Margarita Ginovska, Hristina Spasevska Nevenka Andonovska

Sl. 5.2. Trkaloto mo`e slobodno da rotira 
okolu svojot centar so agolno zabrzuvawe D 
Na sli~en na~in se doa|a i do drugi-
te liniski veli~ini: 
 
T
˜
  r
x
 
 
Z
˜
  r
v
 
 
D
˜
  r
a
. (5.9) 
Za da se presmeta vkupniot agol na 
zavrtuvawe na edno tvrdo telo podlo`e-
no na konstantno agolno zabrzuvawe, se 
koristi srednata agolna brzina. Po ana-
logija so linearnoto dvi`ewe, srednata 
agolna brzina se definira kako polovi-
na od zbirot na po~etnata i krajnata 
vrednost na agolnata brzina. Ova mo-
`eme da go zapi{eme so ravenka: 
 
2
1
2
Z
Z
Z

 
. (5.10) 
Bidej}i agolot na zavrtuvawe e da-
den so izrazot: 
 
t
˜
 
Z
T
, (5.11) 
preku direktna zamena na ravenkata (5.11) 
vo (5.10) dobivame: 
 
t
2
1
2
Z
Z
T

 
. (5.12) 
Zna~i, vo op{t slu~aj, pri promen-
livo vrtlivo dvi`ewe na telata odnosot 
na agolnoto pomestuvawe i vremeto ja da-
va srednata agolna brzina: 
 
t
'
'
  T
Z
.  
(5.13) 
Vo slu~aj koga vremenskiot inter-
val za koj nastanalo toa agolno pomestu-
vawe se namaluva, taka {to se stremi kon 
nula 
),
0
(
o
't
se dobiva momentnata 
agolna brzina 
Z
. 

84 
Primer 2. Avionski motor, rabo-
tej}i vo prazen od so frekvencija 300 
zavrtuvawa vo minuta, naedna{ se zabr-
zuva. Na krajot na 3 y motorot rotira so 
frekvencija 2400 zavrtuvawa vo minuta. 
Ako se pretpostavi deka zabrzuvaweto e 
konstantno, najdi gi: (a) srednata agolna 
brzina i (b) vkupniot agol na zavrtuva-
we. 
Re{enie: Zapo~nuvame so izrazuva-
we na dadenite agolni brzini vo radija-
ni vo sekunda: 
 
s
rad
42
,
31
2
60
300
1
 
 
S
Z
, 
 
s
rad
3
,
251
2
60
2400
2
 
 
S
Z
. 
Za presmetuvawe na srednata agolna 
brzina se koristi ravenkata (5.10): 
s
rad
4
,
141
2
42
,
31
3
,
251
2
1
2
 

 

 
Z
Z
Z
. 
Za presmetuvawe na vkupniot agol 
na zavrtuvawe direktna zamena vo raven-
kata (5.11) dava: 
 
rad.
2
,
424
3
4
,
141
 
˜
 
˜
 
t
Z
T
 
Poimot kinematika na vrtlivo dvi-
`ewe se odnesuva na dvi`eweto {to be-
{e opi{ano pogore. So kombinacija na 
ravenkite (5.4) i (5.12) mo`at da se izve-
dat ravenki za agolno pomestuvawe i 
agolna brzina  pri ramnomerno zabrzano 
vrtlivo dvi`ewe: 
 
2
1
2
1
t
t
D
Z
T

 
 (5.14) 
 
T
D
Z
Z
˜

 
2
2
1
2
2
. (5.15) 
Povtorno zabele`uvame deka agol-
nite golemini 
T
, 
Z
 i 
D
 go zazemaat mesto-
to na soodvetnite liniski golemini x, v
  
i a. 
Zapomni! Ravenkite za ramnomerno pro-
menlivo kru`no dvi`ewe mo`at da se 
izvedat isto kako i ravenkite za ram-
nomerno promenlivo pravolinisko dvi-
`ewe, ako se iskoristi analogijata: 
 
s 
o 
T
 ;    
v
o 
Z
;    
a 
o D, 
 
t
D
Z
Z

 
1
2
    od    
,
1
2
at
v
v

 
 
        
2
2
1
t
t
D
Z
T

 
   od   
.
2
2
1
at
t
v
s

 
 (5.16) 
 
;
Pra{awa i zada~i
 
1. Kako se povrzani veli~inite {to gi opi-
{uvaat vrtlivoto i translatornoto dvi-
`ewe na telata? 
2. Disk rotira so konstantno agolno zabrzu-
vawe 
D = 2 rad/s
2
. Ako po~nuva da rotira od 
miruvawe, kolku zavrtuvawa }e napravi za 
10 y? [Odgovor: 16 zavrtuvawa.] 
3. Da se najde agolnata brzina na diskot od pret-
hodnata zada~a, po 10 y. [Odgovor: 20 rad/s.] 
5.3. DINAMI^KA RAVENKA NA VRTLIVO DVI@EWE 
Pri razgleduvaweto na agolnoto za-
brzuvawe vo prethodnite delovi od ovaa 
glava, momentite {to go predizvikuvaat 
zabrzuvaweto i masite na teloto {to ro-
tira ne vleguvaa vo presmetkite. Koga i 
ovie dve fizi~ki veli~ini se vovedat vo 

85 
ravenkite, toga{ stanuva zbor za dina-
mika na vrtlivo dvi`ewe. 
Koga sila {to dejstvuva na edno telo 
se stremi kaj nego da predizvika rotacija 
okolu nekoja oska, se veli deka mu dava 
vrtliv  moment ili moment na  sila. 
Vrtliv moment i moment na sila se sino-
nimi i se definiraat kako proizvod na 
silata i krakot na silata, pri {to krak 
na silata e normalnoto rastojanie od 
oskata na rotacija do silata. Na sl. 5.3 e 
prika`ano telo na koe dejstvuva vrtliv 
moment M.  
 
 
Sl. 5.3. Edini~na sila {to dejstvuva  
na tvrdo telo fiksirano vo nekoja to~ka O, 
sozdava vrtliv moment M = F·r 
Silata  F
&
 dejstvuva vo to~ka A, do-
deka teloto mo`e da se vrti okolu to~ka 
O. Normalnoto rastojanie r e ednakvo na 
otse~kata AO, a vrtliviot momet }e bide 
definiran kako proizvod: 
 
r
F
M
˜
 
. 
Ako 
N,
5
 
F
 a 
m,
3
 
r
 za  vrtliviot 
moment se dobiva:  
 Nm.
15
 
M
 
Dimenziite „wutnmetri“ ne treba da 
se me{aat so edinicite za rabota i ener-
gija. Pri presmetka na izvr{ena rabota, 
silata i rastojanieto se merat vo ist 
pravec, dodeka kaj vrtliviot moment tie 
dve veli~ini se mereni pod prav agol. 
 Voobi~aeno e so pozitiven predznak 
da se ozna~uvaat site vrtlivi momenti 
koi se stremat da go zavrtat teloto vo 
nasoka obratna od dvi`eweto na strel-
kite na ~asovnikot, dodeka negativen 
predznak imaat vrtlivite momenti koi 
se stremat da go zavrtat teloto vo nasoka 
na dvi`eweto na strelkite na ~asovni-
kot. 
Koga na edno telo dejstvuva vrtliv 
moment koj ne e vo ramnote`a so drug, te-
loto po~nuva da vr{i rotacija. Pri slo-
bodno vrtewe okolu oskata takvoto telo 
ja zgolemuva agolnata brzina, a po pre-
stanuvawe na dejstvoto na momentot te-
loto dobiva nekoja konstantna agolna br-
zina. 
Koga odreden vrtliv moment dejstvu-
va na telo koe mo`e slobodno da rotira 
okolu nekoja oska, dobienoto agolno za-
brzuvawe ne zavisi samo od goleminata i 
formata na teloto, tuku i od rasporedot 
na masata vo odnos na oskata na rotacija. 
Za da vidime kako ovie faktori vlijaat 
na presmetkite, da razgledame najedno-
staven primer, odnosno edno telo so masa 
m  {to rotira pricvrsteno na krajot od 
konec, kako {to e prika`ano na sl. 5.4. 

86 
 
Sl. 5.4. Agolnoto zabrzuvawe zavisi od  
vrtliviot moment i inercijalniot moment 
Spored Vtoriot Wutnov zakon zabr-
zuvaweto a na teloto po periferijata na 
krugot e dadeno so ravenkata 
 
a
m
F
 
. (5.17) 
Dvete strani od ravenkata gi mno`i-
me so radiusot na kru`nicata r : 
 
r
a
m
r
F
 
. 
Proizvodot  F r na levata strana go 
pretstavuva vrtliviot moment M koj 
dejstvuva na teloto. Ako zabrzuvaweto a 
na desnata strana go zamenime so r
D
  se 
dobiva ravenkata 
 
D
2
r
m
M
 
. (5.18) 
Bidej}i  m i r za dadeno telo se kon-
stantni, mo`at da se zamenat so edna kon-
stanta  I, pa ravenkata (5.18) mo`e da se 
napi{e kako 
 
D
I
M
 
. (5.19) 
Ovaa ravenka se narekuva osnovna 
dinami~ka ravenka za vrtlivo dvi`ewe 
na tvrdo telo.
  Vo ravenkata (5.19) ~le-
not 
2
r
m
I
 
se vika inercijalen moment 
na teloto. Preku sporedba so osnovnata 
dinami~ka ravenka (5.17) za translator-
no dvi`ewe na telata mo`e da se vidi de-
ka vrtliviot moment M odgovara analog-
no na silata F, agolnoto zabrzuvawe 
D
odgovara na liniskoto zabrzuvawe  a, 
dodeka inercijalniot moment I  odgovara 
na masata na teloto m. 
Inercijalniot moment e mera za ot-
porot na telata kon promena na vrtlivo-
to dv`ewe. Toj zavisi od raspredelbata 
na masata na sekoe telo vo odnos na oska-
ta na vrtewe. Inercijalniot moment e 
svojstvo na telata, isto kako masata na 
telata. Toj ima golemo zna~ewe pri re-
{avawe na mnogu fizi~ki problemi vo 
mehanikata. 
Od ravenkata (5.18) za vrtliv mo-
ment mo`e da se vidi deka agolnoto zabr-
zuvawe 
D
 e obratnoproporcionalno so 
kvadratot na rastojanieto r
2
. Eksperi-
ment {to go ilustrira ovoj fakt e daden 
na sl. 5.5.  
 
Sl. 5.5. Eksperimentalna demonstracija  
na momentot na inercija 

87 
Dve tela so masi m se postaveni na 
lesni horizontalni nosa~i i mo`at slo-
bodno da se vrtat okolu vertikalna oska 
pod dejstvo na konstanten vrtliv moment:  
 
r
F
M
 
. 
Koga telata se pricvrsteni na polo-
vina dol`ina od svoite nosa~i, agolnoto 
zabrzuvawe e relativno golemo i tegot G 
{to predizvikuva konstanten vrtliv mo-
ment M brgu pa|a od polo`ba A do V. Ko-
ga telata }e se pomestat na nadvore{ni-
te kraevi na nosa~ite kade {to nivnoto 
rastojanie  r e dvojno pogolemo, agolnoto 
zabrzuvawe e namaleno na 1/4, a tegot pa-
|a 2 pati podolgo od A do V. So merewe 
na rastojanieto na sekoe telo so masa m 
do centarot i na vremeto na pa|awe na 
tegot za sekoj del na eksperimentot, se 
dobiva deka proizvodot 
2
r
D
 e konstanten. 
5.4. ENERGIJA PRI VRTLIVO DVI@EWE 
Vo prethodnata glava za translator-
no dvi`ewe na telata vidovme deka kine-
ti~kata energija vo klasi~nata mehanika 
e dadena so ravenkata: 
 
2
2
1
mv
E
k
 
trans
. 
(5.20) 
Po analogija, kineti~kata energija 
na telo {to vr{i vrtlivo (rotaciono) 
dvi`ewe e dadena so ravenkata: 
 
2
2
1
Z
I
E
k
 
rot
. (5.21) 
 
Sl. 5.6. Obra~ vo trkalawe ima kineti~ka 
energija na rotacija i kineti~ka energija  
na translacija 
Koga obra~ se dvi`i po ramen pat, 
toj ima kineti~ka energija na rotacija i 
kineti~ka energija na translacija (vidi 
sl. 5.6). Rotiraj}i okolu svojot geometri-
ski centar, toj ima moment na inercija I 
i kineti~ka energija 
2
2
1
Z
I
, dodeka cen-
tarot na masata S, dvi`ej}i se pravoli-
niski so brzina v ,
 
ima kineti~ka ener-
gija 
2
2
1
mv . Spored toa, vkupnata kine-
ti~ka energija na obra~ot }e bide: 
 
2
2
2
1
2
1
mv
I
E
k

 
Z
vkupno
. (5.22) 
 
na
translator
rotaciona
vkupna
k
k
k
E
E
E

 
 
Dodeka obra~ot pravi edno celo za-
vrtuvawe okolu svojata oska, negoviot 
centar izminuva pravolinisko rastoja-
nie ednakvo na negoviot perimetar. Spo-
red toa, liniskata brzina na centarot na 
obra~ot e ednakva na brzinata v na nekoja 
to~ka od obra~ot vo odnos na centarot S. 

88 
;
Pra{awa i zada~i
 
1. Dali teloto mo`e da rotira ako vrz nego 
ne dejstvuva vrtliv moment? 
2. [to e inercijalen moment na edno telo? 
3. Homogen disk so masa 3 kg i radius 12 cm 
rotira so frekvencija 480 zavrtuvawa vo 
minuta. Da se opredeli kineti~kata ener-
gija na diskot, ako se znae deka inercija-
len moment na disk e I = ½ mR
2
 [Odgovor: 
27,5 J.] 
5.5. MOMENT NA IMPULS
 Momentot na impuls i kineti~kata 
energija pri vrtlivo dvi`ewe na telata 
pretstavuvaat mnogu va`ni fizi~ki ve-
li~ini koi se direktno zaemno povrzani, 
isto kako liniskiot moment i kineti~-
kata energija na telata pri translatorno 
dvi`ewe. 
 Po definicija, momentot na impuls 
na telo {to vr{i vrtlivo dvi`ewe e ed-
nakov na proizvodot od negoviot inerci-
jalen moment okolu dadena oska na rota-
cija i agolnata brzina: 
 
Z
I
L
 
. (5.23) 
Vo specijalen slu~aj na telo so mala 
masa (materijalna to~ka) {to se dvi`i 
po kru`nica, kako {to e prika`ano na 
sl. 5.7, inercijalniot moment e ednakov 
na  mr
2
, taka {to za momentot na impuls 
se dobiva: 
 
Z
2
mr
L
 
. (5.24) 
 
Sl. 5.7. Moment na impuls na mala  
~estica so masa m 
Ako agolnata brzina 
Z
se zameni so 
v/r, momentot na impuls mo`e da se izra-
zi so ravenkata: 
 
mrv
L
 
. (5.25) 
Prvite dve ravenki se odnesuvaat na 
koe bilo telo {to vr{i vrtlivo dvi`e-
we, bez ogled na negovata golemina i 
forma, dodeka poslednata ravenka se od-
nesuva samo na telo {to se smeta za malo 
vo odnos na rastojanieto od centarot na 
rotacija. Za ilustracija da go razgleda-
me sledniot primer. 
Primer 4. Mom~e so masa 50 kg
 se vo-
zi po nadvore{niot rab na eden ringi{-
pil so dijametar od 12 m. Presmetaj go 
negovot moment na impuls, ako ringi{-
pilot pravi 3 zavrtuvawa vo minuta. 
Re{enie: Bidej}i mom~eto e malo vo 
odnos na negovoto rastojanie od centarot 
na rotacija, mo`e da se primeni raven-
kata (5.24). Prvo se nao|a agolnata brzi-
na spored ravenkata (5.6): 
 
f
S
Z
2
 
 
 
.
s
rad
314
,
0
60
3
2
 
 
S
Z
 
So zamena na poznatite fizi~ki veli~i-
ni vo ravenkata (5.24) se dobiva: 

89 
 
Z
2
r
m
L
 
 
 
 
˜
˜
˜
 
s
rad
0,314
m
6
kg
50
2
L
 
 
s
m
kg
566
2
 
L
. 
Za da razbereme zo{to momentot na 
impuls e definiran kako 
Z
I
L
 
, }e se 
vratime na osnovnata ravenka za vrtli-
viot moment 
D
I
M
 
. Ako vo ovaa raven-
ka agolnoto zabrzuvawe go zamenime so ra-
venkata (5.2), kade {to 

t
/
1
2
Z
Z
D

 
, se 
dobiva: 
 
t
I
M
1
2
Z
Z

 
. (5.26) 
Re{avaj}i go proizvodot M t, dobiva-
me ravenka analogna so ravenkata za 
moment na impuls pri translatorno dvi-
`ewe: 
 
1
2
mv
mv
t
F

 
˜
, (5.27) 
 
t.e. ravenka za moment na impuls pri 
rotaciono dvi`ewe:  
 
1
2
Z
Z
I
I
t
M

 
˜
.  
(5.28) 
Kaj liniskoto dvi`ewe proizvodot 
t
F  e nare~en impuls, a 
1
2
mv
mv

 e  pro-
mena na impulsot. Po analogija, logi~no 
e 
t
M  da bide nare~en moment na impuls, 
a 
1
2
Z
Z
I
I

da bide promena na momentot 
na impuls. 
Na slikata 5.8 e prika`an momentot 
na impuls {to se javuva pri vrtlivoto 
dvi`ewe na telata. Toj pretstavuva vek-
torska veli~ina. Nasokata na momentot 
na impuls kako vektorska veli~ina se 
opredeluva isto kako vektorot na agolna 
brzina, spored praviloto na desna raka. 
 
Sl. 5.8. Moment na impuls  
pretstaven kako vektor 
Potrebata od vektorsko pretstavu-
vawe na momentot na impuls se javuva pri 
odreduvawe na rezultantnoto dvi`ewe 
na telo {to vr{i istovremena rotacija 
okolu dve ili pove}e oski. Primer za va-
kov slu~aj e `iroskopot. 
5.6. ZAKON ZA ZAPAZUVAWE NA MOMENTOT NA IMPULS 
Ako na edno telo ili sistem na tela 
{to rotira ne dejstvuva nadvore{en mo-
ment, toga{ momentot na impuls ostanu-
va konstanten. Vo toj slu~aj vrtliviot 
moment {to dejstvuva na teloto iznesuva 
nula, pa ravenkata (5.28) go dobiva obli-
kot: 
 
1
2
0
Z
Z
I
I

 
, (5.29) 
t.e. za izoliran sistem od tela }e va`i:  

90 
 
1
2
Z
Z
I
I
 
. (5.30) 
Ovaa ravenka go izrazuva zakonot za 
zapazuvawe na momentot na impuls. 
Spored toj zakon, koj va`i za izoliran 
sistem od tela, krajniot moment na im-
puls e sekoga{ ednakov na po~etniot. 
Na sl. 5.9 e prika`an eksperiment 
{to ilustrira sistem na tela vo rotaci-
ja. Dve ednakvi tela so masi m se postave-
ni na {ipka AV koja mo`e da rotira 
okolu vertikalna oska MN. Ja`iwata 
pricvrsteni na sekoe telo preku makari 
vo to~kata R vodat do prsten R i ovozmo-
`uvaat promena na radijalnoto rastoja-
nie od r
1
 (a) na r
2
 (b) so ednostavno vle~e-
we nagore na prstenot R. 
 
Sl. 5.9. Eksperimentalna demonstracija  
na zakonot za zapazuvawe na momentot  
na impuls 
Koga sistemot rotira kako na sl 5.9a 
so agolna brzina 
Z

, momentot na impuls 
na sekoe telo e I
1
Z

. So povlekuvawe na 
prstenot  R rastojanieto se namaluva do 
r
2
, a vektorot na agolna brzina 
Z

 se zgo-
lemuva. Spored zakonot za zapazuvawe na 
momentot na impuls za sekoe telo so masa 
m }e va`i: 
 
1
1
2
2
Z
Z
I
I
 
 
ili izrazeno preku brzinata: 
 
2
2
1
1
r
mv
r
mv
 
. (5.31) 
Bidej}i vrednosta na masata e nepro-
meneta, za zapazuvawe na momentot na im-
pulsot potrebno e sekoe namaluvawe na 
radiusot  r da bide kompenzirano so zgo-
lemuvawe na brzinata. 
Ravenkata (5.31) poka`uva deka, ako 
na primer r se namali na polovina vred-
nost, vektorot na brzina v
 
mora dvojno da 
se zgolemi. So dvojno zgolemena brzina
 
i 
dvojno pomala kru`nica vektorot na 
agolna brzina }e se zgolemi ~etiri pati. 
Na sl. 5.10 e daden interesen ekspe-
riment {to go ilustrira istiot zakon.  
 
Sl. 5.10. Eksperiment {to go prika`uva  
zapazuvaweto na momentot na impuls 

91 
^ovek so isti tegovi vo dvete race 
stoi na vrtliva plo~a. Prvo se doveduva 
vo bavna rotacija so racete celosno is-
pru`eni. So sobirawe na racete i tego-
vite kon negovite gradi, agolnata brzina 
zna~itelno se zgolemuva. Zabrzuvaweto 
vo ovoj eksperiment najdobro go ~uvstvu-
va ~ovekot {to se vrti; toj ~uvstvuva ka-
ko da dobiva zabrzuvawe od nekoja nepoz-
nata sila. 
Ovoj princip go primenuvaat ~esto 
lizga~ite na mraz. Tie zapo~nuvaat da se 
vrtat so {iroko ispru`eni race, a 
 
mo`ebi i edna noga, a potoa so pribli-
`uvawe na racete i nogata kon teloto do-
bivaat mnogu pogolema agolna brzina, so 
{to se zabrzuva nivnata rotacija. 
;
Pra{awa i zada~i
 
1. Koga va`i zakonot za zapazuvawe na mo-
mentot na impuls i kako glasi? 
2. Ako dete se vrti na stol~e za pijano so 
vkrsteni race na gradite, {to }e se slu~i 
koga }e gi ra{iri racete? 
3. Ringi{pil vo vid na rotira~ka platforma 
so radius R = 2 m i moment na inercija 500 
kg/m
2
, se vrti taka {to pravi 1 zavrtuvawe 
za 5 y. Dete so masa 25 kg prvo stoi vo cen-
tarot, a potoa odi kon periferijata na plat-
formata. Da se opredeli novata agolna br-
zina na ringi{pilot [Odgovor: 6,28 rad/s.] 
REZIME 
Ako teloto vr{i rotaciono t.e. vrt-
livo dvi`ewe, site negovi to~ki se dvi-
`at po kru`nici, a centrite na tie 
kru`ni linii le`at na edna ista prava, 
koja se vika oska na vrtewe. 
Pri vrtlivo dvi`ewe liniskite ve-
li~ini za patot h, brzinata v i zabrzuva-
weto  a, vo ravenkite za translatorno 
dvi`ewe na telata treba da se zamenat so 
soodvetni agolni veli~ini: agolno pome-
stuvawe 
T
 agolna brzina 
Z
i agolno za-
brzuvawe 
D
 
Vo op{t slu~aj, pri promenlivo vrt-
livo dvi`ewe na telata odnosot na agol-
noto pomestuvawe i vremeto ja dava sred-
nata agolna brzina.
 
Ako agolnata brzina 
.
const
 
Z
, dvi-
`eweto e ramnomerno vrtlivo. Vo toj 
slu~aj 
Z
go poka`uva agolot
T
 za koj te-
loto se zavrtuva za edinica vreme.  
Vremeto potrebno da se izvr{i edno 
celo zavrtuvawe se narekuva period na 
zavrtuvawe T. 
Brojot na zavrtuvawa za edinica 
vreme se narekuva frekvencija na zavr-
tuvawe  f, koja pretstavuva recipro~na 
vrednost od periodot na zavrtuvawe. 
Ravenkite za ramnomerno zabrzano 
kru`no dvi`ewe mo`at da se izvedat is-
to kako i ravenkite za ramnomerno zabr-
zano pravolinisko dvi`ewe, ako se isko-
risti analogijata: 
 
s 
o T ;    
v
o Z;    a o D, 
 
t
D
Z
Z

 
1
2
   od    
at
v
v

 
1
2
, 
 
2
2
1
t
t
D
Z
T

 
    od    
2
2
1
at
t
v
s

 
 . 
Koga sila {to dejstvuva na edno telo 
se stremi da predizvika rotacija na te-
loto okolu nekoja oska, se veli deka mu 

92 
dava  vrtliv  moment ili moment na  si-
la. Vrtliviot moment se definira kako 
proizvod na silata i krakot na silata, 
pri {to krak na silata e normalnoto ras-
tojanie od oskata na rotacija do silata. 
Osnovnata dinami~ka ravenka za 
vrtlivo dvi`ewe na tvrdo telo e: 
 
D
I
M
 
. 
Vkupnata kineti~ka energija na te-
lo {to vr{i rotacija iznesuva: 
 
2
2
2
1
2
1
mv
I
E
k

 
Z
vkupno
, 
na
translator
rotaciona
vkupna
k
k
k
E
E
E

 
.
 
Momentot na impuls na telo {to 
vr{i vrtlivo dvi`ewe e ednakov na pro-
izvodot od negoviot inercijalen moment 
okolu dadena oska na rotacija i agolnata 
brzina: 
Z
I
L
 
. 
Ako na edno telo ili sistem na tela 
{to se nao|a vo rotacija ne dejstvuva 
nadvore{en moment, toga{ momentot na 
impuls ostanuva konstanten: 
1
1
2
2
Z
Z
I
I
 
, 
ili izrazeno preku brzinata: 
2
2
1
1
r
mv
r
mv
 
.
 
 
Da nau~ime pove}e: 
http://media.pearsoncmg.com
 

 93