Mavzu: Arifmetik va geometrik progressiya Ketma-ketliklarni o’qitishda kasbiy mazmunli masalalardan foydalanish. Ketma-ketlik arifmetik va geometrik progressiyadir progressiya formulalari. Arifmetik progressiya

Ketma-ketlik chegarasi.
Ketma-ketlik bo'lsin ( c n} = {1/n}. Bu ketma-ketlik garmonik deb ataladi, chunki uning har bir a'zosi ikkinchidan boshlab oldingi va keyingi a'zolar orasidagi garmonik o'rtacha hisoblanadi. Raqamlarning geometrik o'rtachasi a Va b raqam bor
Aks holda, ketma-ketlik divergent deb ataladi.
Ushbu ta'rifga asoslanib, masalan, chegara mavjudligini isbotlash mumkin A=0 garmonik ketma-ketlik uchun ( c n} = {1/n). e ixtiyoriy kichik musbat son bo'lsin. Biz farqni hisobga olamiz
Shunday bormi N bu hamma uchun n≥ N tengsizlik 1 /N? sifatida qabul qilingan bo'lsa N har qanday natural son, ortiq 1/ε , keyin hamma uchun n ≥ N tengsizlik 1 /n ≤ 1/N e, Q.E.D.
Muayyan ketma-ketlik uchun chegara mavjudligini isbotlash ba'zan juda qiyin. Eng keng tarqalgan ketma-ketliklar yaxshi o'rganilgan va ma'lumotnomalarda keltirilgan. Muhim teoremalar mavjud bo'lib, ular allaqachon o'rganilgan ketma-ketliklar asosida berilgan ketma-ketlikning chegarasi (va hatto uni hisoblash) haqida xulosa chiqarishga imkon beradi.
Teorema 1. Agar ketma-ketlikning chegarasi bo'lsa, u chegaralangan bo'ladi.
Teorema 2. Agar ketma-ketlik monoton va chegaralangan bo'lsa, unda uning chegarasi bor.
Teorema 3. Agar ketma-ketlik ( a n} chegarasi bor A, keyin ketma-ketliklar ( ca n}, {a n+ c) va (| a n|} chegaralari bor cA, A +c, |A| mos ravishda (bu erda c ixtiyoriy raqam).
Teorema 4. Agar ketma-ketliklar ( a n} va ( b n) ga teng chegaralarga ega A Va B pa n + qb n) chegarasi bor pA+ qB.
Teorema 5. Agar ketma-ketliklar ( a n) va ( b n) ga teng chegaralarga ega A Va B mos ravishda, keyin ketma-ketlik ( a n b n) chegarasi bor AB.
Teorema 6. Agar ketma-ketliklar ( a n} va ( b n) ga teng chegaralarga ega A Va B mos ravishda va qo'shimcha ravishda b n ≠ 0 va B≠ 0, keyin ketma-ketlik ( a n / b n) chegarasi bor A/B.
Anna Chugainova