Mavzu: Arifmetik va geometrik progressiya Ketma-ketliklarni o’qitishda kasbiy mazmunli masalalardan foydalanish. Ketma-ketlik arifmetik va geometrik progressiyadir progressiya formulalari. Arifmetik progressiya

Ketma-ketlikni o'rnatish usullari. Ketma-ketlikni turli yo'llar bilan belgilash mumkin, ulardan uchtasi ayniqsa muhim: analitik, tavsiflovchi va takroriy.
1. Agar ketma-ketlik formulasi berilgan bo‘lsa, analitik tarzda berilgan n- a'zo:
y n=f(n).
Misol. y n= 2n- 1 – toq sonlar ketma-ketligi: 1, 3, 5, 7, 9, ...
2. tavsiflovchi sonli ketma-ketlikni belgilash usuli - bu ketma-ketlik qaysi elementlardan qurilganligini tushuntiradi.
1-misol. "Tartibning barcha a'zolari 1 ga teng." Bu shuni anglatadiki, biz 1, 1, 1, …, 1, … statsionar ketma-ketlik haqida gapiramiz.
2-misol. “Tartib o‘sish tartibidagi barcha tub sonlardan iborat”. Shunday qilib, 2, 3, 5, 7, 11, ... ketma-ketligi berilgan. Ushbu misoldagi ketma-ketlikni ko'rsatishning bu usuli bilan, aytaylik, ketma-ketlikning 1000-elementi nimaga teng ekanligiga javob berish qiyin.
3. Ketma-ketlikni ko'rsatishning takroriy usuli - hisoblash imkonini beruvchi qoida ko'rsatilgan. n-ketma-ketlikning oldingi a'zolari ma'lum bo'lsa. Takroriy usul nomi lotincha so'zdan olingan takrorlanadi- qaytib kelmoq. Ko'pincha, bunday hollarda ifodalashga imkon beruvchi formula ko'rsatiladi n ketma-ketlikning th a'zosini oldingilari orqali o'tkazing va ketma-ketlikning 1-2 ta boshlang'ich a'zosini belgilang.
1-misol y 1 = 3; y n = y n-1 + 4 agar n = 2, 3, 4,….
Bu yerda y 1 = 3; y 2 = 3 + 4 = 7;y 3 = 7 + 4 = 11; ….
Ko'rinib turibdiki, ushbu misolda olingan ketma-ketlikni analitik tarzda ham aniqlash mumkin: y n= 4n- 1.
2-misol y 1 = 1; y 2 = 1; y n = y n –2 + y n-1 agar n = 3, 4,….
Bu yerda: y 1 = 1; y 2 = 1; y 3 = 1 + 1 = 2; y 4 = 1 + 2 = 3; y 5 = 2 + 3 = 5; y 6 = 3 + 5 = 8;
Ushbu misolda tuzilgan ketma-ketlik matematikada maxsus o'rganilgan, chunki u bir qator qiziqarli xususiyatlar va ilovalarga ega. U Fibonachchi ketma-ketligi deb ataladi - 13-asr italyan matematigi nomidan. Fibonachchi ketma-ketligini rekursiv tarzda aniqlash juda oson, ammo analitik jihatdan bu juda qiyin. n Fibonachchi soni uning tartib raqami bilan quyidagi formula bilan ifodalanadi.
Bir qarashda, formula n th Fibonachchi soni aql bovar qilmaydigan ko'rinadi, chunki faqat natural sonlar ketma-ketligini ko'rsatadigan formulada kvadrat ildizlar mavjud, ammo siz ushbu formulaning dastlabki bir nechasi uchun haqiqiyligini "qo'lda" tekshirishingiz mumkin. n.