Mavzu: Algebraik va transsendent tenglamalarni taqribiy yechishda vatarlar va oraliqni teng ikkaga bo`lish samaradorlik bo’yicha taqqoslash. Mundarija

Masala tenglamaning 5-ishonchli raqami bilan manfiy ildizini toping.
Yechilishi: Ildizni saqlaydigan oraliqni topamiz:



Shunday qilib,izlanayotgan yechim oraliqda joylashgan.Topilgan oraliqni kichraytiramiz: ya’ni . va bo’lgani uchun boshlang’ich yaqinlashishni deb olish mumkin.
N=3 da yaqinlashishni to’xtatamiz,funksiya ishorasini tekshiramiz. demak bu oraliqda yotgan sonlarning qaysi birini olmaylik,u izlangan yaqinlashishni beradi.
ning ketma-ket yaqinlashishi quyidagi sxema bo’yicha topildi:

n
0	-11	3453	-5183	0,7
1	-10,3	134,3	-4234	0,03
2	-10,27	37,8	-4196	0,009
3	-10,261	0,2	-	-

Misol.2 x-sinx=0,25 tenglamaning ildizi =0,0001 aniqlikda urinmalar usuli bilan aniqlansin.
Echish. Tenglamaning ildizi [0,982; 1,178] kesmada ajratilgan bu erda a=0,982; b=1,178;
f'(x)=1-cosx; f''(x) = sin x>0.
[0,982; 1,178] kesmada f(1,178) ^. f''(x) > 0, ya`ni boshlangich yaqinlashishda x₀ =1,178. Hisoblashni (1.1) formulalar vositasida bajaramiz. Hisoblash natijalari quyidagi 2.1-jadvalda berilgan.
2.1-jadval

n	xn	- sin xn	f(xn)=xn-sinxn-0,25	f(xn)=1-sosxn
0	1,178	- 0,92384	0,00416	0,61723	- 0,0065
1	1,1715	- 0,92133	0,00017	0,61123	- 0,0002
2	1,1713	- 0,92127	0,00003	0,61110	- 0,0005
3	1,17125

Jadvaldan ko’rinadiki, x₃-x₂ = |1,17125 – 1,1713| = 0,00005 <  . Demak yechim deb x = 1,17125 ni ( =0,0001 aniqlikda) olish mumkin.


XULOSA
Yuqorida eslatganimizdek chiziqsiz tenglamalarni ularni qaysi tipga tegishliligiga qarab yechimni analitik, ya’ni formula ko’rinishda aniqlash mumkin. Lekin, ko’pincha chiziqsiz tenglamani analitik yechimlarini formulalar yordamida aniqlash imkoniyati bo’lmaydi. Shuning uchun ixtiyoriy chiziqsiz tenglamani yechishning EHMdan foydalanishga mo’ljallangan sonli-taqribiy usullariga e’tibor kuchayib bormokda.
Bu usullar jumlasiga quyidagilarni kiritish mumkin:
1. Oddiy ketma-ketlik (iterasiya);
2. Oraliqni teng ikkiga bo’lish;
3. Urinmalar (Nyuton);
4. vatarlar (xord) va boshqalar.
Sanab o’tilgan usullardan oraliqni teng ikkiga bo’lish va vatarlar usuli to’g’ri tanlangan oraliqlarda ko’tilgan natijalarni uzoqroq vaqt sarflab bo’lsa ham aniqlab beradi. Urinmalar va oddiy ketma-ketlik usullari esa mos ravishda to’g’ri tanlangan boshlang’ich qiymat va |(x)|<<1 shartda o’ta tezlik bilan taqribiy yechimni zarur aniqlikda topish imkoniyatini yaratadi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

1. T.Jo‘raev va boshqalar. “Oliy matematika asoslari”. 1-qism, “O‘zbekiston”,T.1995

2. T.Shodiev. “Analitik geometriyadan qo‘llanma”, “O‘qituvchi”,T.1973
3. I.Isroilov,Z.Pashayev. “Geometriya”, “O‘qituvchi” , T.2010
4. A.Y.Narmanov. “Analitik Geometriya” , “O‘zbekiston faylasuflari milliy jamiyati nashriyoti”. Toshkent 2008
5. Nazarov R.N, Toshpo‘latov B.T, Do‘sumbetov A.D. Algebra va sonlar
nazariyasi. T., O‘qituvchi. 1 qism, 1993 y. 2 qism, 1995 y.
6. V.E.Shneydeer va boshqalar. “Oliy matematika qisqa kursi” 1-qism,
“O‘qituvchi”, T.1985
Internet manzillari:
7. www.ziyouz.com.kutubxonasi
8. www.Ziyonet.uz
9. www.edu.uz
10. www.yandex.ru
11. www.referat.uz