Mavzu: Vektirlarning chiziqli bog`liqligi va chiziqli erkinligi

Har qanday tekislik vektori yagona yo'l asos bo'yicha kengaytirilgan:

, haqiqiy sonlar qayerda. Raqamlar chaqiriladi vektor koordinatalari shu asosda.
Ular ham shunday deyishadi vektorshaklida taqdim etiladi chiziqli birikma bazis vektorlari. Ya'ni, ifoda deyiladi vektor parchalanishiasos yoki chiziqli birikma bazis vektorlari.
Masalan, vektor tekislikning ortonormal asosida kengaytirilgan deb aytishingiz mumkin yoki u vektorlarning chiziqli birikmasi sifatida ifodalangan deb aytishingiz mumkin.
Keling, shakllantiramiz asosli ta'rif rasmiy ravishda: tekislik asosi chiziqli mustaqil (kollinear bo'lmagan) vektorlar juftligi, , unda har qanday tekislik vektori asosiy vektorlarning chiziqli birikmasidir.
Ta'rifning muhim nuqtasi vektorlar olinganligidir ma'lum bir tartibda. asoslar

Bu ikkita butunlay boshqa asoslar! Ular aytganidek, chap qo'lning kichik barmog'ini o'ng qo'lning kichik barmog'i joyiga o'tkazib bo'lmaydi.
Biz asosni aniqladik, lekin koordinatalar panjarasini o'rnatish va kompyuter stolidagi har bir elementga koordinatalarni belgilash etarli emas. Nega yetarli emas? Vektorlar erkin va butun tekislik bo'ylab aylanib yuradilar. Xo'sh, qanday qilib yovvoyi dam olish kunlaridan qolgan o'sha iflos kichkina stol nuqtalariga koordinatalarni belgilash mumkin? Boshlanish nuqtasi kerak. Va bunday mos yozuvlar nuqtasi hamma uchun tanish bo'lgan nuqta - koordinatalarning kelib chiqishi. Koordinatalar tizimini tushunish:
Men “maktab” tizimidan boshlayman. Kirish darsida allaqachon Dummies uchun vektorlar Men to'rtburchaklar koordinatalar tizimi va ortonormal asos o'rtasidagi ba'zi farqlarni ta'kidladim. Mana standart rasm:

Haqida gapirganda to'rtburchaklar koordinatalar tizimi, keyin ko'pincha ular koordinatalarning kelib chiqishini anglatadi, koordinata o'qlari va o'qlar bo'ylab masshtablash. Qidiruv tizimida "to'rtburchaklar koordinatalar tizimi" deb yozib ko'ring va ko'p manbalar sizga 5-6-sinfdan tanish bo'lgan koordinata o'qlari va nuqtalarni tekislikda qanday chizish haqida aytib berishini ko'rasiz.
Boshqa tomondan, to'rtburchaklar koordinatalar tizimini ortonormal asos nuqtai nazaridan yaxshi aniqlash mumkin degan taassurot paydo bo'ladi. Va bu deyarli. So'z quyidagicha bo'ladi: