Mavzu: Vektirlarning chiziqli bog`liqligi va chiziqli erkinligi

Ikki tekis vektor uchun quyidagi bayonotlar ekvivalentdir:

2) vektorlar asosni tashkil qiladi;

3) vektorlar kollinear emas;

+ 5) bu vektorlarning koordinatalaridan tuzilgan determinant nolga teng.
Mos ravishda, quyidagi qarama-qarshi gaplar ekvivalentdir:
1) vektorlar chiziqli bog'liq;
2) vektorlar asos hosil qilmaydi;
3) vektorlar kollinear;
4) vektorlar bir-biri orqali chiziqli ifodalanishi mumkin;
+ 5) bu vektorlarning koordinatalaridan tashkil topgan determinant nolga teng..
Haqiqatan ham, umid qilamanki, siz hozirda duch kelgan barcha atamalar va bayonotlarni tushunasiz.
Keling, yangi, beshinchi nuqtani batafsil ko'rib chiqaylik: ikkita tekis vektor

Agar berilgan vektorlarning koordinatalaridan tashkil topgan determinant nolga teng bo'lsa, ular kollinear bo'ladi.:. Bu xususiyatdan foydalanish uchun, albatta, qobiliyatga ega bo'lishingiz kerak determinantlarni toping.
Biz qaror qilamiz Ikkinchi usulda 1-misol:
a) Vektorlar koordinatalaridan tuzilgan determinantni hisoblang

:

, shuning uchun bu vektorlar kollineardir.
b) Ikki tekis vektor, agar ular kollinear (chiziqli mustaqil) bo'lmasa, bazis hosil qiladi. Vektorlarning koordinatalaridan tashkil topgan determinantni hisoblaylik

:

, demak vektorlar chiziqli mustaqil va bazisni tashkil qiladi.
Javob: a) , b) shakl.
Bu proportsional eritmaga qaraganda ancha ixcham va chiroyli ko'rinadi.
Ko'rib chiqilayotgan material yordamida faqat vektorlarning kollinearligini o'rnatish, balki segmentlar, to'g'ri chiziqlar parallelligini isbotlash mumkin. Muayyan geometrik shakllar bilan bog'liq bir nechta muammolarni ko'rib chiqing.
3-misol
To'rtburchakning uchlari berilgan. To'rtburchak parallelogramm ekanligini isbotlang.