Mashg`ulot turi: Ma’ruza. Ajratilgan soat

6-misol. Natural sonlar to'plamidagi ushbu mulohazalarni qaraylik. a) «Barcha x lar uchun x katta yoki teng 1 dan», ya'ni x N, x 1; b) «Barcha x lar uchun 2^X 10», ya'ni x N, 2^X 10.
Bularning birinchisi chin, ikkinchisi esa yolg'on mu­lohazadir.
Endi berilgan P(x) predikat qatnashgan ushbu tasdiqni qaraylik:
«A to'plamda P(x) xossaga ega bo'lgan
x obyekt mavjud». (6"
Bu tasdiq ham mulohaza bo'lib, u qisqacha
x A, P(x) (7)
yoki oddiygina qilib, x P(x) ko'rinishda belgilanadi. Bu yerda mavjudlik kvantori deb yuritiladi.
7- misol. a) Natural sonlar to'plami N dagi «x 10» predikatni olib, x N, x 10 mulohazani tuzsak, u chin mulohazadir, chunki 10 dan kichik natural son mavjud.
b) Agar shu N to'plamda «x kichik 1 dan» predikatni olib, x N, x 1 mulohazani tuzsak, bu yolg'on muloha­zadir.
Endi (4) ning inkorini qarasak, «A to'plamdagi barcha x lar uchun P(x) xossa o'rinli emas», ya'ni «A to'plamda |P(x) o'rinh bo'lgan x mavjud» degan mulohaza hosil bo'ladi. Demak,
|( xP(x)) x |P(x). Shuningdek, |( xP(x)) x | P(x)
tengkuchlilikning o'rinli ekanligiga ishonch hosil qilish qiyin emas.
Kvantorlash (kvantor osish) amali yordamida ikki va undan ko'p joyli predikatlardan ham mulohazalar hosil qilish mumkin.
Misol uchun, ikki joyli Q(x; y) predikat berilgan bo'lsa, undan kvantor osish yordamida ushbu mulohazalarni hosil qilish mumkin:
x, y Q(x; y); x, y Q(x; y);
x, y Q(x; y); x, y Q(x; y).
Masalan, haqiqiy sonlar to'plami R dagi Q(x; y) «x² + y ²= 1» predikatni olsak.
x, y Q(x; y) e; x, y Q(x; y) e; x, y Q(x; y) e:
x, y Q(x; y) r bo'ladi.
6. Matematik jumlalarni matematik mantiq simvollari yordamida yozish. Kvantorlarning kiritilishi ko'pgina tasdiqlarni matematik simvollar yordamida qisqa qilib ifodalash imkonini beradi.
Misollarga murojaat etaylik.
1. «Barcha x haqiqiy sonlar uchun sin²x + cos²x = 1 tenglik o'rinli» x R(sm²x + cos²x = 1 ).
2. «Oldindan berilgan ixtiyoriy musbat soni uchun shunday bir musbat soni mavjud bo'lsaki, |x – x₀| bo'lganda |f(x) -f(x₀)| munosabat o'rinli bo'lsa, u holda f(x) funksiya x = x₀ nuqtada uzluksiz deyiladi» degan f(x) funksiyaning x = x₀ nuqtadagi uzluksizlik ta'rifini matematik mantiq simvollari yordamida quyidagicha yozish mumkin:
( 0, 0,|x-x₀| f (x)-f(x₀) ).
3. «Barcha haqiqiy x, y sonlar uchun x + y = y + x tenglik o'rinli» ( x R, y R, x + y = y + x).
4. «x² - 4x + 1 = 0 kvadrat tenglama butun sonlarda yechimga ega» ( x Z, x² + 2x + I = 0).
5. «x² + 1 = 0 tenglikni qanoatlantiruvchi haqiqiy son mavjud emas» ( x R, | (x² + 1 = 0) x R, x² + 1 0).


Mustahkamlash uchun savollar:

1. Mulohaza nima?

2. Mulohazaning inkoriga misol ayting?
3. Dizyunksiya nima?
4. Predikat nima?
5. Aynan chin predikat nima?
6. Dizyunksiya amali nima?
7. Implikatsiya amaliga misol keltiring?
8. Ekvivalensiya amaliga misol ayting?
9. Kvantorga misol ayting?
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Matematika. A. Meliqulov, P. Qurbonov.
2. Sh. O. Alimov, Y. M. Kolyagin. “Algebra”.
3. Sh. O. Alimov, Y. M. Kolyagin. “Algebra va analiz asoslari”