Mashg`ulot turi: Ma’ruza. Ajratilgan soat

Implikatsiya amali.
7-ta'rif.A to'plamdagi x ning P(x) predikat chin, Q(x) esa yolg'on bo'lgan qiymatlaridagina yolg'on bo'lgan F(x) Q(x) predikat P(x) va Q(x) predikatlarning implikatsiyasi deyiladi.
Ta'rifdan P(x) Q(x) predikatning chinlik to'plami C_A(A₁ C_AB₁) = C_AA_l B_l dan iborat ekanligini ko'rish qiyin emas (buni A(x) B(x) |A(x) B(x) ga asoslanib tekshirib ko'ring).
3-misol.Natural sonlar to'plamidagi P(x) «x>5» va Q(x) «x uchga karrali» predikatlarni olsak, P(x) Q(x) «Agar x >5 bo'lsa, u holda x uchga karrali bo'ladi» predikat hosil bo'ladi. Bunda A_l = {6, 7, 8, 9, 10, 11, ...}, B₁= {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...} bo'lib,
C_AA₁ B₁ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...} dan iboratdir.


Ekvivalensiya amali.
8- ta'rif. A to'plamdagi x ning P(x) va Q(x) predikatlarning ikkalasi ham bir xil qiymat qabul qiluvchi qiymatlaridagina chin qiymat qabul qiluvchi P(x) Q(x) predikat P(x) va Q(x) predikatlarning ekvivalemiyasi deb ataladi.
P(x) Q(x} (P(x) Q(x)) (Q(x) p(x)) bo'lganligi sababli uning chinlik to'plami (C_AA₁ B₁) (C_AB₁ A₁) dan iboratdir.
4-misol. Natural sonlar to'plami N dagi P(x) «x kichik 10 dan», Q(x) «x soni 5 ga bo'linadi» predikatlami olsak, A_l = {I, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, B₁ = {5, 10, 15, 20, 25, ..., 5n, ...} bo'ladi va bu holda p(x) Q(x) «Agar x kichik 10 bo'lsa, u holda x soni 5 ga bo'linadi va, aksincha, agar x soni 5 ga bo'linsa, x kichik 10 bo'ladi» degan predikat bo'ladi. Uning chinlik to'plami
C_N B₁ ={10, 11, 12, 13, ...} {5, 10, 15, 20, ...} ={5, 10, 11, 12, 13, ..., n, ...};
C_NB₁ A₁={1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, ,.} {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, ...} bo'lgani uchun
(C_NA₁ B₁) (C_NB₁ A₁) = {5, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, ...} to'plamdan iborat bo'ladi.
4.Tenglama va tengsizliklarni predikatlar orqali ifodalash. Har qanday algebraik tenglama yoki tengsizlik berilgan bo'lsa, uni predikat sifatida qarash mumkin. Tenglamaning (tengsizlikning) yechimlari to'plamini topish esa predikatning chinlik to'plamini topish demakdir. Misol uchun 3x + 2 = 2x tenglamaning butun sonlardagi yechimlarini topish talab etilsin. Agar bu tenglamaning chap tomonini P(x) bilan, o'ng tomonini esa Q(x) bilan belgilab olsak, P(x) = Q(x) predikatga ega bo'lamiz.