Математикалық индукция әдісін қолдану мысалдарын шешу

Зерттеудің негізгі бөлігі
Шығу тарихы:
Тек 19 ғасырдың аяғында ғана логикалық қатаңдыққа қойылатын талаптар стандарты дамыды, ол бүгінгі күнге дейін жеке математикалық теорияларды әзірлеу бойынша математиктердің практикалық жұмысында басым болып келеді.
Индукция – когнитивтік процедура, оның көмегімен қолда бар фактілерді салыстыру нәтижесінде оларды жалпылайтын мәлімдеме алынады.
Математикада индукцияның рөлі негізінен таңдалған аксиоматиканың негізінде жатыр. Ұзақ тәжірибе көрсеткеннен кейін түзу жол әрқашан қисық немесе үзілген жолдан қысқа болады, аксиоманы тұжырымдау заңды болды: кез келген үш A, B және C нүктелері үшін теңсіздік қанағаттандырылады.
Математикалық индукция әдісін жеке маңызды әдіс ретінде білу Блез Паскаль мен Герсонидке дейін созылады, дегенмен кейбір қолдану жағдайларын тіпті ежелгі дәуірде Прокл мен Евклид тапқан. Әдістің қазіргі атауын 1838 жылы де Морган енгізді.
Математикалық индукция әдісін прогресспен салыстыруға болады: біз ең төменнен бастаймыз, логикалық ойлау нәтижесінде біз ең жоғарыға жетеміз. Адам әрқашан алға ұмтылды, өз ойын логикалық тұрғыдан дамыту қабілетіне ұмтылды, яғни табиғаттың өзі оған индуктивті ойлауды тағайындады.
Индукция және дедукция
Жеке және жалпы тұжырымдар болатыны белгілі және берілген екі термин бірінен екіншісіне өтуге негізделген.
Дедукция (лат. deductio – туынды) – таным процесіндегі көшу жалпыбілім жекеЖәне бойдақ. Дедукцияда жалпы білім пайымдаудың бастапқы нүктесі ретінде қызмет етеді және бұл жалпы білім «дайын», бар болып есептеледі. Дедукцияның ерекшелігі оның алғышарттарының ақиқаттығы қорытындының ақиқаттығына кепілдік береді. Сондықтан дедукцияның сендірудің үлкен күші бар және математикадағы теоремаларды дәлелдеу үшін ғана емес, сонымен қатар сенімді білім қажет жерде кеңінен қолданылады.
Индукция (латын тілінен inductio – басшылық) – таным процесіндегі ауысу жекебілім жалпыБасқаша айтқанда, бұл бақылаулар мен эксперименттердің нәтижелерін жалпылаумен байланысты зерттеу, білім әдісі.Индукцияның ерекшелігі оның ықтималдық сипатында, т.б. бастапқы алғышарттардың ақиқаттығын ескере отырып, индукцияның қорытындысы тек ақиқат болуы мүмкін және соңғы нәтижеде ол ақиқат және жалған болып шығуы мүмкін.