Kurs jumíSÍ Kafedra baslıǵı: doc. B. Prenov Qabıllaǵan: B. Mambetkarimov Orınlaǵan: E. Joldasbayeva Nókis 2020 Reje Kirisiw

Belgisizlerdi izbe-iz joǵaltıw usılı yamasa Gauss usılı.

Мейли (q)-теńлемелер системасы берилген болсын 81м системадаǵы биринши теńлемеден бас3а барлы3 теńлемеден ди жоǵалтайы3. Ол ушын биринши теńлемени избе-из санларына к5бейтип с1йкес екинши, 6шинши 81м усылай да7ам ете берип еń соńында -ши теńлемеге 3осайы3. Сонда (q) система т5мендеги системаǵа эквивалент болады.
(e)
Егер лердиń 3урылысын жазы7 керек болса, онда оны аńсат есапла7ǵа болады. Мысалы тыń 3алай д6зилгенин к5рсетейик`

(e)-системаны т5мендегише т6рлендирейик 81м , ол ушын (e)-системаныń q 81м w-теńлемелерин 3алдырып 6шинши теńлемесинен баслап ни барлы3 бас3а теńлемелерден жоǵалтамыз. Сонда алынǵан теńлемелер системасы (q)-ге эквивалент болады.
(r)
Соńǵы системада теńлеме бар, себеби системада айырым теńлемелер таслап жиберилген болы7ы м6мкин.
Усылай да7ам ете беремиз. Бул процесс 3ай 7а3ытта то3тайды? Бириншиден т6рлендирип болǵанда сондай жаǵдайǵа келемиз, ол да болса, теńлемениń сол жа3таǵы белгисизлердиń коэффициентлериниń 81ммеси нольге теń болады да, ал салтаń аǵза нольден 5згеше болады. Бул 3арама-3арсылы3.
Ол системаныń белгисиз екениниń д1лили, яǵный система шешимге ийе емес.
Бундай жаǵдай ушыраспаса, биз т5мендеги жаǵдайǵа келемиз.
(t)
Соńǵы системада . Соныń менен бирге , 1лбетте болы7ы м6мкин.
Егерде болса, система аны3, ал болǵанда система аны3 емес болады.
Егерде болатуǵын болса, онда (t) система т5мендеги формаǵа келеди`
(y)
(y) теńлемелер системасындаǵы еń соńǵы теńлемеден ушын аны3 бир м1нис алынады. Алынǵан ниń м1нисин т5меннен санаǵанда екинши теńлемеге 3оямыз. ушын аны3 бир м1нис аламыз. Кейин табылǵан 81м лердиń м1нислерин т5меннен 6шинши теńлемеге 3ойып м1ниси табылады 81м усылай да7ам ете отырып системаныń жо3арыдаǵы биринши теńлемесине лердиń м1нислерин 3ойып ди табамыз.
Берилген система биринши 81м аны3 болып жу7абы алынады.
Егерде болса, лерди салтаń белгисизлер деп атаймыз да оńǵа шыǵарамыз. Алынǵан системаны ларǵа 3арата шешемиз. лерге 31леген сан бери7 м6мкиншилигимиз шексиз болǵанлы3тан, система (y) ныń да шешимлериниń саны да шексиз болады.
Усы айтылǵан усыл менен бир текли, яǵный салтаń аǵзалары нольге теń болǵан сызы3лы теńлемелер системасын шеши7ге де 3олланы7ǵа болады. Биртекли система бириншиден 81мме 7а3ытта биртекли, себеби системаныń (0,0,...0) шешими бар болады. Мейли биртекли системада белгисизлердиń саны теńлемелердиń санынан 6лкен болсын. Жо3арыда айтылǵан усыл бойынша берилген системаны т6рлендиргенде теńлемелер саны кеми7 м6мкин, сонлы3тан алынǵан система биртекли, бира3 аны3 емес болып шыǵады.
Гаусс усылы менен есапларды шешкенде берилген системаныń белгисизлериниń турǵан орынларына 3арата матрицаны д6зи7 керек, ал матрицаǵа ж1не бир баǵана-салтаń аǵзалар баǵанасын тиркеп жазы7 керек. Оныń салтаń аǵзалар баǵанасы екенин к5рсети7 ушын бир тик сызы3 ж6ргизсе болады. Соннан кейин {кеńейтирилген матрица}ны т6рлендирген ма3ул болады.
Мысалы` Т5мендеги системаны шешиń

Кеńейтирилген матрицаны д6зейик.
~ ~
~