белгисизли сызы3лы биртекли теńлемелер системасыныń детерминанты нольге теń болǵанда, тек сонда ǵана ноьлик шешимлерден бас3а шешимлерге де ийе болады. *а3ый3атында да, бул детерминаттыń нольге теńлиги матрицасыныń ранги нен киши деген да7аǵа теń к6шли. Екинши т1рептен, биртекли теńлемелер системасында теńлемелер саны белгисизлер санынан киши болса, онда система 1лбетте нольлик шешимлерден бас3а шешимлерге де ийе болады, себеби бундай жаǵдайда ранги белгисизлер санына теń бола алмайды.
Сызы3лы бир текли теńлемелер системасыныń шешимлери т5мендеги 31сийетке ийе. Егер вектор (w) системаныń шешими болса, онда 3андай сан болмасын векторыда бул системаныń шешими болады. Кейин, егерде векторы системаныń таǵы да бир шешими болса, онда векторы да берилген системаныń шешими болады. Улы7ма алǵанда, биртекли (w)-системаныń шешимлериниń 81р 3андай сызы3лы комбинациясы да усы системаныń шешими болады, керисинше система биртекли болмаǵанда, системаныń шешимлериниń базыбир санǵа к5беймеси, еки шешимниń 3осындысы берилген системаныń шешими бола алмайды. Биртекли теńлемелер системасыныń шешимлериниń 81р 3андай сызы3лы ǵ1резсиз системасы (w) теńлемелер системасы фундаментал шешимлер системасы делинеди. (w)-системасы нольлик емес шешимлерге ийе болǵан жаǵдайда, яǵный оныń коэффицентлеринен д6зилген матрицаныń ранги белгисизлер санынан киши болǵанда ǵана фундаменталь шешимлер системасы бар болады.