Matematika fanini o‘qitish huquqini berish” bo‘yicha pedagogik qayta tayyorlov kursi 214-guruh tinglovchisi Usmonov Murodjon Shuxratjon o‘g‘lining

Tengsizliklar turlari
Ikki xil tengsizlik mavjud: raqamli va noma'lum o'zgaruvchiga ega. Birinchi tur bir-biriga teng bo'lmagan berilgan qiymatlarni (raqamlarni) ifodalaydi, masalan, 8> 10. Ikkinchisi - noma'lum o'zgaruvchini o'z ichiga olgan tengsizliklar (lotin alifbosining har qanday harfi bilan belgilanadi, ko'pincha X). Bu o'zgaruvchini topish kerak. Ularning soniga qarab, matematik model bitta (bitta o‘zgaruvchili tengsizliklar tizimini tashkil qiladi) yoki bir nechta o‘zgaruvchili (bir necha o‘zgaruvchili tengsizliklar tizimini tashkil etuvchi) tengsizliklarni ajratadi.
Oxirgi ikki tur, ularning qurilish darajasi va yechimning murakkablik darajasiga ko'ra, oddiy va murakkab bo'linadi. Oddiy tengsizliklar chiziqli tengsizliklar deb ham ataladi. Ular, o'z navbatida, qat'iy va qat'iy bo'lmaganlarga bo'linadi. Qattiq bo'lganlar, ayniqsa, bitta miqdor kam yoki ko'p bo'lishi kerakligini "aytishadi", shuning uchun bu sof shakldagi tengsizlikdir. Bir qancha misollar keltirish mumkin: 8 x + 9> 2, 100 - 3 x> 5 va hokazo.Qattiq bo'lmaganlarga tenglik ham kiradi. Ya'ni, bir miqdor boshqa kattalikdan katta yoki unga teng ("≥" belgisi) yoki boshqa kattalikdan kichik yoki teng bo'lishi mumkin ("≤" belgisi). Chiziqli tengsizliklarda ham o‘zgaruvchi ildizda bo‘lmaydi, kvadrat bo‘ladi, hech narsaga bo‘linmaydi, shuning uchun ham ular “oddiy” deb ataladi. Murakkab o'zgaruvchilarga noma'lum o'zgaruvchilar kiradi, ular ko'proq matematik operatsiyalarni topishni talab qiladi. Ular ko'pincha kvadrat, kub yoki ildiz ostida topiladi, ular modulli, logarifmik, kasrli va hokazo bo'lishi mumkin. Lekin bizning vazifamiz tengsizliklar tizimlarining echimini tushunish bo'lganligi sababli, biz chiziqli tengsizliklar tizimi haqida gapiramiz. Biroq, bundan oldin ularning xususiyatlari haqida bir necha so'z aytish kerak.
Tengsizliklarning xossalari
Tengsizliklarning xususiyatlari quyidagi qoidalarni o'z ichiga oladi:
Agar operatsiya tomonlar ketma-ketligini teskari tomonga o'zgartirish bo'lsa, tengsizlik belgisi teskari bo'ladi (masalan, agar t bo'lsa).₁ ≤ t₂, keyin t₂ ≥ t₁).
Tengsizlikning ikkala tomoni ham bir xil sonni o'ziga qo'shishga imkon beradi (masalan, agar t₁ ≤ t₂, keyin t₁ + raqam ≤ t₂ + raqam).
Xuddi shu yo'nalish belgisi bilan ikki yoki undan ortiq tengsizliklar ularning chap va o'ng tomonlarini qo'shish imkonini beradi (masalan, agar t bo'lsa₁ ≥ t₂, t₃ ≥ t₄, keyin t₁ + t₃ ≥ t₂ + t₄).
Tengsizlikning ikkala tomoni ham bir xil ijobiy songa ko'paytirilishi yoki bo'linishiga imkon beradi (masalan, agar t bo'lsa₁ ≤ t₂ va soni ≤ 0, keyin t raqami₁ ≥ soni t₂).
Ijobiy shartlar va bir xil yo'nalish belgisi bo'lgan ikki yoki undan ortiq tengsizliklar o'zlarini bir-biriga ko'paytirishga imkon beradi (masalan, agar t₁ ≤ t₂, t₃ ≤ t₄, t₁, t₂, t₃, t₄ ≥ 0 keyin t₁ T₃ ≤ t₂ T₄).
Tengsizlikning ikkala tomoni ham bir xil manfiy songa ko'paytirilishi yoki bo'linishiga imkon beradi, lekin tengsizlik belgisi o'zgaradi (masalan, agar t bo'lsa₁ ≤ t₂ va soni ≤ 0, keyin t raqami₁ ≥ soni t₂).
Barcha tengsizliklar tranzitivdir (masalan, agar t₁ ≤ t₂ va t₂ ≤ t₃, keyin t₁ ≤ t₃).
Endi, tengsizliklar bilan bog'liq nazariyaning asosiy qoidalarini o'rganib chiqqandan so'ng, biz to'g'ridan-to'g'ri ularning tizimlarini echish qoidalarini ko'rib chiqishga o'tishimiz mumkin.