квадратур формуланинг коефитциентлари,, фазонинг елементи

1.3 - масала (1.32) квадратур формуланинг фазодаги хатолик функционалининг нормасини топиш. Агар коэффициентларни ўзгартириш орқали оптимал квадратура формуласини топиш талаб этилса қуйидаги масалани ечиш керак бўлади.
1.4 - масала (1.36) тенгликни қаноатлантирадиган коэффитсиэнтларнинг топиш.
Тузилган масалалар интегралларнинг тақрибий ҳисоблашлар назариясининг ўтган асрнинг 30-50-йилларида илмий ишларда шаклланган ва А.Н.Колмогоров номи билан боғлиқ бўлган функционал таҳлилнинг экстремал муаммолари бўлимида қаралган.
Кўп ўлчовли ҳолатда, 1- ва 2-масалаларни ечиш С.Л.Соболев томонидан қўйилган. Кейин [57,58] Соболев фазосида оптимал панжарали кубатур формулаларини қуриш алгоритмини берилган.
Кейинчалик Соболевнинг оптимал панжарали кубатур формулалари ва асимптотик формулалар ҳақидаги тадқиқотлари унинг шогирдлари томонидан ишлаб чиқилган ва ишлаб келинаяпти [55, 44].
1.3-масаланини ечиш учун, яъни фазодаги хатолик функционали (1.33) нормасини топиш учун ушбу функциянинг экстремал функциясидан фойдаланилади. функцияда (1.37) тенглик бажарилса га экстремал функция дейилади
(1.37)
Гильберт фазосида чизиқли узлуксиз функционалнинг умумий кўриниши ҳақидаги Рисс теоремасидан фойдаланиб қуйидагини ёзамиз.
( 1.38 )
Шунинг учун (1.37) va (1.38) дан хулоса қиламиз
( 1.39 )
Бошқа томондан, худди шу теорема бўйича, функция фазонинг ҳар қандай элементи учун биз ушбу тенгликни оламиз

бу ерда
(1.40 )
фазога тегишли чексиз дифференциалланувчи функция бўлсин, яъни.

(1.40) тенгликнинг ўнг томонини бўлаклаб интегаллаб қуйидагини ҳосил қиламиз
(1.41 )
Маълумки, [57] бўлган фазо фазода зич. Шундай қилиб, биз фазода функциялар кетма-кетлигидан фойдаланиб, керакли даражада аниқлик билан тахмин қилишимиз мумкин, ҳар қандай учун (1.40) тенгликнинг ўнг томонини бўлакаб интеграллаб




Демак, нинг ихтиёрийлигидан ва -функциянинг бир қийматлилигидан (1.41) тенгликни ҳисобга олган ҳолда қуйидаги тенгликларни оламиз.
(1.42)
(1.43)
(1.44)