Mavzu: Vektirlarning chiziqli bog`liqligi va chiziqli erkinligi

TEKIS VEKTORLARNING KOLLINEARLIGINI QANDAY ANIQLASH MUMKIN?
Oddiy narsa. Ikki tekis vektor uchun

kollinear bo'lsa, ularning tegishli koordinatalari proportsional bo'lishi zarur va etarli.Aslida, bu aniq munosabatlarni koordinata bo'yicha aniqlashtirishdir.
1-misol
a) Vektorlarning kollinear ekanligini tekshiring

.
b) Vektorlar asosni tashkil qiladimi?

?
Yechim:
a) Vektorlar mavjudligini aniqlang

mutanosiblik koeffitsienti, shuning uchun tenglik bajariladi:

Men sizga, albatta, amalda juda yaxshi ishlaydigan ushbu qoidani qo'llashning "axloqsiz" versiyasi haqida gapirib beraman. G'oya darhol proportsiyani tuzish va uning to'g'ri yoki yo'qligini tekshirishdir:
Vektorlarning mos keladigan koordinatalarining nisbatlaridan proporsiya tuzamiz:
Biz qisqartiramiz:
, shuning uchun mos keladigan koordinatalar proportsionaldir, shuning uchun
Aloqa tuzilishi mumkin va aksincha, bu ekvivalent variant:
O'z-o'zini sinab ko'rish uchun kollinear vektorlarning bir-biri orqali chiziqli ifodalanganligidan foydalanish mumkin. Bunday holda, tenglik mavjud

. Ularning to'g'riligini osongina tekshirish mumkin elementar harakatlar vektorlar bilan:

b) Ikki tekis vektor, agar ular kollinear (chiziqli mustaqil) bo'lmasa, bazis hosil qiladi. Biz vektorlarni kollinearlik uchun tekshiramiz

. Keling, tizim yarataylik:

Birinchi tenglamadan kelib chiqadiki, ikkinchi tenglamadan shunday chiqadi, ya'ni, tizim mos kelmaydi(echimlar yo'q). Shunday qilib, vektorlarning mos keladigan koordinatalari proportsional emas.
Chiqish: vektorlar chiziqli mustaqil va asosni tashkil qiladi.
Yechimning soddalashtirilgan versiyasi quyidagicha ko'rinadi:
Vektorlarning mos keladigan koordinatalaridan nisbatni tuzing

:
, demak, bu vektorlar chiziqli mustaqil va bazisni tashkil qiladi.
Odatda sharhlovchilar bu variantni rad etmaydilar, lekin ba'zi koordinatalar nolga teng bo'lgan hollarda muammo paydo bo'ladi. Mana bunday:

. Yoki shunday:

. Yoki shunday:

. Bu erda proportsiya bilan qanday ishlash kerak? (Haqiqatan ham, siz nolga bo'linmaysiz). Shuning uchun men soddalashtirilgan yechimni "foppish" deb atadim.
Javob: a) , b) shakl.
Mustaqil yechim uchun kichik ijodiy misol:
2-misol
Parametr vektorlarining qaysi qiymatida

kollinear bo'ladimi?
Namuna eritmasida parametr nisbat orqali topiladi.
Vektorlarning kollinearligini tekshirishning nafis algebraik usuli mavjud.Keling, bilimlarimizni tizimlashtirib, uni beshinchi nuqta sifatida qo‘shamiz: