Масъул муҳаррир: Файзиев Шохруд Фармонович, ю ф. д., доцент

17
YUNON MATEMATIKLARI ARXIMED HAMDA APOLLONIY HAYOTI VA 
IJODIDAN NAMUNALAR
Jo‘raqulova Feruza Sattor qizi
Buxoro viloyat Kogon shahar 
3-umumiy o‘rta ta’lim maktab
matematika fani o‘qituvchisi
Telefon: [phone]
Annotatsiya: Ushbu maqolada o‘quvchilar uchun darslikdan tashqari qo‘shimcha ma’lumot 
sifatida yunon matematiklari Arximed va Apolloniylarning fanga qo‘shgan hissalari yoritib 
o‘tilgan.
Kalit so‘zlar: Arximed, integral, differensial, kanonoid, sferoid, planetariy, sopqon, Apolloniy, 
Edmund Galley, ellips, giperbola, parabola.
llinizm davrining eng buyuk matematiklaridan biri Arximed (mil.avv. 287-212-yillar) asli 
Sirakuzalik bo‘lib, birmuncha vaqt Aleksandriyada ishladi, so‘ng vataniga qaytib, shoh saroyi 
maslaxatchisi bo‘lib ham ishladi. Arximedning insholari asosan xatlarda bo‘lib, bizgacha 10 ta 
katta va bir qancha kichik asarlari yetib kelgan. Bu asarlarning asosiy xususiyati matematikaning 
qat’iy isbotlash metodlarini mexanikada va fizikada qo‘lanilishidir, amaliy matematika bilimlarini,
hisoblash texnikasi, yangi matematik metodlarni rivojlantirishning yorqin namunasidir. Bu 
metodlarning umumiy infinitizimal metodlar deb atalib, uning assoslarini: inkor etish (tashlab 
yuborish), orasiga qo‘yish (vstavka), integral yig‘indilar, differensialga olib kelish, limitga 
olib kelish, ekstremal masalalarga va variatsion hisoblashga olib keluvchi metodlardir. Bu 
metodlarning barchasi Arximed asarlarida qo‘llanilgan bo‘lib, ular dastlab mexanikada va 
injenerlikda qo‘l lanilib, so‘ngra matematikada analogiyasi topilar va qo‘llanilar edi.
Endi Arximed ishlari bilan tanishaylik. Matematikaga oid nazariy asarlaridan: 1. Tekis 
figuralarning muvozanati haqida; 2. Suzuvchi jismlar haqida; 3. Tayanchlar kitobi; 4. Doirani 
o‘lchash; 5. Parabolani yuzini o‘lchash; 6. Shar va silindr haqida; 7. Spirallar haqida; 8. 
Kanonoid va sferoidlar haqida va boshqalar . 
Mexanikaga oid kashfiyotlari va ixtirolari: Arximed vinti; katta massali jismlarni ko‘tarish 
va siljitish uchun richag, blok va vintlar sistemasi; qotishmalar tarkibini aniqlash; planetariy; 
sopqon (irg‘ituvchi mashina) va boshqalar. 
Mexanika va fizikada anologiya prinsipi XVIII asrda D.Bernulliga torning tebranish 
tenglamasini topishda, XIX asrda esa B.Rimanga har qanday yopiq Riman sirtida algebraik 
funksiya mavjud ekanligini aniqlashda yordam berdi. 
XVI-XVII asrlarda: Paskal-integratsion metodda; Borrou-urinma masalasini hal qilishda; 
kvadratura va urinma o‘zaro teskari masalalar ekanligini isbotlashda; Leybnits differensial 
hisobini yaratishda Arximedning integral yig‘indilar metodidan hosil bo‘ladigan uchburchaklardan 
foydalanganlar . Darbu esa quyi va yuqori integral yig‘indilarni qurish, aniq integral tushunchalarni 
ishlab chiqishda aynan Arximed yo‘lidan borgan. 
Bulardan tashqari Arximed “Shar va silindr” haqida asarida qisman ekstrimal masala: (sharni 
berilgan nisbatda (m,n) ikkita sigmentga ajratish) va variatsion masalaga o‘rin bergan. 
Ellinizm davrining keyingi buyuk matematigi Apolloniy (Pergama, mil.avv. 260-170-yillar). 
Dastlab Aleksandriyada so‘ngra vatani Pergamada ilmiy ishlarini davom ettirdi. Uning yozgan 
asarlaridan eng mashhuri “Konus kesimlari” bo‘lib, 7 ta kitob dastlabki 4 tasi grek tilida, 5-7
kitoblar arab tilida, 8-kitob esa (oxirgisi) angliyalik olim Galley Edmund (1656-1742) tomonidan 
tiklandi. Konus kesimlariga doir juda ko‘p antik olimlar asarlar yozganlar . Hatto Yevklid asari 
ham Apolloniy asari oldida xom bo‘lib qoldi. Bu asar o‘zining to‘liqligi, umumlashganligi va 
nazariyani bayon etilishini sistemaliligi bo‘yicha o‘ziga tengi yo‘ qdir. 
1-kitob. Yetarli darajada umumiy bo‘lgan ma’lumotlar asosiy qilib olinadi. O’zaro 
simmetrik bo‘lgan ikkita doiraviy konusni ixtiyoriy tekislik bilan kesimini qaraydi. Buning 
natijasida hosil bo‘ladigan egri chiziqlar biror diametrga va unga qo‘shma bo‘lgan vatarlar 
oilasiga nisbatan qaraydi. Diametr vatarga perpendikulyar bo‘lgan holda bu egri chiziqlar 
sinfi kanonik formalarni beradi, shularni Apolloniy konus kesimlari deb ataydi. 2-kitob. 
Asosiy o‘qlar, asimptotalar, qo‘shma diametrlar nazariyasiga bag‘ishlangan. Ellips, giperbola 

---

63
17
va parabolada bir juft o‘zaro perpendikulyar o‘qlar bo‘lib, ikkita urunma kesishish nuqtasini 
vatar o‘rtasi bilan tutuashtirilsa, bu to‘g‘ri chiziq diametr bo‘lishi isbotlanadi. Konus kesimlarini 
markazlari va o‘qlarini yasash usullari beriladi. 3-kitob. Kesuvchi, asimptota va urunmalar bilan 
hosil bo‘ladigan figuralarning yuzalari haqidagi teoremalar berilgan. Polyus va qutblar hamda 
ellips va giperbolaning fokuslari haqidagi teoremalar beriladi. 4-kitob. To‘g‘ri chiziqni garmonik 
bo‘lish, ikki konus kesimining kesishishi yoki urinishi natijasida hosil bo‘ladigan nuqtalarning 
soni haqidagi masalalar qaralgan. 5-kitob. Berilgan nuqtadan berilgan konus sirtgacha bo‘lgan 
eng qisqa masofa (ekstremal masala) haqidagi masalalar, egrilik markazlarining geometrik o‘rni 
(yoyilma nazariyasi) haqidagi masalalar qaralgan. 6-kitob. Konus kesimlarining o‘xshashligi, 
berilgan konus kesimdan o‘tuvchi konuslar oilasini yasashlarga bag‘ishlangan. 7-kitob. Qo‘shma 
diametrlar, parametr uzunliklarining funktsiyalari, masalalari, masala shartlariga qo‘yiladigan 
cheklanishlarni (diorizmalar) o‘rganishga bag‘ishlangan. Bu kitobda qaralgan materiallarni 
nazariy ishlash keyingi 8-kitobda berilishini qayd etadi. Shunga asoslanib E.Galley 8-kitobni 
tikladi.
Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati:
1. Matematika tarixi. Nizomiy nomidagi Toshkent Davlat Pedagogika Universiteti, 
Toshkent-2007.
2. Arximed.https://www.orbita.uz/index.php?option=com_content&view=article&id=329:arxi
med&catid=63:otmishning-buyuk-olimlari&Itemid=92 
3. Algebra tarixi. https://uz.eferrit.com/algebra-tarixi/ 

---

64