Belgilangan a'zoning qiymati
Ba'zan arifmetik progressiyaning ba'zi bir ixtiyoriy had a n qiymatini aniqlash kerak bo'ladi. Buni arifmetik progressiyaning barcha a'zolarining qiymatlarini birinchisidan kerakligacha ketma-ket hisoblash orqali amalga oshirishingiz mumkin. Biroq, masalan, besh minginchi yoki sakkiz millioninchi muddatning qiymatini topish zarur bo'lsa, bu yo'l har doim ham maqbul emas.
.
Biroq, masalan, besh minginchi yoki sakkiz millioninchi muddatning qiymatini topish zarur bo'lsa, bu yo'l har doim ham maqbul emas. An'anaviy hisoblash uzoq vaqt talab etadi. Biroq, ma'lum bir arifmetik progressiyani ma'lum formulalar yordamida tekshirish mumkin. n-chi had uchun formula ham mavjud: arifmetik progressiyaning istalgan a'zosining qiymatini progressiyaning birinchi a'zosining yig'indisi progressiyaning ayirmasi bilan kerakli a'zoning soniga ko'paytirilgan minus bittasi sifatida aniqlash mumkin. .
Formula progressiyani oshirish va kamaytirish uchun universaldir.
Berilgan a'zoning qiymatini hisoblash misoli
Arifmetik progressiyaning n-azosining qiymatini topishga oid quyidagi masalani yechamiz.
Shart: parametrlarga ega arifmetik progressiya mavjud:
Ketma-ketlikning birinchi a'zosi 3;
Raqamlar qatoridagi farq 1,2 ga teng.
Vazifa: 214 ta atamaning qiymatini topish kerak
Yechish: berilgan a’zoning qiymatini aniqlash uchun quyidagi formuladan foydalanamiz:
a(n) = a1 + d(n-1)
Muammo bayonotidagi ma'lumotlarni ifodaga almashtirsak, bizda:
a(214) = a1 + d(n-1)
a(214) = 3 + 1,2 (214-1) = 258,6
Javob: Ketma-ketlikning 214-a'zosi 258,6 ga teng.
Ushbu hisoblash usulining afzalliklari aniq - butun yechim 2 qatordan ko'p bo'lmaydi.
Berilgan a'zolar soni yig'indisi
Ko'pincha, ma'lum bir arifmetik qatorda uning ba'zi segmentlarining qiymatlari yig'indisini aniqlash talab qilinadi. Bundan tashqari, har bir atamaning qiymatlarini hisoblash va keyin ularni jamlash kerak emas. Agar yig'indisi topilishi kerak bo'lgan atamalar soni kam bo'lsa, bu usul qo'llaniladi. Boshqa hollarda quyidagi formuladan foydalanish qulayroqdir.
1 dan n gacha bo‘lgan arifmetik progressiya a’zolari yig‘indisi birinchi va n-chi a’zolar yig‘indisiga teng bo‘lib, n a’zo soniga ko‘paytirilib, ikkiga bo‘linadi. Agar formulada n-chi a'zoning qiymati maqolaning oldingi bandidagi ifoda bilan almashtirilsa, biz quyidagilarni olamiz:
Do'stlaringiz bilan baham: |
