Mavzu: Vektirlarning chiziqli bog`liqligi va chiziqli erkinligi

Isbot: Muammoning chizmasini qurishning hojati yo'q, chunki yechim faqat analitik bo'ladi. Paralelogramma ta'rifini eslang:
Paralelogramma Qarama-qarshi tomonlari juft parallel bo'lgan to'rtburchak deyiladi.
Shunday qilib, isbotlash kerak:
1) qarama-qarshi tomonlarning parallelligi va;
2) qarama-qarshi tomonlarning parallelligi va .
Biz isbotlaymiz:
1) vektorlarni toping:



2) vektorlarni toping:

Natijada bir xil vektor ("maktab bo'yicha" - teng vektorlar). Kollinearlik juda aniq, ammo qarorni tartibga solish bilan to'g'ri qabul qilish yaxshiroqdir. Vektorlarning koordinatalaridan tashkil topgan determinantni hisoblang:

, shuning uchun bu vektorlar kollinear va .
Chiqish: To'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari juft parallel, shuning uchun u ta'rifiga ko'ra parallelogrammadir. Q.E.D.
Yana yaxshi va turli raqamlar:
4-misol
To'rtburchakning uchlari berilgan. To'rtburchak trapetsiya ekanligini isbotlang.
Dalilni yanada qat'iy shakllantirish uchun, albatta, trapezoidning ta'rifini olish yaxshiroqdir, lekin uning qanday ko'rinishini eslab qolish kifoya.
Bu mustaqil qaror qabul qilish vazifasi. To'liq yechim dars oxirida.
Va endi asta-sekin samolyotdan kosmosga o'tish vaqti keldi:

KOSMIK VEKTORLARNING KOLLINEARLIGINI QANDAY ANIQLASH MUMKIN?
Qoida juda o'xshash. Ikki fazo vektori kollinear bo'lishi uchun ularning tegishli koordinatalari ga mutanosib bo'lishi zarur va etarli..
5-misol
Quyidagi fazo vektorlari kollinear ekanligini aniqlang:
lekin);
b)
ichida)

Yechim:
a) vektorlarning tegishli koordinatalari uchun mutanosiblik koeffitsienti mavjudligini tekshiring:
Tizimda yechim yo'q, ya'ni vektorlar kollinear emas.
"Soddalashtirilgan" nisbatni tekshirish orqali amalga oshiriladi. Ushbu holatda:
- mos keladigan koordinatalar proportsional emas, ya'ni vektorlar kollinear emas.
Javob: vektorlar kollinear emas.
b-c) Bular mustaqil qaror qabul qilish nuqtalari. Buni ikki usulda sinab ko'ring.
Fazoviy vektorlarni kollinearlik va uchinchi tartibli determinant orqali tekshirish usuli mavjud, Bu yerga maqolada yoritilgan Vektorlarning o'zaro mahsuloti.
Samolyot holatiga o'xshab, ko'rib chiqilgan asboblar fazoviy segmentlar va chiziqlarning parallelligini o'rganish uchun ishlatilishi mumkin.
Ikkinchi bo'limga xush kelibsiz: