Лекция Предмет «Методика преподавания математики и информатики»

Обобщение и абстрагирование.

Обобщение и абстрагирование - два логических приема, применяемые почти всегда совместно в процессе познания.
Обобщение – это мысленное выделение, фиксирование каких-нибудь общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу объектов или отношений.
Абстрагирование – это мысленное отвлечение, отделение общих, существенных свойств, выделенных в результате обобщения, от прочих несущественных для нашего изучения или необщих свойств рассматриваемых объектов или отношений и отбрасывание (в рамках нашего изучения) этих несущественных свойств. Несущественные с математической точки зрения свойства. Например, один и тот же предмет изучается и математикой и физикой. Для физики существенны одни его свойства – твердость, теплопроводность, электропроводимость и т.д., а для математики эти свойства несущественны, она изучает форму, размеры, расположение предмета.
Обобщение и абстрагирование в процессе познания почти всегда применяются совместно и неизменно применяются в процессе формирования понятий, при переходе от представлений к понятиям.
Пример. При изучении переместительного закона сложения: 2+3=3+2 (для палочек), 1+5=5+1 (для тетрадей и т.п.), далее отвлекаемся 4+7=7+4 (просто для чисел), …+…=…+…, , - получаем закон.
Процессу абстрагирования противоположен процесс конкретизации.
Конкретизация – это мыслительная деятельность, при которой односторонне фиксируется та или иная сторона объекта изучения вне связи с другими его сторонами. Конкретизация используется при описании конкретных ситуаций с помощью сформированных ранее понятий.
Конкретизация может выступать и как наглядная иллюстрация, и как подтверждение какого-либо абстрактного положения, и как приложение некоторого свойства в конкретных условиях.
Пример.

Например, задача: в четырехугольнике ABCD d1 перпендикулярна d2. Доказать: S = 1/2 d1d2. Сначала задача решается обычным путем через треугольники (ABD и BCD). А можно воспользоваться методом конкретизации. Можно записать S = 1/2 ab. Попытаемся найти новое доказательство. Для этого попытаемся конкретизировать эту формулу. С чем можно связать произведение ab? (С площадью прямоугольника). А теперь уже достроить его нетрудно. И сразу видно решение.

3.