Moliya va moliyaviy texnologiyalar

Bunday holda, hodisaning sodir bo'lish tartibi A belgilangan ichida n testlar o'zboshimchalik bilan bo'lishi mumkin.
1.20-misol. Xaridorga 41 o'lchamdagi poyabzal kerak bo'lish ehtimoli 0,2 ga teng. Birinchi 5 ta xaridordan shu o'lchamdagi poyabzal kerak bo'lish ehtimolini toping: a) bitta; b) kamida bitta; c) kamida uchta; d) birdan ortiq va to'rtdan kam.
Yechim. Ushbu misolda bir xil tajriba (poyabzal tanlash) 5 marta amalga oshiriladi va hodisaning ehtimolligi A- 41-o'lchamdagi poyabzal tanlanadi - u doimiy va 0,2 ga teng. Bundan tashqari, har bir individual test natijasi boshqa tajribalarga ta'sir qilmaydi, chunki. xaridorlar bir-biridan mustaqil ravishda poyabzal tanlashadi. Shuning uchun bizda Bernoulli sxemasiga muvofiq o'tkazilgan testlar ketma-ketligi mavjud n = 5, p = 0,2, q= 0,8. Berilgan savollarga javob berish uchun P 5 ehtimolliklarini hisoblash kerak ( k). Biz (1.8) formuladan foydalanamiz.
a) P 5 (1) = = 0,4096;
b) P 5 ( k³ 1) = 1 - P 5 ( k < 1) = 1 - P 5 (0) = 1- = 0,67232;
c) P 5 ( k³ 3) \u003d P 5 (3) + P 5 (4) + P 5 (5) \u003d + + \u003d \u003d 0,5792;
d) P 5 (1< k < 4) = P 5 (2) + P 5 (3) = + = 0,256.
n va m ning katta qiymatlari uchun Bernoulli formulasidan (1.32) foydalanish katta qiyinchiliklarni keltirib chiqaradi, chunki bu og'ir hisoblarni o'z ichiga oladi. Shunday qilib, n = 200, m = 116, p = 0,72 uchun Bernoulli formulasi P 200 (116) = (0,72) 116 (0,28) 84 ko'rinishini oladi. Natijani hisoblash deyarli mumkin emas. P n (m) ni hisoblash p (q) ning kichik qiymatlari uchun ham qiyinchiliklarga olib keladi. Kerakli aniqlikni ta'minlab, P n (m) ni hisoblash uchun taxminiy formulalarni topish kerak. Bunday formulalar bizga chegara teoremalarini beradi; ularda katta sinov qiymatlari uchun o'zboshimchalik bilan kichik nisbiy xatolik beruvchi asimptotik formulalar mavjud. P n (m) binomial ehtimolini n sifatida hisoblash uchun asimptotik formulalarni o'z ichiga olgan uchta chegara teoremasini ko'rib chiqing.
1.5 teorema. Agar sinovlar soni cheksiz ko'paysa (n) va har bir sinovda A hodisasining paydo bo'lish ehtimoli p cheksiz kamaysa (p), lekin ularning mahsuloti pr doimiy qiymat bo'ladigan tarzda (pr = a = const) , u holda P n (m) ehtimollik chegara tengligini qanoatlantiradi