Муаллифлар: Абдурахманов. П., физика-математика фанлари доктори, профессор, Эгамов У., физика-математика фанлари

F = (P V) E .
dE


^Fx = P


dx


P вектор x уки буйича


70

22. 
    - §. Электр майдонида зарядни кучиришда бажарилган иш
    

Х,ар кандай майдон ва шу майдондаги кучнинг табиати бажарилган ишнинг куриниши билан аникланади. Жумладан, бажарилган иш йулнинг траекториясига боглик булиши ёки булмаслиги, куч ва майдон табиатининг мезони булиб хизмат килади.
Мисол учун, кузгалмас нуктавий заряд q₀ вакуумда


E =


q о


4ns ₀ r


3


электр майдонини хосил килган, деб хисоблаймиз. Шу майдонда бошка нуктавий q заряд харакат килаётган ва 1 - нуктадан 2 - нуктага кучган булсин (32 - расм).






32- расм. Кузгалмас нуцтавий q_o заряд майдонида q синовчи заряднинг харакат траекторияси


Электр майдони кучи таъсирида бажарилган иш куйидаги интеграл билан ифодаланади


A = J q^Edr = q—^ J


rdr


12


A, =


qq о


4nss₀12 r³


(\ 1^Л


42


4nss


0 V ^r1


r


(23.1)


2 J


Бу ифодадан куринадики, бир хил ишорали q ва q₀ зарядларнинг узаро итариш кучи таъсирида, зарядлар узоклашишида мусбат иш бажарилади.


71




Аксинча, хар хил ишорали зарядларнинг тортишиш кучи таъсирида q ва q₀ зарядлар якинлашиб, манфий иш бажаришади.
Яна мисол тарикасида q зарядни а ва с йуналишда 1 - нуктадан 2 - нуктага кучирамиз (33 - расм). Бу холда хам бир хил иш бажарилади:
^A12 ^{- A}1a2 ^- Дс2 , (23.2)
Шундай килиб, электростатик майдон кучининг бажарган иши йулнинг траекториясига боглик булмагани учун электростатик майдон кучи консерватив куч хисобланади.
Агарда n - та нуктавий зарядлар (q₁, q₂,...., q_n) хосил килган майдонда q - нуктавий заряд харакат килса, унга
F - F₁ + F₂ + + F_n кучлар таъсир килади. Бу натижаловчи F
кучнинг бажарган иши А хар бир куч мустакил бажарган ишларнинг






33- расм. Консерватив куч таъсирида заряднинг кучиши


алгебраик йигиндисига тенг булади:


и
A-I


qq


г


1^4л££


11


\


0 V ^ri1


i2 j


(23.3)


Ёпик контур буйича q - зарядни кучиришда бажарилган иш куйидагича ифодаланади
^Ao ^{- q}|^Edl , (23.4)


72




Ёпик контурда, майдоннинг бошлангич ва охирги нукталари устма-уст тушгани учун бажарилган иш нолга тенг булади.


q<> q Л ¹
д = dA = -
L 4
Шунинг учун


A₀ = J dA = -^q»‘L_ ( ) = 0
L 4fi'S₀S ^ri ^r2


J Edl = 0


(23.5)
L
Майдон кучланганлиги векторининг ёпик контур буйича циркуляцияси нолга тенг булган майдон потенциал майдон деб аталади.

22. 
    §. Майдон потенциали. Заряднинг потенциал энергияси
    

1. 
   - ифодани чукуррок тах,лил килиб курамиз. Агар кузгалмас нуктавий q₀ - заряднинг майдонида q - заряд 1(r₁) - нуктадан 2(r₂) - нуктага кучирилса, унинг энергияси узгариб боради. Бу иш электростатик потенциал майдонда бажарилгани учун q - заряднинг потенциал энергияси узгаради:
   

л 1 q₀q 1 q₀q ^ ^
^A12 = ^ — ^-^ — = ^W1 ^{- W}2 , (24.1)
4nSS0 r1 4nSS0 r2






34 - расм. Узаро таъсир тортишиш ва итариш кучларининг зарядлар орасидаги масофага богликлиги


73




Зарядларнинг ишорасига караб, улар орасидаги узаро таъсир кучи тортишиш ва итариш кучларидан иборат булади. Аммо зарядлар орасидаги r - радиус-вектор ортиши билан, узаро таъсир кучи куринишига карамасдан, потенциал энергия камайиб боради (34 - расм).
Демак, потенциал майдонда бажарилган иш q - заряднинг потенциал энергиясининг камайиши хисобига бажарилади:


dA = - dW


(24.2)


Электростатик майдоннинг бирор нуктасидаги заряднинг
потенциал энергиясини умумий холда куйидаги куринишда ёзиш
мумкин:

1. 
   qq0
   

w=


4nss_n r


(24.3)


Бу ифодадан электростатик майдондаги q заряднинг потенциал энергияси майдонни хосил килган кузгалмас q₀ зарядга хам боглик булгани учун зарядларнинг узаро потенциал энергияси хам дейилади. Шундай килиб, икки заряднинг узаро потенциал энергияси зарядлар купайтмасига тугри ва ораларидаги масофага тескари пропорционалдир. q заряднинг W - потенциал энергияси, электростатик майдондаги унинг холатига боглик булгани учун, электростатик майдоннинг нукталари энергетик нуктаи назардан потенциал деб аталувчи скаляр катталик билан ифодаланади.
Электростатик майдон бирор нуктасининг потенциали деб, майдоннинг шу нуктасига киритилган бир бирлик мусбат синовчи зарядга мос келган потенциал энергияга микдор жихатдан тенг булган физик катталикка айтилади:
W 1 q,
⁹ = 7 ⁼ 4nss0 7 , ⁽²⁴⁴⁾


Шундай килиб, нуктавий заряд хосил килган электростатик майдоннинг бирор нуктасидаги потенциали заряд микдорига тугри ва масофага тескари пропорционалдир.
Электростатик майдон потенциали, унинг энергетик тавсифи булгани учун электростатик майдон кучининг зарядни кучиришда


74




бажарган иши, майдон потенциаллари айирмаси билан узаро богланишга эга булиши керак:


^A12 ^- q^p1 ^- Рг⁾, (24.5)
Майдоннинг икки нуктаси орасидаги потенциаллар айирмаси куйидагига тенгдир:
_ A
^{Р - Р -} — , (24.6)
Электростатик майдоннинг икки нуктаси орасидаги потенциаллар фарци деб, бир бирлик мусбат зарядни 1 - нуктадан 2 - нуктага кучиришда бажарилган ишга микдор жихатдан тенг булган физик катталикка айтилади.
Агар бажарилган иш куйидагича булса
dA - qEdr - - dW - - qd p
электр майдон кучланганлиги потенциал билан куйидагича ифодаланади:
dp