Kurs jumíSÍ Kafedra baslıǵı: doc. B. Prenov Qabıllaǵan: B. Mambetkarimov Orınlaǵan: E. Joldasbayeva Nókis 2020 Reje Kirisiw

§3. Sızıqlı teńlemeler sistemasınıń birigiw kriteriyası.Kroneker-Kapelli teoreması
Енди, биз сызы3лы алгебралы3 теńлемелер системасын тексери7 м1селеси менен шуǵылланамыз. Мейли, бизге белгисизли теńлемелер системасы ( болы7ыда м6мкин) берилген болсын.
(q)
Егерде (q)-системада белгисизлерди ушын. яǵный сан м1нислерин табы7 м6мкин болса 81м де ол (q)-системаныń барлы3 теńлемелерин 3анаатландырса, онда (q)-система бирликли делинеди. Бунда м1нислер к5плиги-системаныń шешими делинеди.
Егерде сызы3лы теńлемелердиń бирликли шешими бир ǵана шешимге ийе болса, оны аны3 емес система, егер шексиз к5п шешимге ийе болса, онда аны3 емес система дейди.
Берилген (q)-системаныń белгисизлердиń алдындаǵы коэффицентлерден д6зилген матрицаны ар3алы, ал ар3алы болса салтаń аǵзаларына тийисли баǵананы ǵа 3осымша баǵана етип киргизи7ден пайда болǵан матрицаны белгилейик.

Соńǵы -матрицаны, биз кеńейтирилген матрица деп атаймыз.
Теорема` Берилген -белгисизли, -теńлемелер системасы шешимге ийе болы7ы ушын, усы системаныń белгисизлериниń бирликли алдындаǵы коэффицентлерден д6зилген матирицаныń ранги менен кеńейтирилген матрицаныń ранги 5з-ара теń болы7ы з1р6рли 81м жеткиликли, яǵный .
Д1лиллени7и` Мейли (q)-системасы биргеликли болсын` ол 7а3ытта, биз 81м матрицаныń рангилериниń бирдей болатуǵынын к5рсетемиз. (q)-теńлемелер системасы биргеликли болǵанлыǵы ушын шешимге ийе. Бул шешим , яǵный бул теńлик векторыныń векторлар ар3алы сызы3лы аńлататуǵынын к5рсетеди. Демек, матрицаныń рангисин бузбастан 81м дан вертикаль векторын шыǵарып тасла7 м6мкин. Онда, бизде матрицасы пайда болады. Буннан екенлиги келип шыǵады.
Керисинше. 81м матрицаларыныń рангилери бирдей болсын. Ол 7а3ытта (q)-системаныń бирликте екенлигин к5рсете аламыз. болсын, онда матрицада нольден 5згеше болǵан кеминде бир -ши т1ртипли миноры бар болы7ы керек. Мине, усы детерминантты кеńейтирилген матрицаныń да ранги болы7ы керек. детерминанты 81м матрицаларыныń жо3арǵы шеп м6йешинде турады. Ол 7а3ытта матрицаныń 3атары сызы3лы байланыссыз болып, 3алǵанлары усылар ар3алы сызы3лы аńлатылады. Солай етип, системаныń теńлемелерди тийисли санларǵа к5бейтип 81м оларды аǵзама-аǵза 3осса3, биз 3алǵан теńлемелерде де усы н1рсени келтирип шыǵара аламыз. теńлемениń 81р 3андай шешими жо3арыдаǵы айт3анымыздай, 3алǵан теńлемелерди де 3анаатландырады.
Енди тек, ǵана w жаǵдай болы7ы м6мкин а) ямаса б) . Бул еки жаǵдайды б5лек-б5лек тексерип шыǵамыз. Егер болса, онда теńлемедеги белгисизлер саны теńлемлер санына теń болады, соныń менен бирге системаныń детерминанты . Бундай система, Крамер формуласы бойынша бир ǵана шешимге ийе болады.
Егер болса, онда системадаǵы теńлемелер саны белгисизлер санынан кем болады. Оń т1репинде салтаń аǵза деп аталы7шы белгисизлерин 5ткеремиз. Ол 7а3ытта

т6рине келеди. Бул системаны лерге 3арата шеши7 м6мкин, себеби -ши т1ртипли детерминант .
Салтаń белгисизлерге ыхтыярлы сан м1нислерин берип, Крамер форуласы бойынша с1йкес м1нислерин табамыз. болǵанда, система шексиз к5п шешимге ийе болады деген жу7ма3 шыǵады.
Демек, болǵан жаǵдайларды тексерип н1тийжеде, (q) -системаныń бирликли екенлигине исеним ǵана емес, ал шешили7 усылларын да к5рсеттик. Сондай-а3, (q)-система бирликли болса, онда болǵанда система аны3 екенлигин, болса, онда оныń аны3 емес екенлигин тапты3. Бирликли болǵан матрицаныń ранги белгисизлер санына теń болǵанда ǵана, тек сонда ǵана бирден-бир шешимге ийе болады. Теорема толы3 д1лилленди.