Математикалық индукция әдісін қолдану мысалдарын шешу

Қосымша
Жоғары оқу орындарына түсу кезінде математикалық индукция әдісін қолданатын тапсырмалар.
Жоғары оқу орындарына түсу кезінде осы әдіспен шешілетін міндеттер де бар екенін ескеріңіз. Оларды нақты мысалдар бойынша қарастырайық.
1-мысалКез келген табиғи екенін дәлелдеңіз Пәділ теңдік
1) Қашан n=1дұрыс теңдігін аламыз Sin.
2) n= үшін индуктивті болжам жасап ктеңдік ақиқат, теңдіктің сол жағындағы қосындыны қарастырайық, n үшін =k+1;
3) Қысқарту формулаларын пайдаланып өрнекті түрлендіреміз:
Сонда математикалық индукция әдісінің күшімен теңдік кез келген табиғи n үшін дұрыс болады.
2-мысалКез келген натурал n үшін 4n +15n-1 өрнегінің мәні 9-ға еселік болатынын дәлелдеңдер.
1) n=1 болғанда: 2 2 +15-1=18 - 9-ға еселік (өйткені 18:9=2)
2) теңдік сақталсын n=k: 4k +15k-1 - 9-ға еселік.
3) Келесі сан үшін теңдік орындалатынын дәлелдеп көрейік n=k+1
4k+1 +15(k+1)-1=4k+1 +15k+15-1=4.4k +60k-4-45k+18=4(4k +15k-1)-9(5k- 2)
4(4к +15к-1) - 9-ға еселік;
9(5к-2) - 9-ға еселік;
Демек, 4(4 k +15к-1)-9(5к-2) өрнектерінің барлығы 9-ға еселік болып табылады, ол дәлелденуі керек еді.
3-мысалОны кез келген натурал сан үшін дәлелдеңдер Пшарт орындалады: 1∙2∙3+2∙3∙4+…+ n(n+1)(n+2)=.
1) Бұл формуланың дұрыстығын тексеріңіз n=1:Сол жақ = 1∙2∙3=6.
Оң жақ бөлігі = . 6 = 6; шын n=1.
2) Бұл формула n үшін дұрыс деп есептейік =k:
1∙2∙3+2∙3∙4+…+k(k+1)(k+2)=.С к =.
3) Бұл формула n үшін ақиқат екенін дәлелдейік =k+1:
1∙2∙3+2∙3∙4+…+(k+1)(k+2)(k+3)=.
С k+1 =.
Дәлелдеу:
Сонымен, бұл шарт екі жағдайда ақиқат және n үшін ақиқат екенін дәлелдеді =k+1,сондықтан ол кез келген натурал сан үшін дұрыс П.
Қорытынды
Қорытындылай келе, зерттеу барысында индукцияның не екенін, толық немесе толық емес болуы мүмкін екенін анықтадым, математикалық индукция принципіне негізделген математикалық индукция әдісімен таныстым, осы әдісті қолдану арқылы көптеген есептерді қарастырдым.
Сондай-ақ мектеп бағдарламасына енгізілгеннен өзгеше көптеген жаңа мәліметтерді білдім.Математикалық индукция әдісін оқу барысында әртүрлі әдебиеттерді, интернет ресурстарын пайдаландым, сонымен қатар мұғалімнен кеңес алдым.
Шығару: Математикалық индукция бойынша жалпылама және жүйеленген білімге ие бола отырып, мен бұл тақырып бойынша білімнің шын мәнінде қажет екеніне көзім жетті. Математикалық индукция әдісінің оң сапасы оның есептерді шешуде кеңінен қолданылуы болып табылады: алгебра, геометрия және нақты математика саласында. Сондай-ақ, бұл білім ғылым ретінде математикаға деген қызығушылықты арттырады.