Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

X P _P

• 
  i=1 ^Pc
  0_c =— = —
  m_c m_c
  

(8.5)


бунда ^P_c тизимнинг импульси булиб, тизимдаги моддий нукталар импульсларининг геометрик йигиндисига тенг


28

^pc = ^{S P}i , (8.6)

i =1

5. 
   - ифодадан моддий нукталар тизимининг импульси куйидагига тенг булади:
   

^Pc = ^mPc , (8.7)
Бу нихоятда катта ахамиятга эга булган хулосани келтириб чикаради: тизим нукталарининг хамма массалари, унинг инерция марказига тупланган холда харакатланганда, уларнинг марказга тупланган умумий импульслари кандай булса, тизимнинг тула импульси хам шунга тенг булади.
Шунинг учун тизимнинг импульсига унинг инерция марказининг импульси хам дейилади. Тизим инерция марказининг импульсини (8.7) ифодага асосан куйидагича ифодалаш мумкин:

• 
  n
  

^Pc = ^mPc = ^тЦ1 + ^m2^Ц2 + .... + ^mn$n = S ^mP, , (8.8)
i=1
бунда m_c - тизимнинг тулик массаси, v_c - тизим инерция марказининг
тезлиги; Ц, ^Ц, Ц - тизимдаги моддий нукталарнинг
тезликларидир;

4. 
   Тизимдаги моддий нукталар орасидаги узаро таъсир ва акс таъсир кучларини ички кучлар деб атаймиз.
   

Масалан, тизимдаги 1 - жисмга 2 - жисмнинг таъсир кучини F12,

2. 
   - жисмга 1 - жисмнинг акс таъсир кучини эса F1 билан белгилаймиз, шу билан бирга Ньютоннинг учинчи конунига мувофик F₁₂ = - F₂₁ ёки F₁₂ + (-F₂₁) = 0 булади.
   

5. 
   Тизимдан 1-, 2- ва хк. n - та моддий нукталарга таъсир килувчи ташки кучларнинг тенг таъсир этувчисини эса битта индекс билан, яъни
   

F F₂, , Fn


билан белгилаймиз;


29




6. Энди моддий нуктали механик тизим учун импульснинг
узгариш ва сакланиш конунини караб чикайлик (10 - расм).

9. 
   расм. Механик тизимдаги моддий нуцталар орасидаги узаро
   

таъсир кучлари
Механик тизимдаги n та нуктанинг хар бири учун
d (mu)


dt


= F


булишини хисобга олиб, харакат тенгламасини ёзамиз:
d (m₁u₁)


dt
^d ( ^m 2^Ul) dt


= ^F 12 + ^F13 + .... + ^F1n + ^F1


= ^F21 + ^F23 + .... + ^F2 n + ^F2


^{d ( m}n^Un ⁾ dt


= ^Fn1 + ^Fn 2 + .... + F


+ F
n ( n-1) n


(8.9)


Бу тенгламаларни хадма - хад кушиб, ички кучлар мос равишда гурухланса, куйидаги куринишдаги тенглама хосил булади.


30

^{(тД )} = ^(F12 + ^F21⁾ + ^(F13 + 4) + + ^(Fn(n-1) + ^F(n-1)n ⁾ + ^tF , (8.10)

i=1 —t i=1
Ньютоннинг учинчи конунига асосан, х,ар бир кавс ичидаги кучлар йигиндиси нолга тенг. Демак, тизим ички кучларининг тулик вектор йигиндиси х,ам нолга тенг булади. У х,олда (8.10) тенгламани куйидаги куринишда ёзиш мумкин.
t——(™Д) = tFi, (8.11)
i =1 —t i=1
Бу ифоданинг чап томонидаги (тД.) купайтма импульс P га тенг
n —
булиб, t P эса тизим импульсига тенг булади
i=1
^Pc = £^р- = t^тД , (8.12)
i=1 i=1
VJ
Унг томондаги ифода эса механик тизимга таъсир килувчи ташки кучларнинг тенг таъсир этувчисидан иборат:


Fc =t F
натижада


С ^ i, (8.13)
i =1


dP -
C 7~~J
~di = ^Fc , ⁽⁸¹⁴⁾
Шундай килиб, моддий нукталар тизими импульсидан вакт буйича олинган х,осила, тизимга таъсир килувчи ташки кучларнинг геометрик йигиндисидан иборат булган натижаловчи кучга тенгдир.
Демак, ички кучлар моддий нукталар тизими импульсини узгартира олмайди.

14. 
    - тенгламага биноан куйидаги хулосага келамиз:
    

Тизим инерция маркази, унда тизимдаги барча моддий нукталар массалари мужассамлашгандек ва тизимдаги моддий нукталарга куйилган ташки кучларнинг геометрик йигиндисига тенг куч таъсир килгандек хдракатланади.


31

9 - §. Импульснинг сакланиш конуни

Агар моддий нукталар тизимига таъсир килаётган ташки кучларнинг геометрик йигиндиси нолга тенг булса, курилаётган тизим берк тизим дейилади, яъни
F _c = S F, = 0 булса,
i = 1
dP

14. 
    - ифода —- = 0 куринишга келади ва
    

dt
P_c = P₁ + P₂ + + P_n = const (9.1)
булади. Бу ифода тизим инерция маркази импульсининг сацланиш цонуни деб аталади. Берк тизимдаги жисмлар импульсларининг геометрик йигиндиси узгармас булиб колади.
Энди F_c ф 0 булиб, унинг бирор 0Х укига проекцияси нолга тенг
dP
булса, яъни —— = 0 булса, импульснинг шу укка проекцияси узгармас dt
булиб колади P_x = const .
Бу холат (огирлик кучи майдони таъсиридаги жисм харакати) горизонтга бурчак остида отилган тош ёки отилган ук харакатида намоён булади.Бу холда тизимнинг натижаловчи импульси P_c ф 0 булиб, факат унинг х укига проекцияси узгармас холда сакланади.
Масалан, жисмнинг эркин тушишида импульснинг горизонтал х
уки йуналишидаги ташкил этувчиси P_x = const булиб, вертикал у уки йуналишидаги ташкил этувчи ^Py эса узлуксиз узгара боради.

10. 
    - §. Куч моменти
    

^аттик жисм айланма харакат динамикасининг асосий катталиклари - импульс моменти ва куч моменти тушунчалари бир- бири билан чамбарчас богликдир. Куч моменти нуктага нисбатан булса, импульс моменти укка нисбатандир. Шунинг учун уларни бир-бири билан алмаштириш мумкин эмас. Х,ар кандай векторнинг бирор нуктага нисбатан моменти вектор катталик булгани учун, куч моменти хам


32




вектор катталикдир. Импульс моменти эса ук узунлигига нисбатан булгани учун вектор катталик эмас.
Энди каттик жисмнинг бирор 0 нуктасига нисбатан куч вектори F нинг ёки импульс вектори P нинг моментини караб чикайлик (11-расм). Бу нукта бош нуцта ёки цутб деб аталади.

9. 
   расм. 00' айланиш уцига урнатилган цаттиц жисмга ихтиёрий
   

ташци куч таъсири
Масса марказидан утган 00' укка махкамланган жисмнинг, шу укдан r масофага жойлашган кандайдир А нуктасига исталган
йуналишда F⁰ куч куямиз. F⁰ - куч вектори билан устма - уст тушган чизикка кучнинг таъсир чизиги деб аталади.
Айланиш укига перпендикуляр булган текисликда ётувчи кучнинг
^F_i ташкил этувчиси жисмнинг айланишига сабаб булиши мумкин.
F_n - ташкил этувчиси эса, 00' ук буйлаб илгариланма харакатни вужудга келтиради.
Кучнинг F_zi - тангенциал ташкил этувчиси таъсирида, m_i массали А нукта r радиусли айланани чизиши мумкин.
^F_i кучнинг айлантириш эффекти 00' ук билан кучнинг таъсир чизиги орасидаги масофа катта булиши билан орта боради.


33




Радиус вектор Г нинг F кучга вектор купайтмаси кучнинг ихтиёрий кузгалмас 00' укка нисбатан куч моменти деб аталади.