Mavzu: Vektirlarning chiziqli bog`liqligi va chiziqli erkinligi

Uchta koplanar vektor har doim chiziqli bog'liqdir, ya'ni ular bir-biri orqali chiziqli tarzda ifodalanadi. Oddiylik uchun ular bir tekislikda yotishlarini yana bir bor tasavvur qiling. Birinchidan, vektorlar nafaqat koplanar, balki kollinear ham bo'lishi mumkin, keyin har qanday vektor har qanday vektor orqali ifodalanishi mumkin. Ikkinchi holda, masalan, vektorlar kollinear bo'lmasa, uchinchi vektor ular orqali o'ziga xos tarzda ifodalanadi:

(va nima uchun oldingi bo'lim materiallaridan taxmin qilish oson).
Qarama-qarshilik ham to'g'ri: uchta koplanar bo'lmagan vektor har doim chiziqli mustaqildir, ya'ni ular hech qanday tarzda bir-biri orqali ifodalanmaydi. Va, shubhasiz, faqat bunday vektorlar uch o'lchovli makonning asosini tashkil qilishi mumkin.
Ta'rif: Uch o'lchovli fazoning asosi chiziqli mustaqil (komplanar bo'lmagan) vektorlarning uch karrasi deyiladi, ma'lum bir tartibda olinadi, fazoning istalgan vektori bo'lganda yagona yo'l berilgan asosda kengayadi , bu erda vektorning koordinatalari berilgan asosda
Eslatib o'tamiz, vektor sifatida ifodalanganligini ham aytishingiz mumkin chiziqli birikma bazis vektorlari.
Koordinatalar tizimi tushunchasi ham xuddi shunday tarzda kiritilgan tekis korpus, bir nuqta va har qanday uchta chiziqli mustaqil vektorlar:
kelib chiqishi, Va tekis bo'lmagan vektorlar, ma'lum bir tartibda olinadi, oʻrnating uch o'lchovli fazoning affin koordinata tizimi :

Albatta, koordinatalar tarmog'i "qiyshiq" va noqulay, ammo shunga qaramay, tuzilgan koordinatalar tizimi bizga imkon beradi albatta har qanday vektorning koordinatalarini va fazodagi istalgan nuqtaning koordinatalarini aniqlang. Tekislikka o'xshab, fazoning affin koordinata tizimida men aytib o'tgan ba'zi formulalar ishlamaydi.
Affin koordinatalar tizimining eng tanish va qulay maxsus holati, har kim taxmin qilishi mumkin to'rtburchaklar fazo koordinatalari tizimi:
fazodagi nuqta deyiladi kelib chiqishi, Va ortonormal asos to'plami Fazoning kartezian koordinata tizimi . tanish rasm:

Amaliy topshiriqlarga o'tishdan oldin biz ma'lumotlarni yana bir bor tizimlashtiramiz: