M sohasi: im yo‘nalis oliy V t “o iqtis
Download 1.09 Mb. Pdf ko'rish
|
1-sem 1-mod. amaliy mashgulotlari IuM
- Bu sahifa navigatsiya:
- 11.33. 1; 3 , 0; 2 , 1; 1 nuqtalar orqali oʻtuvchi aylana tenglamasini yozing.
- 11.46. Giperbolaning kanonik tenglamasini tuzing, agar: 1) 2) 3) asimptotalar tenglamalari boʻlsa.
- 11.48. parabola berilgan. Parabolaning fokusi koordinatalarini, direktrisasi tenglamasini, nuqtadagi fokal radiusi uzunligini toping. Yechish.
- 11.50. nuqta berilgan. Diametri kesma boʻlgan aylana tenglamasini tuzing. 11.51.
- 11.55. Ekssentrisiteti boʻlgan va nuqtadan oʻtuvchi ellips tenglamasini yozing va nuqtaning fokal radius-vektorlarini toping. 11.56.
11.11. 2 2 2 1 2 3 1 2 1 2 3 ; ; 4 3 2 ( ) f x x x x x x x x 11.12. 2 2 2 2 1 1 2 3 1 3 2 3 3 ( ) ; ; 2 2 2 x x f x x x x x x x x Kvadratik formani kanonik koʻrinishga keltiring: 11.13. 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 ( ) 7 7 7 2 ; 2 2 ; f x x x x x x x x x x x x 11.14. 1 2 3 1 2 1 3 2 3 ; ( ) ; f x x x x x x x x x 11.15. 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 ( ) 17 14 14 ; ; 4 4 8 f x x x x x x x x x x x x 11.16. 2 2 1 2 1 1 2 2 ( ) 3 6 4 ; f x x x x x x 11.17. 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 ( 2 4 ; ) 2 ; 2 f x x x x x x x x x x x x 11.18. 1 2 3 1 2 1 3 2 3 ; ( ) 2 2 ; 6 f x x x x x x x x x Quyidagi kvadratik formalarni ishoradasi aniqlang: 11.19. 2 2 1 2 1 2 1 2 ; 2 ( ) 6 10 f x x x x x x 11.20. 2 2 1 2 1 1 2 2 ( ) – 2 4 ; f x x x x x x 11.21. 2 2 1 2 3 1 2 1 2 1 3 2 3 ( ) 15 4 ; ; 2 6 f x x x x x x x x x x x 11.22. 2 2 2 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3 ( ) 12 12 6 11 6 6 ; ; f x x x x x x x x x x x x 11.23. 2 2 1 2 3 1 2 1 2 ( ) 5 3 ; 6 1 ; 2 f x x x x x x x 11.24. 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 4 2 4 4 ( ) 4 4 ; ; 8 ; 8 f x x x x x x x x x x 53 11.25. 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 2 3 ( ) 2 5 2 ; ; 4 f x x x x x x x x x x 11.26. 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 ( ) 9 4 6 4 ; ; 2 f x x x x x x x x x x 11.27. 2 2 1 2 3 1 1 2 3 3 2 3 1 ( ) 4 12 8 ; ; 8 f x x x x x x x x x x x 11.28. 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 ( ) 4 9 1 4 6 ; 2 ; f x x x x x x x x x x x x 11.29. 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 ; ( ) 2 2 2 ; f x x x x x x x x x x 11.30. 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 ( ) 4 2 3 4 ; ; 4 f x x x x x x x x x x 11.31. 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 9 6 10 ; f x x x x x x 11.32. 2 2 1 2 1 2 1 2 ; ( ) f x x x x x x 11.33. 1; 3 , 0; 2 , 1; 1 nuqtalar orqali oʻtuvchi aylana tenglamasini yozing. Yechish. Aylana tenglamasini 2 2 2 x a y b R koʻrinishida izlaymiz. Berilgan nuqtalar koordinatalarini tenglamaga qoʻyib quyidagi tenglamalar sistemasiga ega boʻlamiz: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 , 2 , 1 1 . a b R a b R a b R Sistemadan a , b va R ning qiymatlarini aniqlaymiz. Sistemaning birinchi ikkita tenglamasidan quyidagilarni olamiz: 2 2 2 2 1 3 2 , a b a b 2 2 2 2 1 2 9 6 4 4 , a a b b a b b 3; a b sistemaning ikkinchi va uchinchi tenglamasidan quyidagilarni olamiz: 2 2 2 2 2 1 1 , a b a b bu yerdan 3 1. a b 3, 3 1. a b a b sistemani yechib 4, a 1 b ni topamiz. a va b ning qiymatlarini boshlangʻich sistemaning ikkinchi tenglamasiga qoʻyib 2 R ni topamiz: 2 16 9 , R 2 25. R Izlanayotgan tenglama 2 2 4 1 25. x y 54 Aylana tenglamasini 2 2 2 2 0 x y Dx Ey F koʻrinishida ham izlash mumkin. Berilgan uchta nuqtaning koordinatalarini aylana tenglamasiga qoʻyib quyidagi sistemaga ega boʻlamiz: 10 2 6 0, 4 4 0, 2 2 2 0. D E F E F D E F Sistemani yechib 4, D 1, E 8 F ni topamiz, izlanayotgan aylana tenglamasi 2 2 8 2 8 0. x y x y 11.34. 4; 4 A nuqtadan va 2 2 4 4 0 x y x y aylana bilan y x toʻgʻri chiziqning kesishgan nuqtalaridan oʻtuvchi aylana tenglamasi yozilsin. 11.35. 1; 3 A , 0; 2 B va 1; 1 C nuqtalardan oʻtuvchi aylana tenglamasi yozilsin. 11.36. 1; 4 A , 1; 2 B va 2; 1 C nuqtalardan oʻtuvchi aylana tenglamasini yozing. 11.37. 2 2 24 49 1176 x y ellips tenglamasi berilgan 1) ellips yarim oʻqlari uzunliklari; 2) fokuslari koordinatalarini; 3) ellips ekssentrisiteti; 4) direktrisalari tenglamalari va ular orasidagi masofa; 5) ellipsning 1 F chap fokusidan 12 ga teng masofada yotuvchi nuqtasi koordinatalarini toping. Yechish. 2 2 24 49 1176 x y tenglamaning ikkala tomonini 1176 ga boʻlib kanonik tenglamasiga keltiramiz: 2 2 1. 49 24 x y 1) bu yerdan 2 49, a 2 24 b demak, 7, a 2 6. b 2) 2 2 2 c a b munosabatdan foydalanib, 2 2 2 7 2 6 25, c 5 c ni topamiz. Demak, 1 5; 0 F va 2 5; 0 . F 3) c a formuladan foydalanib 5 7 ni topamiz. 4) direktrisa tenglamasi 7 5 7 x 49 5 x va 49 5 x Direktrisalar orasidagi masofa 49 49 98 19,6. 5 5 5 d 55 5) 1 r a x formula boʻyicha 1 F nuqtadan 12 ga teng masofada yotuvchi nuqtasining absissasini topamiz: 5 12 7 , 7 x 7. x x ning qiymatini ellips tenglamasiga qoʻyib, bu nuqtaning ordinatasini topamiz: 2 24 49 49 1176, y 2 49 0, y 0. y 7; 0 A nuqta masala shartini qanoatlantiradi. 11.38. 2 2 16 25 400 0 x y ellips yarim oʻqlari, fokuslari koordinatalarini, ekssentrisiteti va direktrisalari tenglamalarini toping. 11.39. Quyidagilarni bilgan holda ellips tenglamasini tuzing: 1) Katta yarim oʻqi 10 va fokuslari 1 6; 0 F va 2 10; 0 . F 2) 5, a 1 3; 5 F va 2 3; 5 . F 11.40. 1 2; 4 3 M va 2 1; 2 15 M nuqtalar orqali oʻtuvchi ellips tenglamasini tuzing. Yechish. Ellips 1 2; 4 3 M va 2 1; 2 15 M nuqtalar orqali oʻtadi, 1 M va 2 M nuqtalarning koordinatalari ellips tenglamasini qanoatlantiradi. Quyidagi tenglamalar sistemasiga ega boʻlamiz: 2 2 2 2 4 48 1, 1 60 1. a b a b Bu sistemani yechib 2 16, a 2 64 b ga ega boʻlamiz. Shuning uchun izlanayotgan ellips tenglamasi 2 2 1. 16 64 x y 11.41. Koordinata oʻqlariga nisbatan simmetrik boʻlgan ellips 2; 3 M va 0; 2 B nuqtalaridan oʻtadi. Uning tenglamasi yozilsin va M nuqtadan fokuslarigacha boʻlagan masofa topilsin. 11.42. Ellips 2 3; 6 M va 6;0 A nutalardan oʻtadi. Uning tenglamasini, ekssentrisiteti va M nuqtadan fokuslargacha boʻlgan masofani toping. 11.43. 2 2 5 4 20 x y giperbola tenglamasi berilgan. Quyidagilarni toping: 1) giperbola yarim oʻqlari uzunliklari; 2) fokuslari koordinatalari; 3) giperbola ekssentrisiteti; 4) asimptotalari va direktrisalari tenglamalari; 5) 3; 2,5 M nuqtadagi fokal radiuslari. 56 Yechish. 2 2 5 4 20 x y tenglamaning ikkala tomonini 20 ga boʻlib giperbolaning kanonik tenglamasiga keltiramiz: 2 2 1. 4 5 x y Bu yerdan: 1) 2 4, a 2 5, b bundan 2, a 5; b 2) 2 2 2 c a b munosabatdan foydalanib, 2 4 5, c 3 c ni topamiz. Demak, 1 3; 0 F va 2 3; 0 ; F 3) a c formuladan foydalanib 3 2 ni topamiz; 4) asimptotalari va direktrisalari tenglamalari 5 2 y x va 4 ; 3 x 5) 3; 2,5 M nuqta giperbolaning oʻng pallasida yotadi. 1 , r a x 2 r a x formulalardan foydalanib fokal radiuslarini topamiz: 1 3 2 3 6,5, 2 r 2 3 2 3 2,5. 2 r 11.44. 2 2 16 2 400 x y giperbola tenglamasi berilgan. Uning oʻqlari, fokuslari, ekssentrisitetini toping va asimptotasining tenglamasini tuzing. 11.45. Fokuslari Oy oʻqida yotgan va fokuslari orasidagi masofa 10 ga teng, haqiqiy oʻqi uzunligi 8 ga teng giperbola tenglamasini tuzing. Yechish. Izlanayotgan giperbola tenglamasi 2 2 2 2 1 y x b a koʻrinishda. Masala shartidan 2 10, c 5; c 2 8, b 4. b 2 2 2 c a b munosabatdan foydalanib, kichik yarim oʻq a ni topamiz: Izlanayotgan giperbola tenglamasi 11.46. Giperbolaning kanonik tenglamasini tuzing, agar: 1) 2) 3) asimptotalar tenglamalari boʻlsa. 11.47. Giperbolaning kanonik tenglamasini yozing, agar: 1) va asimptota tenglamasi 2) va direktrisalari orasidagi masofa ga teng; 3) va nuqta giperbolada yotgan boʻlsa. 2 25 16, a 2 9, a 3. a 2 2 1. 16 9 y x 2 10, c 3; a 3, c 1,5; 6, b 5 3 y x 10 c 4 ; 3 y x 1,5 8 3 2 3; 2 M 57 11.48. parabola berilgan. Parabolaning fokusi koordinatalarini, direktrisasi tenglamasini, nuqtadagi fokal radiusi uzunligini toping. Yechish. Parabola koʻrinishidagi kanonik tanglamasi bilan berilgan. Shuning uchun, formuladan fokusi koordinataga ega, formuladan direktrisa tenglamasi nuqtadagi fokal radiusi ga teng. 11.49. Parabolaning quyida berilgan tenglamasi boʻyicha uning fokusi koordinatalarini, direktrisasi tenglamasini toping: 1. 2. 3. 4. 11.50. nuqta berilgan. Diametri kesma boʻlgan aylana tenglamasini tuzing. 11.51. nuqtadan oʻtuvchi va oʻqiga koordinatalar boshida urinuvchi aylana tenglamasini tuzing. 11.52. aylananing oʻqi bilan kesishgan nuqtalariga oʻtkazilgan radiuslari orasidagi burchak topilsin. 11.53. Katta yarim oʻqi va parametri 1) 4,8; 2) 4; 3) 3; 4) 1,4; 5) 0. Bo‘lgan ellipsni kanonik tenglamasini yozing. Har bir ellipsni chizing va ularning ekstsentrisitetini toping. 11.54. Yer fokuslaridan birida Quyosh joylashgan ellips boʻyicha harakat qiladi. Quyoshdan Yergacha boʻlgan eng kichik masofa taxminan 147,5 million km ga, eng katta masofa 152,5 million km ga teng boʻlsa, Yer orbitasining katta yarim oʻqi va ekssentrisiteti topilsin. 11.55. Ekssentrisiteti boʻlgan va nuqtadan oʻtuvchi ellips tenglamasini yozing va nuqtaning fokal radius-vektorlarini toping. 11.56. ellipsda shunday nuqta topilsinki, undan oʻng fokusgacha boʻlgan masofa chap fokusgacha boʻlgan masofadan 4 marta katta boʻlsin. 11.57. Agar ellipsning fokuslari orasidagi masofa uning katta va kichik yarim oʻqlarining uchlari orasidagi masofaga teng boʻlsa, uning ekstsentrisiteti topilsin. 2 4 x y 4; 4 M 2 2 x py 2 4, p 2. p 0; 2 p F 0; 1 2 p y 1; y 4; 4 M 4 1 5 2 p r y 2 12 ; y x 2 5 ; x y 2 4 ; y x 2 14 . x y 4; 6 A OA 6; 0 A Oy 2 2 4 6 0 x y x y Oy 5 a c 3 4 4; 21 M M 2 2 9 25 225 x y ; M x y |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling