Mexanika, molekulyar fizika va termodinamika

Savol. Bu ajoyib nuqta aynan qayerda joylashgan?
Javob. (3.17) tenglikning ikki tomonini ham ga ko‘paytirib, quyidagini olamiz

bu yerda tizim C inertsiya markazi koordinatasining orttirmasi. Orttirmalardan koordinataning o‘ziga o‘tib, topamiz
.
Bu formulalarni (3.8) rasm bilan taqqoslab, quyidagi xulosaga kelamiz:
C inertsiya markazini tizim zarrachalari orasidagi masofani, ularning massalariga teskari proporsional bo‘lgan bo‘laklarga bo‘lamiz. Malumki zarrachalar va ularning koordinatalari ko‘p miqdorda bo‘lishi mumkin, shunday holda inertsiya markazining holati umumlashgan ko‘rinishda quyidagilarga teng bo‘ladi


; (3.18)


. (3.19)


3.4. Mexanik energiyaning saqlanish qonuni
Faraz qilaylik tizimning 1, 2 nuqtalariga tasir qilayotgan ichki konservativ kuchlar , tashqi kuchlar esa bo‘lsin. Ularning ishi zarrachalar kinetik energiyasining o‘zgarishiga olib keladi:
,
.
Bu tenglikni hadma had qo‘shib, quyidagini olamiz
. (3.20)
Qavs ichidagi ifoda tizim konservativ kuchlarining ishi bo‘lib, (3.10) formulaga asosan, uning potensial energiyasining kamayishiga teng. Ikkinchi had tashqi kuchlar bajargan ishga teng, (3.20) tenglikning chap tomoni esa, tizim kinetik energiyasining o‘zgarishiga teng:
, (3.21)
Agar zarrachalar qancha ko‘p bo‘lsa, dastlabki tengliklar ham shuncha ko‘p bo‘ladi, ammo ikki holda ham natija bir xil. Shunday qilib, tizim zarrachalari orasida faqatgina koncervativ kuchlar ta’sir qilsa, to‘la mexanik energiyaning o‘zgarishi tashqi kuchlar bajargan ishga teng.
Bu qonun ko‘plab tizimlarning holatini boshqaradi, masalan suyuqliklarning oqishi. Agar ishqalanish hisobga olinmasa, va oralig‘ida u (3.9-rasm) natijalovchi kuch ta’sirida harakatlanadi. chegarada uning energiyasi o‘zgarmaydi, uning bo‘lagi energiyasining o‘zgarishi soha chegarasida tashqi kuchlar bajargan ish bilan aniqlanadi.
(3.21) formulaga asosan (quvur goizontal)da quyidagini olamiz
(3.22)
Bu yerda, kichik ekanligi hisobga olingan, va shuning uchun va oraliqlarda bosim va quvurning ko‘ndalang kesim yuzalari amalda o‘zgarmaydi.

Statsionar oqimda ko‘ndalang kesim yuzasi bo‘lgan quvurdan vaqt davomida oqayotgan suyuqlikning massasi, xuddi shu vaqt davomida quvurning ko‘ndalang kesim yuzasi bo‘lgan qismidan oqib o‘tgan suyuqlik massasiga teng(3.9-rasm):
(3.23)
Bundan quyidagi kelib chiqadi
(3.24)
Siqilmaydigan suyuqliklar uchun bo‘ladi. (3.24) tenglama oqimning uzluksizlik tenglamassi deyiladi. (3.23) va (3.24) munosabatlarni (3.22) formulaga qo‘ysak, Bernulli tenglamasini olamiz
+ . (3.25)
U faqatgina trubaning butun ko‘ndalang kesimiga tegishli emas, balki mazkur suyuqlik hajmidagi har qanday oqim naychasiga tegishli. Oqim chiziqlari bilan chegaralangan hajmdagi, suyuqlik zarralari tezligi unga o‘tkazilgan urinma bo‘ylab yo‘nalgan elementiga oqim naychasi deyiladi.
(3.25) tenglamadan ko‘rinishicha, oqimning tezligi yuqori bo‘lgan kesimida bosim tushadi. (3.24) tenglikdan, bunday holat masalan, quvurlarning toraygan sohalarida sodir bo‘ladi.
Bernulli tenglamasi ko‘plab texnik qo‘llanilishlarga ega masalan, pulverizator, turbina soplosi, uchish apparatlari tuzilishi va hakazolar. 3.10-rasmda samolyot qanotining kesimida, havo ingichka oqimining tarmoqlanishi ko‘rsatilgan. Uning qavariq qismining ko‘rinishicha bu vaqt oralig‘ida katta yo‘lni bosib o‘tgan, yani katta tezlikka ega, bunga kichik bosim mos keladi. Yuzaga kelgan bosimlar farqi ko‘tarish kuchini keltirib chiqaradi.
Agar zarrachalar tizimi berk bo‘lsa, bunday holda (3.21) tenglamalardan , = 0 va bulardan quyidagi kelib chiqadi
const, (3.26)

yani, agar yopiq tizimdagi zarrachalar orasida faqat konservativ kuchlar tasir qilsa, bunday holda uning to‘liq mexanik energiyasi o‘zgarmaydi.

Aynan shu qonun “ehergiya” tushunchasining materiya harakatining turli shakllari uchun universalligini aks ettiradi. Bu xususiy holda u mexanik energiyaning saqlanish qonuni deb ataladi. Bu qonunni birinchi kashf qilgan olimlardan biri J. Joul hisoblanadi.