Arifmetik progressiya
Ta'rif 3
Arifmetik progressiya ketma-ketlik deyiladi, u og'zaki quyidagicha tasvirlanadi: Birinchi raqam berilgan. Har bir keyingi oldingi ma'lum bir $d$ raqamiga ega oldingisining yig'indisi sifatida aniqlanadi.
Ushbu ta'rifda oldindan tayinlangan raqam arifmetik progressiyaning farqi deb ataladi.
$p_1,p_(k+1)=p_k+d.$
Izoh 1
E'tibor bering, arifmetik progressiyaning maxsus holati doimiy progressiya bo'lib, progressiyaning farqi nolga teng.
Arifmetik progressiyani ko'rsatish uchun uning boshida quyidagi belgi ko'rsatiladi:
$p_k=p_1+(k-1)d$
$S_k=\frac((p_1+p_k)k)(2)$ yoki $S_k=\frac((2p_1+(k-1)d)k)(2) $
Arifmetik progressiya quyidagi formula bilan aniqlanadigan xarakterli xususiyatga ega:
$p_k=\frac(p_(k-1)+p_(k+1))(2)$
Geometrik progressiya
Ta'rif 4
geometrik progressiya ketma-ketlik deyiladi, u og'zaki quyidagicha tasvirlanadi: Nolga teng bo'lmagan birinchi raqam berilgan. Har bir keyingi oldingi aniq nolga teng bo'lmagan $q$ raqamiga ega bo'lgan oldingisining mahsuloti sifatida aniqlanadi.
Ushbu ta'rifda oldindan belgilangan son geometrik progressiyaning maxraji deb ataladi.
Shubhasiz, biz bu ketma-ketlikni rekursiv ravishda quyidagicha yozishimiz mumkin:
$p_1≠0,p_(k+1)=p_k q,q≠0$.
Izoh 2
E'tibor bering, geometrik progressiyaning maxsus holati doimiy progressiya bo'lib, progressiyaning maxraji birga teng.
Arifmetik progressiyani ko'rsatish uchun uning boshida quyidagi belgi ko'rsatiladi:
Berilgan ketma-ketlik uchun takrorlanish munosabatidan birinchisi orqali istalgan atamani topish uchun formula osongina olinadi:
$p_k=p_1 q^((k-1))$
Birinchi shartlarning $k$ summasini formula orqali topish mumkin
$S_k=\frac(p_k q-p_1)(q-1)$ yoki $S_k=\frac(p_1 (q^k-1))(q-1)$
Bu geometrik.
Shubhasiz, bu geometrik progressiyaning maxraji ga teng
$q=\frac(9)(3)=3$
Keyin, arifmetik progressiya yig'indisining ikkinchi formulasiga ko'ra, biz quyidagilarni olamiz:
Do'stlaringiz bilan baham: |
