Масаланинг қўйилиши, математик моделлаштиришнинг мақсад ва вазифалари

Флюктуация (оғиш)нинг роли. Агар ечими тўғри бўлса, у ўзгармайди. Лекин ЭҲМдаги реал ҳисоб-китоблар бошқачача натижага олиб келади. Хатто кичик оғишлар ҳам тез ўсиб, барқарор бўлган хилма хил стационарларнинг бирига юзланадилар. Бу каби оғишлар флюктуация деб юритилади ҳамда физик, кимёвий, биологик ва бошқа системаларда учрайдилар. ЭҲМдаги амаллар шуни кўрсатадики, юзага келувчи флюктуациялар классик термодинамика ўрганувчи тенг мувозанатли жараёнларга қараганда чизиқсиз системаларнинг келажагини белгилар экан. Термодинамик тармоқ бу ерда ўзгарувчан бўлади.
Оддий дифференциал тенгламаларда чизиқли тенгламаларни қўллаш ғояси машҳур рус математиги А.М.Ляпуновга тегишлидир.
Ҳозирги кунда тебраниш ва тўлқинланиш жараёнларини чизиқсиз системаларда ўрганилишига катта эътибор берилмоқда. Б.П. Белоусов, А.М.Жаботинский, Г.Р.Иваницкий, В.И.Кринский ва Е.Е.Сельковларнинг кимёвий реакцияларда бирикма ҳосил қилиш (самоорганизация) тўғрисидаги тадқиқотлари тан олинган. Белоусов-Жаботинский реакцияси бу қонуниятни экспериментал ўрганишга имкон беради. Агар реакция яхши айланувчи, аралашувчи муҳитда олиб борилса, бошланғич концентрацияда сўнмаган тебранишни кузатиш мумкин. Тебраниш бир неча минутдан 1 соатгача давом этади. Агар реакцияни вертикал жойлашган узун трубкада олиб борилса, юқори концентрацияли алмашиб турувчи соҳаларга мос бўлган, горизонтал зона ҳосил бўлади. Ушбу зона ўзгача рангга эга бўлиб, жараённи чиройли намоён қилади. Система очиқ бўлмаганлиги учун вақт ўтиши билан термодинамик мувозанат тикланиб, тебраниш тўхтайди.
Нима учун тебраниш билан боғлиқ тадқиқотларга катта эътибор берилмоқда? Атрофга назар ташласак замонавий техникани тебраниш, даврий ва ностационар жараёнларсиз тасаввур қилиб бўлмаслигига гувоҳ бўламиз. Масалан, уларни бошқариш жуда қулай, хатто кучсиз сигналларни бир неча баробар кучайтириш имкони мавжуд ва ҳ.к.з. Эҳтимол табиат ҳам мураккаб ички тузилмага эга бўлган системаларни яратиб шу йўлдан кетгандир. Балки биологик соат механизми брюселляторнинг тебраниш жараёнига ўхшашдир? Бу саволлар ҳали ҳам жавобга муҳтож.
Брюселлятор моделига қизиқишнинг яна ортишига сабаб, у кўпгина системаларнинг хусусиятларини ўзида акс эттиради. Ушбу хусусиятларга ўзини таркиб топтириш, структура ва бирикмаларни ҳосил қилиш киради. Шунга ўхшаш натижаларга эришиш учун қуйидагилар зарур:

1. 
   Система термодинамик очиқ бўлиб, энергия ёки моддаларни атроф муҳит билан алмашина олиши керак.
   
2. 
   Макроскопик жараёнлар кооператив ёки мувофиқлашган тарзда кечади. Биз кўриб чиққан мисолларда мувофиқлик диффуз жараёнларни таркиб топтирган.
   
3. 
   Мувозанатдан оғиш критик қийматдан катта бўлади, яъни термодинамик тармоқдан ташқаридаги ҳолатлар кўздан кечирилади.
   
4. 
   Жараёнлар ўзгача диапозондаги параметрларни кўриб чиқишни, яъни чизиқсиз математик моделларни талаб қилади.