L. B. Okun Elementar bóleksheler

Lagranjian — elementar bóleksheler teoriyasında fizikalıq maydanlardıń barlıq qásiyetlerin 
anıqlaytuǵın oraylıq orındı iyeleytuǵın fundamentallıq fizikalıq shama. Lagranjiandı ádette qoldan 
jazılatuǵın ℒ háripiniń járdeminde belgileydi. Maydanlardıń tarqalıwı menen tásirlesiwiniń 
teńlemeleri eń kishi háreket (dáliregi ekstremallıq) principiniń qatnasıwında anıqlanadı. S 
háreketi lagranjian ℒ den keńislik hám waqıt boyınsha alınǵan integralǵa teń: 
𝑆 = ∫ ℒ 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧 𝑑𝑡. 
Al,
𝐿 = ∫ ℒ 𝑑𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑧 
integralın Lagranj funkciyası dep ataydı. 
Elementar bóleksheler teoriyasın dóretiwdi eki máseleni sheshiwge alıp kelinedi dep jiyi 
aytadı: 1) tábiyattıń fundamentallıq maydanlarınıń túrin tabıw; 2) usınday túrdegi lagranjiannan 
kelip shıǵatuǵın eksperimentlerde tekserip kóriliwi múmkin bolǵan nátiyjelerin tabıw. 
Maydannıń kvantlıq teoriyasında lagranjian bir qatar qosılıwshılardıń summasınan turadı. 
Olardıń hár qaysısına maydannıń operatorlarınıń yamasa olardıń tuwındılarınıń kóbeymesi kiredi. 
Standart kvantlıq-maydanlıq teoriyalarda lagranjian lokallıq, yaǵnıy kóbeymege kiretuǵın 
maydanlar bir dúnyalıq noqatqa tiyisli (𝒓 menen 𝑡 nıń bir mánisine). 
Nёter lagranjiannıń túrlendiriwlerdiń hár qıylı gruppalarına qarata invariantlıǵınan sáykes 
saqlanıw nızamınıń kelip shıǵatuǵınlıǵın kórsetti. Idealda, lagranjiannıń ayqın túri, kórinip 
turǵanınday, simmetriya principleri menen tolıq anıqlanadı. Biraq, ádebiyatta talqılanatuǵın 
haqıyqıy lagranjianlar dúnyanıń baqlanatuǵın fizikalıq kartinasın táriyiplew ushın "qoldan" 
kirgiziletuǵın dep atalatuǵın ayırım aǵzalarǵa hám parametrlerge iye boladı. Bul ásirese teoriyanıń 
skalyar sektorına, yaǵnıy lagranjiannıń skalyar maydanlar kiretuǵın qosılıwshılarına tiyisli. 
ℏ, 𝑐 = 1 birliklerinde hárekettiń ólshem birligi joq: [𝑆] = 1, al lagranjian ólshem birligine iye 
(massa)
4
: [ℒ] = [𝑚
4
]. Lagranjiannıń qurawshıların úsh gruppaǵa bóliwge boladı: kinetikalıq 
aǵzalar, massalıq aǵzalar hám tásirlesiw aǵzaları (kalibrovkalıq teoriyalarda kinetikalıq aǵzalar 
hám vektorlıq maydanlardı táriyipleytuǵın aǵzalar bir biri menen tıǵız baylanısqan). Lagranjianǵa 
kiretuǵın ψ fermionlıq maydanlardıń operatorları (massa)
3/2
birligine iye: [ψ] = [𝑚
3/2
], al bozonlıq 
maydanlardıń operatorları bolsa [𝜑] = [𝑚]. Ulıwma aytqanda, [ℒ] = [𝑚
4
] shártiniń orınlanıwı 
ushın hár qıylı qosılıwshılardıń aldında turǵan koefficientlerdiń birlikleriniń bolıwı shárt. 
Lagranjiannıń perenormirovkalanıwı bul koefficientlerdiń birlikleriniń teris emes bolıwın talap 
etedi:𝑚
𝑛
, 𝑛 > 0.