Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

i

58. 
    расм. Магнит индукция чизикдари
    

Шу сабабли хам берк сирт буйича магнит индукция окими доимо нолга тенгдир:
f ^Bn^dS = ⁰, (34.13)
( s )


Бу магнит майдон индукцияси учун Гаусс теоремасидир. Магнит индукцияси окими ХБ тизимида Веберларда улчанади:


1Вб = 1Тл ■ м


₂ 1Нм


А


Цилиндр шаклидаги i узунликка эга булган токли утказгич, В - магнит индукцияга эга булган магнит майдонида иккита параллел утказгич устида, унга таъсир этувчи


110

F_a — I • £ • B

(34.14)


Ампер кучи таъсирида (db) масофага силжисин (61 - расм). Бу кучнинг бажарган иши куйидагича ифодаланади:
A — Fdb — I• £• Bdb — I• B-AS — I АФ , (34.15)
бу ерда AS - магнит индукция чизикларини токли утказгич кесиб утган юза, АФ - шу юзани кесиб утувчи магнит индукция вектори окимининг узгаришидир.






61-расм. Токли цилиндр утказгичга магнит майдони таъсири


Бу ифода хдр кандай занжирда магнит окими узгариши натижасида содир буладиган узгаришлар учун уринлидир.
35-§. Био - Савар - Лаплас конунининг дифференциал ва интеграл куринишлари
Магнит майдонини характерловчи асосий катталик - магнит индукциясидан ташкари, иккинчи катталик - магнит майдон кучланганлиги тушунчаси киритилади.
Улар бир - бири билан куйидагича боFлангандир:
B
^H — ёки B — juju₀ H , (35.1)


111




ХБ тизимида магнит майдон кучлананлигининг улчов бирлиги


1-H-_: 14 ₌ J А
Л.м А м
га тенгдир.
и - тезлик билан харакатланаётган q заряднинг Г масофада жойлашган нуктада хосил килган магнит майдон кучланганлиги куйидагича ифодаланади:
_H = А= q^[u■^{Г ]}


М0 . ₃ L и² , (35.2)


4кг J1 -


и
с²


Шу заряднинг уша ерда хосил килган электр майдон кучланганлигини
ифодалаймиз:
^f2 q ■ ^Г


e =


q _л 3 Г~и > (³⁵.3)
4ks„r J1


'^{0 11} с²

3. 
   - ифодадан фойдаланиб (35.2) - ифодани куйидагича ёзиш
   мумкин (Эрстед ифодаси):
   

^H = ^q[V^U ^{= U -£o-E ]} , (35.4)
4кг\Ц


с²
Энди электромагнетизмнинг асосий конунларидан бирини
ифодалашга харакат киламиз. Узунлиги d£ ва кундаланг кесими S
булган металл утказгичда бир хил тезлик билан nS ■ d £ зарядланган
заррачалар харакат килаётган булсин (62 - расм). Уларнинг хар бири е
зарядга эга булиб, Г радиус - векторли M - нуктада куйидаги магнит
майдон кучланганлигини хосил килади:
e [и ■ Г ]
, 3,1 ⁼и^Г , (35.5)
4 кг J1 2"


H =


112






62- расм. Токли утказгичнинг М нуктадаги магнит майдон
кучланганлиги
Шу нуктада барча зарядлар куйидаги натижавий магнит майдон
кучланганлигини хосил килади:
_ п ■ S ■ di ■ e[v ■ r ]
~^^Г , (35.6)


dH =


с


Агар, v - вектор ва di скаляр катталикларни v - скаляр ва di вектор катталикларга алмаштирсак, куйидагига эга буламиз:


dH =


п ■ S ■ v ■ e\di ■ r]


v


с


Заррачалар харакати тезлиги v << с булса ва г урнига уртача радиус - вектор кийматидан фойдалансак:


1 -


с


1


dH =


I = п ■ S ■ v ■ i I ■ \d i ■ r


4nr


(35.7)


га эга буламиз. Бу Био - Савар - Лаплас цонунининг дифференциал куринишидир.


1


113




Чегараланган узунликдаги утказгич кесимидан окаётган токнинг
М нуктада х,осил килган магнит майдон кучланганлигини, кесимнинг А
ва В нукталари чегарасида (34.7) ифодани интеграллаш билан топамиз
(63 - расм):
I ^в


H —11И • Г ] .


4п _A г


(35.8)






63- расм. Чегараланган узунликдаги утказгич магнит майдон
кучланганлиги


Бу Био - Савар - Лаплас цонунининг интеграл куринишдир. Х,исоблаш
кулай булиши учун (35.8) - ифодани куйидагича скаляр куринишда
ёзиш мумкин:
I Bdl • sin a


H =
/I 'ГГ


4n 1~Г^~ * ⁽³⁵⁹⁾

1. 
   - мисол. Айлана куринишдаги токли утказгичнинг марказида х,осил буладиган магнит майдон кучланганлигини аниклаб курамиз (64 - расм).
   

64 - расм. Айлана шаклидаги токли утказгич


114

о

Утказгич булакларини хосил килган магнит майдон кучланганлиги бир хил йуналишда булгани сабабли, уларнинг
йигиндисини скаляр куринишда куйидагича ёзиш мумкин, dt L r булганлиги учун sin а -1 га тенг
H —Ц- j dt = -Ц- • 2лг - F , (35 .10) 4лг t 4лг 2r
Демак, айлана куринишидаги токли утказгичнинг марказида хосил булган магнит майдон кучланганлиги токли утказгичдан утаётган ток кучига тугри пропорционал ва айлананинг радиусига тескари пропорционал экан.

2. 
   - мисол. Тугри чизикли, узунлиги чексиз булган утказгичдан b масофада жойлашган M нуктада майдон кучланганлигини хисоблаб курамиз (65 - расм). Бу ерда хам утказгич элементлари хосил килган магнит майдон кучланганлиги йуналишлари бир хилдир.
   

b
РОМ учбурчакдан r = — эканлигини топамиз. QS кесма
sina