Ma’ruza 1-modul. Dastlabki tushunchalar. Hodisalar va ularning ehtimollari (6 soat)

208-masala. Fermer xo`jaligidagi 6 ta dalaga X = 5 o`g`it birlik o`g`it birligi solinganda dalalardan Y = 12, 14, 16, 18, 17, 23 hosil birligi miqdorida hosil olingan. Olingan hosillarning shartli o`rtachasi topilsin.

Yechish. Masala sharti bo`yicha

fopmulaga asosan

.

Olingan hosillarning X = 5 shartidagi shartli o`rtachasi = 16, 667 bo`ladi.
Ko‘p masalalarni yechishda ikkita  va  tasodifiy miqdorlar orasidagi bog‘lanishni o‘rganishga tug‘ri keladi. Bu bog‘lanishlar funksional va statistik ko‘rinishda bo‘ladi.

T a ’ r i f 1. Agarda X tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan har bir x qiymatiga  tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan bitta u qiymati mos kelsa,  va  tasodifiy miqdor lar funksional bog‘langan deyiladi va =(X) ko‘rinishda yoziladi.

Masalan , tasodifiy olingan aylananing radiusi  va uzunligi  bo‘l sin. Bu holda  va  tasodifiy miqdor lar bo‘lib, ular =2X tenglik bilan ifodalanuvchi funksional bog‘lanishda bo‘l adi.

Ammo bunday funksional bog‘lanishlar amaliyotda kam uchraydi . Ko‘p hollarda X tasodifiy miqdorning mumkin bo‘lgan x qiymatiga  tasodifiy miqdor ning mumkin bo‘lgan u_1, u_2,… u_n, qiymatlaridan har biri kandaydir p_1, p_2,… p_n, ehtimolliklar bilan mos kelishi mumkin. Demak X=x bo‘lganda , unga aniq bir =u qiymat mos kelmasdan,  tasodifiy miqdorning kandaydir

	y1	y2	….	yn
p	p1	p2	….	pn

taqsimot qonuni mos keladi.

T a ’ r i f 2. Agarda X tasodifiy miqdorning har bir mumkin bo‘lgan x qiymatiga  tasodifiy miqdorning biror taqsimot konuni mos kelsa,  va  tasodifiy miqdorlar statistik bog‘langan deyiladi.

Masalan X bir gektar yerga solingan o‘g‘it miqdori,  esa shu yerdan olingan hosil miqdori bo‘lsin. Bu holda  va  tasodifiy miqdorlar statistik bog‘langanda bo‘ladi, chunki o‘g‘it miqdor i X buyicha hosildorlik  bir qiymatli aniklanmaydi.

T a ’ r i f 3.  va  statistik bog‘langan bo‘lsa, X=x bo‘lganda  tasodifiy miqdorning matematik kutilishi (o‘rta qiymati) shartli o‘rta qiymat deb ataladi va kabi belgilanadi.

Ko‘p hollarda shartli o‘rta qiymatni hisoblaganda  tasodifiy miqdor ga X tasodifiy miqdordan boshka tasodifiy omillarning ta’siri yo‘qolib ketadi deb qarash mumkin. Masalan,  hosildorlikka X o‘git miqdoridan tashkari tuproqning strukturasidan,yog‘ingarchilik, xavoning harorati kabi juda ko‘p omillar ta’sir etadi. Ammo o‘rtacha hosildorlikni qaraganda,ularning ta’sirlarini hisobga olmaslik va bu kattalik faqat o‘g‘it miqdori X bilan aniqlanadi deb aytish mumkin.