Mavzu: Arifmetik va geometrik progressiya Ketma-ketliklarni o’qitishda kasbiy mazmunli masalalardan foydalanish. Ketma-ketlik arifmetik va geometrik progressiyadir progressiya formulalari. Arifmetik progressiya

Geometrik progressiya

Ta'rif Xn }, nΠN, arifmetik progressiya deyiladi, agar uning har bir a'zosi ikkinchisidan boshlab oldingisiga teng bo'lsa, berilgan ketma-ketlik uchun bir xil son doimiysi bilan qo'shiladi. d, ya'ni. lekinn+1 = a + d, qayerda d- progressiv farq, lekinn umumiy atama ( n a'zosi)	Ta'rif Raqamli ketma-ketlik ( Xn }, nΠN, agar uning har bir a'zosi ikkinchisidan boshlab oldingisiga teng bo'lsa, berilgan ketma-ketlik uchun bir xil konstantaga songa ko'paytirilsa, geometrik progressiya deyiladi. q, ya'ni. bn+1 = bn × q, b 1 ¹ 0, q ¹ 0, qayerda q- progressiyaning maxraji, bn umumiy atama ( n a'zosi)
Monoton Agar d> 0, keyin progressiya ortib bormoqda. Agar d < 0, то прогрессия убывающая.	Monoton Agar b 1 > 0, q> 1 yoki b 1 < 0, 0 < q < 1, то прогрессия возрастающая. Agar b 1 < 0, q> 1 yoki b 1 > 0, 0 < q < 1, то прогрессия убывающая. Agar q < 0, то прогрессия немонотонная
Umumiy atama formulasi lekinn = a 1 + d×( n – 1) Agar £ 1 k £ n- 1, keyin lekinn = ak + d×( n – k)	Umumiy atama formulasi bn = b 1× qn – 1 Agar £ 1 k £ n- 1, keyin bn = bk × qn –k
xarakterli xususiyat Agar £ 1 k £ n- 1, keyin	xarakterli xususiyat Agar £ 1 k £ n- 1, keyin
Mulk a + am = ak + al, agar n + m = k + l	Mulk bn × bm = bk × bl, agar n + m = k + l
Birinchisining yig'indisi n a'zolari sn = a 1 + a 2 + … + an yoki	so'm sn = b 1 + b 2 + … + bn Agar q¹ 1, keyin . Agar q= 1, keyin sn = b 1× n. Agar | q| < 1 и n® ¥, keyin
Progressiyalar bo'yicha operatsiyalar 1. Agar ( lekinn) va ( bn) arifmetik progressiyalar, keyin ketma-ketlik { a ± bn) ham arifmetik progressiyadir. 2. Agar arifmetik progressiyaning barcha a'zolari ( lekinn) bir xil haqiqiy songa ko'paytiring k, u holda hosil bo'lgan ketma-ketlik ham arifmetik progressiya bo'ladi, uning farqi mos ravishda o'zgaradi. k bir marta	Progressiyalar bo'yicha operatsiyalar Agar ( lekinn) va ( bn) maxrajli geometrik progressiyalar q 1 va q 2 mos ravishda, keyin ketma-ketlik: 1) {a× bn q 1× q 2; 2) {a/bn) ham maxrajli geometrik progressiyadir q 1/q 2; 3) {|a|) ham | maxrajli geometrik progressiyadir q 1|

Progressiyadagi masalalarni yechishning asosiy usullari
1. Eng keng tarqalgan yechim usullaridan biri arifmetik progressiya masalalari muammo shartida ishtirok etuvchi progressiyaning barcha a’zolari progressiya farqi orqali ifodalanishidan iborat. d a d Va lekin 1.
2. Keng tarqalgan va standart yechim usuli hisoblanadi geometrik progressiyalarga oid masalalar , masalaning shartida paydo boʻlgan geometrik progressiyaning barcha aʼzolari progressiyaning maxraji orqali ifodalanganda q va uning a'zolaridan biri, ko'pincha birinchi b 1. Masalaning shartlaridan kelib chiqib, noma’lumlari bo’lgan sistema tuziladi va yechiladi q Va b 1.
Muammoni hal qilish uchun namunalar