Yechish.
formuladan foydalanamiz.
ya’ni
12.53.
va
nuqtalar berilgan,
nuqtadan oʻtuvchi va
vektorga perpendikulyar tekislik tenglamasi yozilsin.
12.54.
nuqtadan oʻtib,
tekislikka parallel
tekislik tenglamasini tuzing.
Yechish.
formuladan
. Berilgan tekislikning normal vektori
bilan izlangan tekislikning normal vektori ustma-ust tushadi,
demak,
va izlangan tekislik tenglamasi
yoki
boʻladi.
0
3; 5; 8
M
6
3
2
28 0
x
y
z
2
2
2
6 3 3 5 2
8
28
41
7
6
3
2
d
5; 1; 1
2
2
4 0
x
y
z
2; 3; 5
M
4
3
2
N
i
j
k
0
0
0
0
A x x
B y y
C z z
4
2
3
3
2
5
0
x
y
z
4
3
2
27 0.
x
y
z
1
0; 1; 3
M
2
1; 3; 5
M
1
M
1
2
N
M M
2; 3; 1
M
5
3
2
10 0
x
y
z
0
0
0
0
A x x
B y y
C z z
2
3
1
0
A x
B y
C z
5; 3; 2
n
5,
3,
2
A
B
C
5
2
3
3
2
1
0
x
y
z
5
3
2
1 0
x
y
z
65
12.55.
nuqtadan oʻtuvchi va
tekislikka parallel tekislik
topilsin.
12.56.
nuqtadan oʻtuvchi va koordinata oʻqlaridan teng kesmalar
ajratuvchi tekislik tenglamasini yozing.
Yechish.
Tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamasidan foydalanib,
ga ega boʻlamiz.
nuqtaning koordinatalari izlangan
tekislik tenglamasini qanoatlantiradi, shuning uchun
bundan
.
Shunday qilib,
tenglamaga ega boʻlamiz.
12.57.
oʻqqa parallel,
va
oʻqlardan va kesmalar ajratuvchi
tekislik tenglamasi yozilsin.
12.58.
tekisliklarning kesishish chizigʻidan
va
nuqtadan oʻtuvchi tekislik tenglamasini yozing.
Yechish.
Ma’lumki
tenglama
ning ixtiyoriy qiymatida
va
tekisliklarning kesishgan chizigʻidan oʻtuvchi
tekilikni aniqlaydi. Demak,
nuqtaning
koordinatalari bu tenglamani qanoatlantirishidan ni topamiz:
bundan
Shunday qilib, izlangan
tenglama
yoki
boʻladi.
12.59.
nuqtadan va
tekisliklarning kesishish chizigʻidan oʻtuvchi tekislik tenglamasini tuzing.
12.60.
toʻgʻri chiziqdan va
nuqtadan oʻtuvchi
tekislikning tenglamasini tuzing.
Yechish.
Tekislik
nuqta orqali oʻtadi, shuning uchun
2
1
0.
A x
By
z
2; 2; 2
2
3
0
x
y
z
5; 4; 3
A
a b c
1
x
y
z
a
b
c
5; 4; 3
A
5
4
3
1
a
a
a
12
a
12 0
x y z
Oy
Ox
Oz
a
c
5
1 0,
x y
z
2
3
2 0
x
y z
3; 2; 1
M
1
1
1
1
2
2
2
2
0
A x B y C z D
A x B y C z D
1
1
1
1
0
A x B y C z D
I
2
2
2
2
0
A x B y C z D
II
5
1
2
3
2
0.
x y
z
x
y z
M
3 2 5 1
6 6 1 2
0,
9
.
13
9
5
1
2
3
2
0
13
x y
z
x
y z
5
14
74
31 0
x
y
z
0; 2; 1
M
5
9
13 0,
x
y
z
3
5
1 0
x y
z
1
1
1
1
2
1
x
y
z
0; 2; 1
M
0; 2; 1
M
66
Toʻgʻri chiziqning
1; 2; 1
s
yoʻnaltiruvchi vektori bilan tekislikning
; ;
n
A B C
normal vektori perpendikulyar. Bu vektorlarning skalyar
koʻpaytmasi
0
s n
, 2
0
A
B C
.
Boshqa tomondan
nuqta toʻgʻri chiqda yotadi, demak
tekislikda ham, uning koordinatalari tekislik tenglamasini qanoatlantiradi.
1 2
1
1 1
0
A
B
C
, yoki
2
0.
A B
C
Quyidagi tenglamalar sistemasini yechamiz:
2
0,
2
0.
A
B C
A B
C
Natijada 5 ,
3 .
A
C B
C
Izlanayotgan tekislik tenglamasi
5
2
3
1
0
x
y z
C
yoki (
0
C
ga
qisqartirgandan keyin) 5
3
9 0.
x
y z
12.61.
2
3
1
1
2
3
x
y
z
toʻgʻri chiziqdan va
nuqtadan oʻtuvchi
tekislikning tenglamasi yozilsin.
12.62.
3
6
7
1
1
2
x
y
z
toʻgʻri chiziq va 4
2
2
3 0
x
y
z
tekislik orasidagi
burchakni toping.
Yechish.
Toʻgʻri chiziq va tekislik orasidagi burchakni topish formulasidan
4; 2; 2 ,
N
1; 1; 2 ,
s
4 1 2 1 2
2
6
1
.
2
1 1 4
16 4 4
6
24
Sin
Demak,
.
6
12.63.
0,
2
3 0.
x y z
x y z
toʻgʻri chiziq va 2
2
5 0
x y
z
tekislik orasidagi
burchakni toping.
12.64.
nuqtadan oʻtuvchi va OM
vektorga perpendikulyar tekislik
tenglamasi yozilsin.
12.65.
nuqtadan
ga perpendikulyar tekislik tenglamasi yozilsin.
12.66.
va
nuqtadan teng uzoqlikda boʻlgan nuqtalar
geometrik oʻrnining tenglamasi yozilsin.
1; 1; 1
A
3; 4; 0
; ; 0
M a a
1; 2; 3
M
OM
;
;
2
a
A a
a
0; ; 0
2
a
B
67
12.67.
nuqtadan
oʻtuvchi va koordinata oʻqlaridan teng kesmalar
ajratuvchi tekislik tenglamasi yozilsin.
12.68.
nuqtadan oʻtuvchi va
va
oʻqlaridan
va
kesmalar ajratuvchi tekislikning tenglamasi yozilsin.
12.69.
nuqtadan oʻtuvchi va
va
oʻqlardan
oʻqdagidan
koʻra ikki marta katta kesma ajratuvchi tekislik tenglamasi yozilsin.
12.70.
va
nuqtalardan oʻtuvchi va
oʻqqa parallel
tekislik tenglamasi yozilsin.
12.71.
oʻqdan va
nuqtadan oʻtuvchi tekislik tenglamasi yozilsin.
12.72.
oʻqdan va
nuqtadan oʻtuvchi tekislik tenglamasi yozilsin.
12.73.
oʻqdan va
nuqtadan oʻtuvchi tekislikning tenglamasi
yozilsin.
12.74.
oʻqqa parallel hamda
va
nuqtalardan oʻtuvchi
tekislikning tenglamasi yozilsin.
12.75.
nuqtadan oʻtuvchi va
hamda
tekisliklarga
perpendikulyar tekislikning tenglamasi yozilsin.
12.76.
va
nuqtalardan oʻtuvchi hamda
tekislikka perpendikulyar tekislikning tenglamasi yozilsin.
12.77.
,
va
nuqtalardan oʻtuvchi tekislikning
tenglamasi yozilsin.
12.78.
oʻqdan
tekislik bilan 60
0
burchak tashkil etuvchi
tekislik tenglamasi tuzilsin.
12.79.
Quyidagi tekisliklardan qaysilari perpendikulyar ekanligini aniqlang:
1)
va
2)
va
3)
va
12.80.
Quyidagi tekisliklardan qaysilari parallel ekanligini aniqlang:
1)
va
2)
va
3)
va
12.81.
nuqtadan oʻtuvchi,
va
tekisliklarga perpendikulyar tekislikning tenglamasi yozilsin.
12.82.
Quyidagi tekisliklar koordinatalar sistemasiga nisbatan qanday joylashgan:
1)
2)
3)
2; 1; 3
M
4; 0; 4
M
Ox
Oy
4
a
3
b
1; 3; 5
M
Oy
Oz
Ox
1
0; 1; 3
M
2
2; 4; 5
M
Ox
Ox
0; 2; 3
M
Oz
2; 4; 3
M
Oy
4; 0; 3
M
Oz
1
2; 2; 0
M
2
4; 0; 0
M
0; 0; a
0
x y z
2 y x
1
1; 2; 0
M
2
1; 1; 2
M
2
2
4 0
x
y
z
1
1; 1; 2
M
2
2; 1; 2
M
3
1; 1; 4
M
Oz
2
5
0
x y
z
5
3
1 0
x y
z
2
5
3
6 0
x
y
z
3 0
x y z
2
3
5 0
x
y z
7
2
0
x
y z
7
21
3 0
x
y
z
2
3
4
12 0
x
y
z
4
6
8
1 0
x
y
z
2
3
5 0
x
y
z
2
3
9 0
x
y
z
2
3
4 0
x y
z
6
2
9
5 0
x
y
z
2; 1; 1
3
2
4 0
x
y z
3 0
x y z
1 0
x y
2
0
x
z
2
3
0
x
y
z
68
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
12.83.
1)
va
2)
va
tekisliklar orasidagi burchak topilsin.
12.84.
Tekisliklar tenglamalarini tuzing:
1)
nuqtadan oʻtuvchi va koordinata tekisliklarining har biriga parallel
boʻlgan;
2)
nuqtadan va koordinata oʻqlarining har biridan oʻtuvchi.
12.85.
Quyidagi tekislik tenglamalarini kesmalarga nisbatan va normal
koʻrinishidagi tenglamalarini yozing:
1)
2)
12.86.
va
tekisliklar kesishish chizigʻidan
oʻtuvchi va:
1) koordinatalar boshidan;
2)
nuqtadan;
3)
oʻqiga parallel boʻlgan tekisliklar tenglamasi tuzilsin.
12.87.
nuqtadan oʻtuvchi va
hamda
2
2
4 0
x
y
z
tekisliklarga perpendikulyar tekislikning tenglamasi yozilsin.
12.88. 4 3 5 8 0
x
y
z
va 4
3
5
12 0
x
y
z
parallel tekisliklar orasidagi
masofa topilsin.
12.89.
2
3
9 0
x y
z
;
2
2
3 0
x
y
z
; 3
4
6 0
x y
z
tekisliklarning
kesishgan nuqtasi topilsin.
12.90.
nuqtadan oʻtuvchi va a i
j k
, b i
j k
vektorlarga
parallel tekislik tenglamasini tuzing.
12.91.
nuqtadan
,
va
nuqtalardan
oʻtuvchi tekislikkacha boʻlgan masofa topilsin.
12.92.
4
3
x
y
toʻgʻri chiziqning yoʻnaltiruvchi vektori topilsin.
1)
3
2
y
z
2)
2
1
y
z x
3)
4
x
z y
toʻgʻri chiziqlarning yoʻnaltiruvchi vektorlari aniqlansin.
12.93.
va
nuqtalardan oʻtuvchi toʻgʻri chiziq tenglamasi
yozilsin va uning yoʻnaltiruvchi kosinuslari topilsin.
12.94.
va
nuqtalardan oʻtuvchi toʻgʻri chiziq tenglamasi
yozilsin.
2 0
y z
3 0
x
2
3 0
z
2
4 0
x z
3
0
y z
4
3
0
x
y
2
5 0?
y
2
2
8 0
x
y
z
6 0
x z
2
6 0
x
z
2
4 0
x
y
3; 2; 1
2; 3; 1
3
2
6
5 0
x
y
z
8
4
17 0
x
y
z
5
2 0
x
y z
4
3
1 0
x y
z
1; 1; 1
Oy
1; 1; 2
2
4 0
x
y z
0; 2; 1
M
4; 3; 0
1
1; 3; 0
M
2
4; 1; 2
M
3
3; 0; 1
M
1; 2; 3
A
2; 6; 2
B
2; 1; 3
A
2; 3; 3
B
69
12.95.
1)
nuqtadan oʻtuvchi va
vektorga parallel boʻlgan;
2)
va
nuqtalardan oʻtuvchi toʻgʻri chiziqning tenglamalari
yozilsin.
12.97.
toʻgʻri chiziq tenglamasini:
1) parametrik koʻrinishda;
2) kanonik koʻrinishda yozilsin. Toʻgʻri chiziqning koordinatalar tekisliklaridagi
izlari topilsin.
12.98.
nuqtadan oʻtuvchi va
vektorga parallel toʻgʻri chiziq
tenglamasi yozilsin, toʻgʻri chiziqning
tekisligidagi izi topilsin.
12.99.
toʻgʻri chiziqning yoʻnaltiruvchi vektori topilsin.
12.100.
nuqtadan
oʻqqa tushirilgan perpendikulyarning
tenglamalari yozilsin.
12.101.
toʻgʻri chiziqlar orasidagi
burchak topilsin.
12.102.
toʻgʻri chiziq bilan
tekislik orasidagi
burchak topilsin.
12.103.
toʻgʻri chiziq
tekislikka parallel
ekanligi,
toʻgʻri chiziq esa shu tekislik ustida yotishi
koʻrsatilsin.
12.104.
nuqtadan oʻtuvchi va
toʻgʻri chiziqqa
perependikulyar tekislikning tenglamasi yozilsin.
12.105.
toʻgʻri chiziqdan oʻtuvchi va
tekislikka perpendikulyar tekislikning tenglamasi yozilsin.
12.106.
nuqtadan oʻtuvchi va:
1)
oʻqqa parallel;
2)
oʻqqa perpendikulyar boʻlgan toʻgʻri chiziq tenglamalari yozilsin.
2; 1; 1
1; 2; 3
P
3; 1; 4
A
1; 1; 2
B
0
2
2
0
16
8
2
z
y
x
z
y
x
0; 4; 0
A
1; 2; 3
P
xOz
3
5
x
z
2; 3; 4
Oy
2
7 0
3
2
8 0
2
5 0
3
x y
x
y
va
x z
z
x
3
1
2
3
2
y
x
z
x
2
4 0
x y z
3
1
1
1
2
1
z
y
x
2
0
x y z
3
3
1
1
2
1
z
y
x
1; 2; 3
2
1
x
y z
2
2
2
1
1
1
z
y
x
2
3
4
x
y z
; ;
a b c
Oz
Oz
70
12.107.
toʻgʻri chiziq bilan
nuqta va koordinatalar
boshidan oʻtuvchi toʻgʻri chiziq orasidagi burchak topilsin.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
